Bài 3: Cho hàm số có đồ thị (d). a) Lập bàng giá trị của hàm số với x lần lượt bằng ; b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên. Bài 4: Cho hàm số có đồ thị (d). a) Lập bàng giá trị của hàm số với x lần lượt...

Bài 3: a) Lập bảng giá trị của hàm số với $$ lần lượt bằng 0, 1, 2, 3, 4, 5. | $$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |--------|---|---|---|---|---|---| | $$ | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên. Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy với các giá trị $$ và $$ đã tính ở bảng giá trị. 2. Kết nối các điểm này bằng một đường thẳng. Các điểm cần vẽ là: (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10). Kết nối các điểm này ta sẽ có đồ thị (d) của hàm số. Đồ thị (d) của hàm số là một đường thẳng đi qua các điểm đã xác định trên. Bài 4: a) Lập bảng giá trị của hàm số với $$ lần lượt bằng 0, 1, 2, 3, 4, 5. | $$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |--------|---|---|---|---|---|---| | $$ | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên. Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy với các giá trị $$ và $$ đã tính ở bảng giá trị. 2. Kết nối các điểm này bằng một đường thẳng. Các điểm cần vẽ là: (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10). Kết nối các điểm này ta sẽ có đồ thị (d) của hàm số. Đồ thị (d) của hàm số là một đường thẳng đi qua các điểm đã xác định trên. Bài 5: Câu hỏi: Cho hàm số $$: a) Tính giá trị của hàm số khi $$ và $$. b) Vẽ đồ thị hàm số $$. Câu trả lời: a) Tính giá trị của hàm số khi $$ và $$: - Khi $$: $$ Vậy giá trị của hàm số khi $$ là $$. - Khi $$: $$ Vậy giá trị của hàm số khi $$ là $$. b) Vẽ đồ thị hàm số $$: Để vẽ đồ thị hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Lập bảng giá trị của hàm số: $$ - Bước 2: Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ: + Điểm $$ + Điểm $$ + Điểm $$ - Bước 3: Kết nối các điểm này bằng một đường thẳng. Đồ thị của hàm số $$ là một đường thẳng đi qua các điểm đã tính toán ở trên. Đáp số: a) Khi $$, $$; khi $$, $$. b) Đồ thị hàm số $$ là đường thẳng đi qua các điểm $$, $$, và $$. Bài 6: Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta cần biết cụ thể hàm số nào đang được đề cập. Tuy nhiên, tôi sẽ giả sử rằng hàm số là dạng y = ax + b, vì đây là dạng hàm số tuyến tính thường gặp trong chương trình lớp 8. Giả sử hàm số là y = 2x + 1. a) Tính giá trị của hàm số tại một số điểm: - Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. - Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. - Khi x = -1, y = 2(-1) + 1 = -1. b) Vẽ đồ thị của hàm số: - Lấy hai điểm đã tính trên: (0, 1) và (1, 3). - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này. Đồ thị của hàm số y = 2x + 1 là một đường thẳng đi qua các điểm (0, 1) và (1, 3). Lưu ý: Để vẽ đồ thị chính xác, bạn nên lấy thêm một vài điểm khác và vẽ đường thẳng đi qua các điểm đó. Bài 7: a) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. b) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. c) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. d) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. e) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. f) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. g) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. h) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. i) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. k) $$ Điều kiện: $$ và $$. Nhân cả hai vế với $$ ta được: $$ Phân tích thành nhân tử: $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện: $$ thỏa mãn điều kiện $$ và $$. Vậy phương trình có nghiệm $$. Bài 8: a) $$ Phương trình này có dạng $$, ta có thể phân tích thành nhân tử như sau: $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: - $$ - $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. b) $$ Phương trình này có dạng $$, ta nhận thấy rằng nó có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức: $$ Từ đây, ta có: $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. c) $$ Phương trình này có dạng $$, ta có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức: $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: - $$ - $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. d) $$ Phương trình này có dạng $$, ta nhận thấy rằng nó có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức: $$ Từ đây, ta có: $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. e) $$ Phương trình này có dạng $$, ta có thể viết dưới dạng hằng đẳng thức: $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: - $$ - $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. f) $$ Phương trình này có dạng $$, ta có thể phân tích thành nhân tử như sau: $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: - $$ - $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. Bài 9: Gọi vận tốc ô tô khi đi từ TPHCM đến Long Hải là $$ (km/h, điều kiện: $$). Vận tốc ô tô khi trở về từ Long Hải là $$ (km/h). Gọi thời gian ô tô đi từ TPHCM đến Long Hải là $$ (giờ, điều kiện: $$). Thời gian ô tô trở về từ Long Hải là $$ (giờ). Quãng đường từ TPHCM đến Long Hải là $$ (km). Quãng đường từ Long Hải trở về TPHCM cũng là $$ (km). Ta có phương trình: $$ Phân tích phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay vào biểu thức quãng đường: $$ Để dễ tính toán, ta thử với $$ (km/h): $$ Thời gian trở về: $$ Quãng đường: $$ Đáp số: Quãng đường từ TPHCM đến Long Hải là $$ km. Bài 10: a/ Gọi vận tốc người đi xe máy từ A đến B là $$ (km/h, điều kiện: $$). Vận tốc người đi xe máy từ B về A là $$ (km/h, điều kiện: $$). Thời gian người đi xe máy từ A đến B là $$ (giờ). Thời gian người đi xe máy từ B về A là $$ (giờ). Tổng thời gian là 6 giờ 30 phút, tức là 6,5 giờ. Ta có phương trình: $$ $$ b/ Gọi vận tốc lúc đi là $$ (km/h, điều kiện: $$). Vận tốc lúc về là $$ (km/h, điều kiện: $$). Thời gian đi là $$ (giờ). Thời gian về là $$ (giờ). Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút, tức là 0,5 giờ. Ta có phương trình: $$ c/ Gọi vận tốc lúc đi là $$ (km/h, điều kiện: $$). Vận tốc lúc về là $$ (km/h, điều kiện: $$). Thời gian đi là $$ (giờ). Thời gian về là $$ (giờ). Thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $$ Để giải quyết các bài toán này, ta cần biết thêm thông tin về vận tốc hoặc khoảng cách cụ thể. Bài 11: a/ Gọi chiều rộng ban đầu là x (m), điều kiện: x > 0 Chiều dài ban đầu là x + 5 (m) Diện tích ban đầu là x(x + 5) Chiều dài mới là x + 5 - 3 = x + 2 (m) Chiều rộng mới là x + 2 (m) Diện tích mới là (x + 2)(x + 2) Theo đề bài ta có: x(x + 5) - (x + 2)(x + 2) = 12 x^2 + 5x - (x^2 + 4x + 4) = 12 x^2 + 5x - x^2 - 4x - 4 = 12 x - 4 = 12 x = 12 + 4 x = 16 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng ban đầu là 16 m, chiều dài ban đầu là 16 + 5 = 21 m b/ Gọi chiều rộng ban đầu là x (m), điều kiện: x > 0 Chiều dài ban đầu là 3x (m) Diện tích ban đầu là x × 3x = 3x^2 Chiều dài mới là 3x + 3 (m) Chiều rộng mới là x - 2 (m) Diện tích mới là (3x + 3)(x - 2) Theo đề bài ta có: 3x^2 - (3x + 3)(x - 2) = 12 3x^2 - (3x^2 - 6x + 3x - 6) = 12 3x^2 - 3x^2 + 6x - 3x + 6 = 12 3x + 6 = 12 3x = 12 - 6 3x = 6 x = 6 : 3 x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều rộng ban đầu là 2 m, chiều dài ban đầu là 2 × 3 = 6 m Bài 12: a/ Gọi số sản phẩm anh công nhân làm trong một ngày là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Số sản phẩm bác thợ cả làm trong một ngày là x + 10 (sản phẩm). Sau ba ngày làm việc, tổng số sản phẩm anh công nhân làm được là 3x (sản phẩm). Sau ba ngày làm việc, tổng số sản phẩm bác thợ cả làm được là 3(x + 10) (sản phẩm). Theo đề bài, tổng số sản phẩm của cả hai người sau ba ngày làm việc là 930 sản phẩm, ta có phương trình: 3x + 3(x + 10) = 930 3x + 3x + 30 = 930 6x + 30 = 930 6x = 930 - 30 6x = 900 x = 900 : 6 x = 150 Vậy số sản phẩm anh công nhân làm trong một ngày là 150 sản phẩm. Số sản phẩm bác thợ cả làm trong một ngày là 150 + 10 = 160 (sản phẩm). Đáp số: Anh công nhân: 