Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 8: Cho $xOy=\alpha~(\alpha

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 8: Cho $xOy=\alpha~(\alpha<90^0)$ và điểm M nằm trong góc đó. Ở ngoài xOy lấy hai điểm E và F sao,cho Ox là đường trung trực của đoạn ME , Oy là trung trực của MF . ( Hình 11).,a) Chứng minh $OE=OF.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/691fd7cadbc54645a8fe26aa5fedb21d.jpg />,b) Tính EOF theo a .,c) Nếu $\alpha=90^0$ thì điểm O nằm ở vị trí nào trên đoạn EF? Vì sao?,Bài 9: Cho AABC có $A=60^0$ M là điểm nằm giữa B và C.

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5318031,"userName":"ziro"}

a) Vì $Ox$ là đường trung trực của đoạn $ME$ nên $OM = OE$.

Vì $Oy$ là đường trung trực của đoạn $MF$ nên $OM = OF$.

Suy ra $OE = OF$ (cùng bằng $OM$).

b) Vì $Ox$ là đường trung trực của đoạn $ME$ nên $\widehat{MOx} = \widehat{EOx}$.

Vì $Oy$ là đường trung trực của đoạn $MF$ nên $\widehat{MOy} = \widehat{FOy}$.

Ta có: $\widehat{EOF} = \widehat{EOx} + \widehat{xOy} + \widehat{yOF} = \widehat{MOx} + \widehat{xOy} + \widehat{yOM} = 2(\widehat{MOx} + \widehat{xOy}) = 2\alpha$.

Vậy $\widehat{EOF} = 2\alpha$.

c) Nếu $\alpha = 90^\circ$ thì $\widehat{EOF} = 2\alpha = 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$.

Khi đó, $E, O, F$ thẳng hàng hay điểm $O$ nằm trên đoạn $EF$.

Timi · Answer

Bài 8:
a) Ta có: Ox là đường trung trực của đoạn ME nên OE = OM ( tính chất đường trung trực)
Oy là đường trung trực của đoạn MF nên OF = OM (tính chất đường trung trực)
Suy ra: OE = OF
b) Ta có: Ox là đường trung trực của đoạn ME nên $\widehat{EOM}=\widehat{MOx}=\frac{\alpha}{2}$ (tính chất đường trung trực)
Oy là đường trung trực của đoạn MF nên $\widehat{MOy}=\widehat{FOM}=\frac{\alpha}{2}$ (tính chất đường trung trực)
Mà $\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{MOy}+\widehat{FOM}$
suy ra $\widehat{EOF}=\frac{\alpha}{2}+\alpha+\frac{\alpha}{2}=2\alpha$
c) Nếu $\alpha=90^0$ thì $\widehat{EOF}=180^0$
suy ra E, O, F thẳng hàng
Mà OE = OF nên O là trung điểm của EF

Bài 9:
Xét tam giác ABC có $\widehat{A} = 60^\circ$. Ta sẽ lập luận từng bước để hiểu rõ hơn về các tính chất của tam giác này.

1. Tổng các góc trong tam giác:
   Tổng các góc trong một tam giác luôn bằng $180^\circ$. Do đó, ta có:
   $$
   \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ
   $$
   Thay $\widehat{A} = 60^\circ$ vào, ta được:
   $$
   60^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ
   $$
   Từ đây, ta suy ra:
   $$
   \widehat{B} + \widehat{C} = 120^\circ
   $$

2. Điểm M nằm giữa B và C:
   Điểm M nằm giữa B và C có nghĩa là M nằm trên đoạn thẳng BC. Điều này không ảnh hưởng trực tiếp đến tổng các góc của tam giác ABC, nhưng nó có thể liên quan đến các tính chất khác như đường trung tuyến hoặc đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.

3. Tính chất của tam giác có một góc bằng $60^\circ$:
   - Nếu tam giác ABC là tam giác đều (tức là tất cả các góc đều bằng $60^\circ$), thì $\widehat{B} = \widehat{C} = 60^\circ$.
   - Nếu tam giác ABC không phải là tam giác đều, thì $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ có thể khác nhau, nhưng tổng của chúng vẫn phải bằng $120^\circ$.

4. Lập luận về các trường hợp cụ thể:
   - Trường hợp 1: Nếu $\widehat{B} = \widehat{C}$, thì tam giác ABC là tam giác cân tại A. Trong trường hợp này, $\widehat{B} = \widehat{C} = 60^\circ$, và tam giác ABC là tam giác đều.
   - Trường hợp 2: Nếu $\widehat{B} \neq \widehat{C}$, thì tam giác ABC là tam giác không đều, nhưng tổng của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ vẫn phải bằng $120^\circ$.

Kết luận:
- Nếu $\widehat{B} = \widehat{C}$, thì tam giác ABC là tam giác đều.
- Nếu $\widehat{B} \neq \widehat{C}$, thì tam giác ABC là tam giác không đều, nhưng tổng của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ vẫn phải bằng $120^\circ$.

Điểm M nằm giữa B và C không ảnh hưởng trực tiếp đến tổng các góc của tam giác ABC, nhưng có thể liên quan đến các tính chất khác như đường trung tuyến hoặc đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC.