giúo vơi a

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của tâm I của mặt cầu (S). 2. Tìm tọa độ của điểm J, hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng (Oyz). 3. Xác định tọa độ của điểm M, biết rằng M nằm trên mặt phẳng (Oyz) và thuộc mặt cầu (S). 4. Tính khoảng cách từ điểm M đến điểm J. Bước 1: Xác định tọa độ của tâm I của mặt cầu (S). Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là (12, 23, 4). Bước 2: Tìm tọa độ của điểm J, hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng (Oyz). Hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng (Oyz) là điểm J có tọa độ (0, 23, 4). Bước 3: Xác định tọa độ của điểm M, biết rằng M nằm trên mặt phẳng (Oyz) và thuộc mặt cầu (S). M nằm trên mặt phẳng (Oyz), do đó tọa độ của M có dạng (0, y, z). Thay vào phương trình mặt cầu (S): \[ (0 - 12)^2 + (y - 23)^2 + (z - 4)^2 = 169 \] \[ 144 + (y - 23)^2 + (z - 4)^2 = 169 \] \[ (y - 23)^2 + (z - 4)^2 = 25 \] Bước 4: Tính khoảng cách từ điểm M đến điểm J. Khoảng cách từ điểm M (0, y, z) đến điểm J (0, 23, 4) là: \[ d(M, J) = \sqrt{(0 - 0)^2 + (y - 23)^2 + (z - 4)^2} = \sqrt{(y - 23)^2 + (z - 4)^2} \] Vì \((y - 23)^2 + (z - 4)^2 = 25\), nên: \[ d(M, J) = \sqrt{25} = 5 \] Vậy khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J là 5 mét. Đáp số: 5 mét.