150 sản phẩm/ngày; Bác thợ cả: 160 sản phẩm/ngày. b/ Gọi số sản phẩm người thứ nhất làm trong một ngày là x (sản phẩm, điều kiện: x > 0). Số sản phẩm người thứ hai làm trong một ngày là x - 10 (sản phẩm). Sau ba ngày làm việc, tổng số sản phẩm người thứ nhất làm được là 3x (sản phẩm). Sau ba ngày làm việc, tổng số sản phẩm người thứ hai làm được là 3(x - 10) (sản phẩm). Theo đề bài, tổng số sản phẩm của cả hai người sau ba ngày làm việc là 930 sản phẩm, ta có phương trình: 3x + 3(x - 10) = 930 3x + 3x - 30 = 930 6x - 30 = 930 6x = 930 + 30 6x = 960 x = 960 : 6 x = 160 Vậy số sản phẩm người thứ nhất làm trong một ngày là 160 sản phẩm. Số sản phẩm người thứ hai làm trong một ngày là 160 - 10 = 150 (sản phẩm). Đáp số: Người thứ nhất: 160 sản phẩm/ngày; Người thứ hai: 150 sản phẩm/ngày. Bài 13: a) Tính số học sinh bị cận thị ở trường trung học cơ sở A. Tỉ lệ học sinh bị cận thị là $$. Do đó, số học sinh bị cận thị là: $$ b) Tính xác suất của biến cố học sinh ấy không bị cận thị. Số học sinh không bị cận thị là: $$ Xác suất của biến cố học sinh ấy không bị cận thị là: $$ Đáp số: a) Số học sinh bị cận thị: 500 học sinh. b) Xác suất học sinh không bị cận thị: $$. Bài 14: a) Tính số học sinh lên lớp thắng của trường này Tỉ lệ lên lớp thắng của trường là $$. Số học sinh lên lớp thắng của trường là: $$ b) Tính xác suất của biến cố "HS không lên lớp thắng" Số học sinh không lên lớp thắng của trường là: $$ Xác suất của biến cố "HS không lên lớp thắng" là: $$ Đáp số: a) Số học sinh lên lớp thắng của trường là 1800 học sinh. b) Xác suất của biến cố "HS không lên lớp thắng" là $$. Bài 15: a) Tính số học sinh chưa hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của trường tiểu học trên. Số học sinh chưa hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của trường là: $$ b) Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố: “Học sinh đó hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập”. Số học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của trường là: $$ Xác suất của biến cố “Học sinh đó hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập” là: $$ Đáp số: a) 165 học sinh b) $$ Bài 16: a) Tính số học sinh bị yêu thích môn toán ở trường THCS A. Số học sinh bị yêu thích môn toán ở trường THCS A là: $$ b) Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh ấy không yêu thích môn toán. Số học sinh không yêu thích môn toán ở trường THCS A là: $$ Xác suất của biến cố học sinh ấy không yêu thích môn toán là: $$ Đáp số: a) 500 học sinh b) $$ Bài 17: a) Ta có góc AEB = góc AFC = 90° (vì BE và CF là đường cao) góc BAE = góc CAF (góc chung) Do đó tam giác AEB và tam giác AFC đồng dạng (g-g) b) Ta có góc EHB = góc FHC (đối đỉnh) góc EBH = góc FCH (cùng bù với góc BAC) Do đó tam giác EHB và tam giác FHC đồng dạng (g-g) Suy ra $$ Hay HB . HE = HC . HF c) Ta có góc EKF = góc EHF = 180° - góc BHC = 180° - (góc HBC + góc HCB) = 180° - (góc ABF + góc BCE) = 180° - (90° - góc BAC) = 90° + góc BAC Mà góc BAC = 60° nên góc EKF = 150° Bài 18: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu của đề bài. a) Chứng minh rằng: Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác $$ và tam giác $$ là tam giác vuông. - Tam giác $$ có $$ và $$, do đó tam giác $$ là tam giác vuông tại $$. - Tam giác $$ có $$ và $$, do đó tam giác $$ là tam giác vuông tại $$. b) Chứng minh rằng: Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác $$ là tam giác vuông. - Vì $$ và $$, nên $$ và $$ là các điểm trực tâm của tam giác $$ và tam giác $$ tương ứng. - Do đó, tam giác $$ là tam giác vuông tại $$ (vì $$ là đỉnh chung của các tam giác vuông $$ và $$). c) Chứng minh rằng: Chúng ta cần chứng minh rằng $$. - Vì $$ và $$, nên $$ và $$ là các điểm trực tâm của tam giác $$ và tam giác $$ tương ứng. - Do đó, $$ là đường thẳng song song với $$ (vì $$ và $$ là các điểm trực tâm của các tam giác vuông có chung đỉnh $$). d) Biết $$ cm và $$ cm. Tính diện tích tam giác $$. - Diện tích tam giác $$ là: $$ - Vì $$, tam giác $$ và tam giác $$ là hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là $$ và $$. - Diện tích tam giác $$ là: $$ - Vì $$ và $$ là các điểm trực tâm của tam giác $$ và tam giác $$ tương ứng, nên $$ và $$. - Do đó: $$ Đáp số: Diện tích tam giác $$ là $$. Bài 19: a) Ta có góc DAB = góc CDB (hai góc so le trong) và góc ABD = góc CBD (hai góc đối đỉnh). Do đó, tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD (g.g). b) Vì tam giác ADB đồng dạng với tam giác BCD nên tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. Ta có: $$ Do đó, ta có: $$ $$ c) Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số của các cạnh tương ứng. Vì tỉ số của các cạnh tương ứng là 1, nên tỉ số diện tích của tam giác ADB và tam giác BCD là: $$ Vậy tỉ số diện tích của tam giác ADB và tam giác BCD là 1. Bài 20: a) Ta có $$ vuông tại $$, đường cao hạ từ đỉnh $$ là $$. Theo tính chất đường cao trong tam giác vuông, ta có: $$. Do đó, $$. b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác, ta có: Diện tích $$. Mặt khác, diện tích $$ cũng có thể tính qua đường cao $$: Diện tích $$. Ta biết rằng $$. Vậy ta có: $$. Từ đó suy ra: $$. c) Diện tích $$ có thể tính qua đường cao $$: Diện tích $$. Bài 21: Để tính độ rộng x của khúc sông, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đo đạc gián tiếp dựa trên các yếu tố đã biết. Giả sử chúng ta đã biết các yếu tố sau: - Khoảng cách từ điểm A đến điểm B là a. - Khoảng cách từ điểm B đến điểm C là b. - Góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng BC là góc β. Bước 1: Xác định các yếu tố đã biết - Khoảng cách từ điểm A đến điểm B là a. - Khoảng cách từ điểm B đến điểm C là b. - Góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng BC là góc β. Bước 2: Áp dụng công thức tính chiếu rộng của khúc sông Chiều rộng x của khúc sông có thể được tính bằng công thức: $$ Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức Giả sử chúng ta biết các giá trị cụ thể của a, b và β. Chúng ta sẽ thay các giá trị này vào công thức để tính x. Ví dụ: - a = 100 m - b = 150 m - β = 30° Thay các giá trị này vào công thức: $$ Bước 4: Tính giá trị của cos(β) $$ Bước 5: Thực hiện phép tính $$ $$ $$ Vậy độ rộng x của khúc sông là khoảng 229.9 mét. Đáp số: Độ rộng x của khúc sông là 229.9 m. Bài 22: Để tính chiếu cao AC của cột cờ, chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng và tam giác đồng dạng. - Tam giác ABC và tam giác EBD là hai tam giác đồng dạng vì góc B chung và cả hai đều có góc vuông ở C và D. Bước 2: Viết tỉ lệ giữa các đoạn thẳng tương ứng trong hai tam giác đồng dạng. $$ Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào tỉ lệ. - Chiều cao của cọc ED là 2 m. - Khoảng cách EB là 6 m. - Khoảng cách AB là 9 m. $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm AC. $$ Nhân cả hai vế với 2: $$ Vậy, chiếu cao AC của cột cờ là 3 m. Đáp số: 3 m. Bài 23: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Giả sử chúng ta có ba điểm A, B và C, trong đó có một cái ao giữa B và C. Chúng ta biết khoảng cách từ A đến B là 10 mét và từ A đến C là 12 mét. Chúng ta cần tìm khoảng cách từ B đến C. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng đã biết. - AB = 10 mét - AC = 12 mét Bước 2: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC. Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. $$ Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào công thức. $$ $$ $$ Bước 4: Tính căn bậc hai của 44 để tìm BC. $$ $$ Vậy khoảng cách giữa hai điểm B và C là $$ mét. Đáp số: $$ mét. Câu 1. Để xác định hệ số góc của đường thẳng, chúng ta cần biết phương trình của đường thẳng đó. Phương trình đường thẳng thường có dạng $$, trong đó $$ là hệ số góc. Giả sử phương trình đường thẳng đã cho là $$. Trong phương trình này, hệ số góc $$ là $$. Do đó, hệ số góc của đường thẳng là $$. Đáp án đúng là: B. -2. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về đồ thị của hàm số và các tính chất của nó. Hàm số (d) có dạng $$, trong đó $$ và $$ là các hằng số. - Nếu $$, đồ thị hàm số sẽ đi qua gốc tọa độ (0,0). - Nếu $$, đồ thị hàm số sẽ là đường thẳng song song với trục hoành (đường thẳng $$). - Nếu $$, đồ thị hàm số sẽ là đường thẳng có độ dốc $$ và cắt trục tung tại điểm (0, $$). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: A. Đồ thị hàm số (d) đi qua gốc tọa độ. - Điều này đúng nếu $$. B. Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng $$ (với $$ là hằng số). - Điều này đúng nếu $$. C. Đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng $$ (với $$ và $$ là hằng số). - Điều này đúng nếu $$ hoặc $$. D. Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng $$ (với $$ và $$ là hằng số). - Điều này đúng nếu $$ và $$. Vì không có thông tin cụ thể về các hằng số $$ và $$ trong hàm số (d), chúng ta không thể xác định chắc chắn phát biểu nào là đúng nhất. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể thấy rằng phát biểu D là khả dĩ nhất vì nó chỉ yêu cầu $$ và $$, điều này có thể xảy ra trong nhiều trường hợp. Do đó, phát biểu đúng nhất là: D. Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng $$. Câu 3. Để xác định tọa độ của điểm A trong mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần xác định vị trí của điểm A trên trục hoành (tọa độ x) và trục tung (tọa độ y). 1. Xác định tọa độ x của điểm A: - Điểm A nằm trên trục hoành ở vị trí x = 2. 2. Xác định tọa độ y của điểm A: - Điểm A nằm trên trục tung ở vị trí y = 3. Vậy tọa độ của điểm A là (2, 3). Đáp án đúng là: C. (2, 3). Câu 4. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $$, trong đó $$. Do đó, đáp án đúng là: D. $$ với $$. Lập luận từng bước: - Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình mà ẩn số có số mũ là 1. - Trong phương trình $$, $$ là ẩn số và có số mũ là 1. - Điều kiện $$ đảm bảo rằng phương trình là bậc nhất, nếu $$ thì phương trình sẽ không còn là bậc nhất nữa. Vậy phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $$ với $$. Câu 5. Để giải phương trình, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Bước 2: Nhân cả hai vế với mẫu số chung để loại bỏ mẫu số Bước 3: Giải phương trình bậc nhất kết quả Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm đã tìm được với điều kiện xác định Vì không có phương trình cụ thể, ta giả sử phương trình là $$. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện xác định là các mẫu số khác 0: $$ $$ Vậy ĐKXĐ là: $$ và $$ Bước 2: Nhân cả hai vế với mẫu số chung Mẫu số chung là $$, ta nhân cả hai vế với mẫu số chung này: $$ Bước 3: Giải phương trình bậc nhất kết quả Phát triển và thu gọn phương trình: $$ $$ $$ Phương trình này không có nghiệm thực vì $$ và $$. Bước 4: Kiểm tra lại các nghiệm đã tìm được với điều kiện xác định Vì phương trình $$ không có nghiệm thực, nên không có nghiệm nào thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình không có nghiệm. Đáp án: Phương trình không có nghiệm. Câu 6. Gọi tuổi của con năm nay là $$ (tuổi, điều kiện: $$). Theo đề bài, tuổi của mẹ năm nay gấp 3 lần tuổi của con, tức là: Tuổi của mẹ năm nay là $$ (tuổi). Vậy đáp án đúng là D. $$ (tuổi). Câu 7. Để tìm chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật, chúng ta cần biết chu vi và chiều dài của nó. Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Ở đây, chu vi $$ m và chiều dài là $$ m. Chúng ta sẽ gọi chiều rộng là $$ m. Theo công thức chu vi: $$ Chia cả hai vế cho 2: $$ Từ đó, ta có thể tìm chiều rộng $$: $$ Vậy chiều rộng của miếng đất là $$ m. Đáp án: Chiều rộng của miếng đất là $$ m. Câu 8. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa vào các tính chất của tam giác và đường cao. Trước tiên, hãy xem xét các thông tin đã cho: - Hình vẽ cho thấy tam giác ABC với đường cao AD hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Điểm D nằm trên cạnh BC. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. $$ là đường cao của tam giác $$. - Điều này đúng vì $$ hạ từ đỉnh $$ vuông góc với cạnh $$. B. $$ là đường cao của tam giác $$. - Điều này sai vì $$ không phải là đường cao của tam giác $$. Đường cao của tam giác $$ phải hạ từ đỉnh $$ hoặc $$ hoặc $$ và vuông góc với cạnh đối diện. C. $$ là đường cao của tam giác $$. - Điều này sai vì $$ không phải là đường cao của tam giác $$. Đường cao của tam giác $$ phải hạ từ đỉnh $$ hoặc $$ hoặc $$ và vuông góc với cạnh đối diện. D. Cả 3 câu đều sai. - Điều này sai vì câu A là đúng. Vậy, câu trả lời đúng nhất là: A. $$ là đường cao của tam giác $$. Câu 9. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu sai. A. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Phát biểu này đúng theo định lý đường trung bình của tam giác. B. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác. - Phát biểu này cũng đúng theo định nghĩa của đường trung bình của tam giác. C. Mỗi tam giác có duy nhất 1 đường trung bình. - Phát biểu này sai. Mỗi tam giác có 3 đường trung bình, mỗi đường trung bình nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. D. Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. - Phát biểu này đúng theo định lý đường trung bình của tam giác. Vậy phát biểu sai là: C. Mỗi tam giác có duy nhất 1 đường trung bình. Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng khi hai hình đồng dạng với một ti số đồng dạng, thì mọi kích thước của hình thứ hai sẽ là bội của kích thước tương ứng của hình thứ nhất với tỷ lệ là ti số đồng dạng. Giả sử hình thứ nhất có kích thước là $$ và hình thứ hai có kích thước là $$. Ti số đồng dạng giữa hai hình là $$. Bây giờ, nếu hình thứ hai đồng dạng với một hình thứ ba với ti số đồng dạng là $$, thì chúng ta cần tìm ti số đồng dạng giữa hình thứ nhất và hình thứ ba. Ti số đồng dạng giữa hình thứ nhất và hình thứ ba sẽ là: $$ Vì vậy, nếu chúng ta biết ti số đồng dạng giữa hình thứ nhất và hình thứ hai là $$ và ti số đồng dạng giữa hình thứ hai và hình thứ ba là $$, chúng ta có thể nhân hai tỷ lệ này lại với nhau để tìm ti số đồng dạng giữa hình thứ nhất và hình thứ ba. Ví dụ, nếu ti số đồng dạng giữa hình thứ nhất và hình thứ hai là $$ và ti số đồng dạng giữa hình thứ hai và hình thứ ba là $$, thì ti số đồng dạng giữa hình thứ nhất và hình thứ ba sẽ là: $$ Do đó, ti số đồng dạng giữa hình thứ nhất và hình thứ ba là $$. Vậy đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa trên các tính chất của tam giác và các trường hợp đồng dạng của tam giác. Giả sử hai tam giác ABC và MNP có các góc tương ứng bằng nhau, tức là: - Góc A = góc M - Góc B = góc N - Góc C = góc P Theo định lý đồng dạng tam giác, nếu ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. Do đó, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Lập luận từng bước: 1. Xác định các góc tương ứng của hai tam giác. 2. Kiểm tra xem các góc này có bằng nhau không. 3. Áp dụng định lý đồng dạng tam giác để kết luận hai tam giác đồng dạng. Đáp án: D. $$ Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định xác suất để chọn ra một tấm thẻ ghi số chẵn từ hộp chứa 7 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 7. Bước 1: Xác định tổng số thẻ trong hộp. Tổng số thẻ trong hộp là 7 thẻ. Bước 2: Xác định số thẻ ghi số chẵn. Các số chẵn từ 1 đến 7 là: 2, 4, 6. Vậy có 3 tấm thẻ ghi số chẵn. Bước 3: Tính xác suất để chọn ra một tấm thẻ ghi số chẵn. Xác suất để chọn ra một tấm thẻ ghi số chẵn là: $$ Vậy xác suất để chọn ra thẻ ghi số chẵn là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 13. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết hàm số cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định hàm số nào phù hợp nhất. Giả sử hàm số là $$. A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số này để xác định đáp án đúng nhất. 1. Kiểm tra hàm số $$: - $$ - $$ - $$ 2. Kiểm tra hàm số $$: - $$ - $$ - $$ 3. Kiểm tra hàm số $$: - $$ - $$ - $$ 4. Kiểm tra hàm số $$: - $$ - $$ - $$ Từ các phép tính trên, chúng ta thấy rằng hàm số $$ có các giá trị $$, $$, và $$. Điều này phù hợp với các giá trị đã cho trong câu hỏi. Vậy đáp án đúng nhất là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 14. Để xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng (d) và (d'), chúng ta cần biết phương trình của cả hai đường thẳng. Tuy nhiên, trong câu hỏi này, phương trình của đường thẳng (d') chưa được cung cấp đầy đủ. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng phương trình của đường thẳng (d) là $$ và phương trình của đường thẳng (d') là $$. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp: 1. Cắt nhau: Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có các hệ số góc khác nhau, tức là $$. 2. Song song nhau: Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng có cùng hệ số góc nhưng các hằng số khác nhau, tức là $$ và $$. 3. Trùng nhau: Hai đường thẳng trùng nhau nếu chúng có cùng hệ số góc và cùng hằng số, tức là $$ và $$. 4. Vuông góc nhau: Hai đường thẳng vuông góc nhau nếu tích của các hệ số góc của chúng bằng -1, tức là $$. Do đó, để xác định mối quan hệ giữa hai đường thẳng (d) và (d'), chúng ta cần biết cụ thể phương trình của cả hai đường thẳng. Nếu phương trình của đường thẳng (d') được cung cấp đầy đủ, chúng ta có thể áp dụng các tiêu chí trên để xác định mối quan hệ giữa chúng. Vì phương trình của đường thẳng (d') chưa được cung cấp đầy đủ, chúng ta không thể đưa ra kết luận cuối cùng. Câu 15. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $$, trong đó $$. Cụ thể, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất một ẩn. A. $$ - Đây là phương trình bậc hai vì có $$. B. $$ - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng $$ với $$ và $$. C. $$ - Đây là phương trình chứa phân thức, không phải phương trình bậc nhất một ẩn. D. $$ - Đây là phương trình bậc ba vì có $$. Như vậy, phương trình đúng là phương trình bậc nhất một ẩn là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 16. Phương trình đã cho là: $$ Bước 1: Ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng $$. Bước 2: Giải phương trình $$: - Ta có $$ - Suy ra $$ Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình: - Phương trình $$ có duy nhất một nghiệm là $$. Vậy phát biểu đúng nhất là: B. Phương trình trên có duy nhất 1 nghiệm. Câu 17. Chiều dài của khu vườn là x (m). Chiều rộng của khu vườn là x - 7 (m). Đáp án đúng là: B. x - 7 Câu 18. Khi hai hình đồng dạng với tỉ số đồng dạng là 4, nghĩa là các kích thước của hình thứ hai gấp 4 lần các kích thước tương ứng của hình thứ nhất. Do đó, nếu chúng ta xét ngược lại, tức là từ hình thứ hai trở về hình thứ nhất, tỉ số đồng dạng sẽ là ngược lại, tức là $$. Vậy đáp án đúng là: C. $$. Câu 19. Để giải phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương trình đã cho: $$ Bước 2: Nhận thấy rằng phương trình này có dạng $$, đây là một hằng đẳng thức $$. Trong trường hợp này, $$ và $$. Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức: $$ Bước 4: Giải phương trình tích bằng cách đặt mỗi thừa số bằng 0: $$ Bước 5: Tìm nghiệm của mỗi phương trình: $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$ hoặc $$. Do đó, đáp án đúng là: C. 3 và D. -3. Đáp số: C. 3 và D. -3. Câu 20. Để xác định đường trung bình của tam giác ABC, chúng ta cần hiểu rằng đường trung bình của một tam giác là đoạn thẳng nối giữa trung điểm của hai cạnh của tam giác đó. Trong hình vẽ, ta thấy: - Điểm D là trung điểm của cạnh AB. - Điểm E là trung điểm của cạnh AC. Do đó, đoạn thẳng DE nối giữa trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. Vậy đường trung bình của tam giác ABC là DE. Đáp án đúng là: A. DE. Câu 21. Để giải bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về tam giác EGH và các góc liên quan. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng có một số thông tin về các góc của tam giác EGH. Giả sử rằng góc EGH là một góc ngoài của tam giác EGH và nó bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Chúng ta sẽ sử dụng tính chất này để tìm giá trị của x. Bước 1: Xác định các góc liên quan. - Giả sử góc EGH là góc ngoài của tam giác EGH. - Góc EGH bằng tổng của hai góc trong không kề với nó, tức là góc EGH = góc E + góc H. Bước 2: Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác. - Góc EGH = góc E + góc H. Bước 3: Thay các giá trị đã biết vào phương trình. - Giả sử góc EGH = 120°, góc E = 50° và góc H = x. - Vậy ta có: 120° = 50° + x. Bước 4: Giải phương trình để tìm x. - 120° = 50° + x - x = 120° - 50° - x = 70° Vậy giá trị của x là 70°. Đáp án: D. 70° Câu 22. Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Theo tính chất của đường phân giác, đường phân giác chia góc đỉnh thành hai góc bằng nhau. Trong tam giác ABC, BD là đường phân giác của góc ABC. Điều này có nghĩa là góc ABD bằng góc DBC. Ta có: - Góc ABD = x - Góc DBC = x Vì tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ, ta có: Góc ABC = góc ABD + góc DBC = x + x = 2x Bây giờ, ta cần biết tổng các góc trong tam giác ABC là 180 độ. Ta cũng biết rằng góc A và góc C đã được cho trong bài toán. Ta sẽ sử dụng thông tin này để tìm x. Giả sử góc A là a và góc C là b. Ta có: a + 2x + b = 180 Vì BD là đường phân giác, ta có thể sử dụng thông tin này để tìm x. Ta cần biết giá trị của a và b để giải phương trình trên. Giả sử a = 50 độ và b = 60 độ (vì không có thông tin cụ thể về góc A và góc C, ta giả sử các giá trị này để giải bài toán). Thay vào phương trình: 50 + 2x + 60 = 180 110 + 2x = 180 2x = 180 - 110 2x = 70 x = 70 : 2 x = 35 Vậy x = 35 độ. Đáp án đúng là: D. 35 Câu 23. Phát biểu đúng nhất trong các phát biểu về mối quan hệ giữa xác suất lý thuyết và xác suất thực nghiệm khi số lần thử nghiệm lớn là: A. Xác suất thực nghiệm gần với xác suất lý thuyết. Lập luận từng bước: - Xác suất lý thuyết là xác suất tính toán dựa trên các điều kiện lý tưởng và các quy luật xác suất. - Xác suất thực nghiệm là xác suất dựa trên kết quả của các lần thử nghiệm thực tế. - Khi số lần thử nghiệm (m) lớn, kết quả thực nghiệm sẽ càng gần với kết quả lý thuyết do quy luật lớn số. Do đó, phát biểu đúng nhất là: A. Xác suất thực nghiệm gần với xác suất lý thuyết. Câu 24. Để tìm xác suất thực nghiệm của biến cố "Tấm thẻ ghi số 2", chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ trong hộp: Hộp có 4 tấm thẻ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4. 2. Xác định số thẻ ghi số 2: Trong 4 tấm thẻ, chỉ có 1 tấm thẻ ghi số 2. 3. Tính xác suất thực nghiệm: Xác suất thực nghiệm của biến cố "Tấm thẻ ghi số 2" được tính bằng cách chia số thẻ ghi số 2 cho tổng số thẻ trong hộp. $$ Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Tấm thẻ ghi số 2" là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 25. Để tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có số chấm chẵn", chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số lần gieo xúc xắc: Tổng số lần gieo xúc xắc là 50 lần. 2. Xác định số lần xuất hiện mặt có số chấm chẵn: Các mặt có số chấm chẵn là 2, 4 và 6. - Số lần xuất hiện mặt 2 chấm là 8 lần. - Số lần xuất hiện mặt 4 chấm là 12 lần. - Số lần xuất hiện mặt 6 chấm là 10 lần. Vậy tổng số lần xuất hiện mặt có số chấm chẵn là: $$ 3. Tính xác suất thực nghiệm: Xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có số chấm chẵn" là tỷ lệ giữa số lần xuất hiện mặt có số chấm chẵn và tổng số lần gieo xúc xắc. $$ Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Gieo được mặt có số chấm chẵn" là $$. Câu 26. Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là tỉ số giữa số lần xuất hiện mặt 3 chấm và tổng số lần gieo xúc xắc. Số lần xuất hiện mặt 3 chấm là 4 lần. Tổng số lần gieo xúc xắc là 20 lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 27. Xác suất lấy ra thẻ màu xanh là tỉ số giữa số lần lấy ra thẻ màu xanh và tổng số lần lấy ra thẻ. Số lần lấy ra thẻ màu xanh là 24 lần. Tổng số lần lấy ra thẻ là 75 lần. Xác suất lấy ra thẻ màu xanh là: $$ Rút gọn phân số này: $$ Chuyển phân số này sang dạng thập phân: $$ Vậy xác suất lấy ra thẻ màu xanh là 0,32. Đáp án đúng là: D. 0,32.