Giúp câu 5 tln

Câu 5: Trước tiên, chúng ta cần xác định tọa độ của các điểm A', B', C' và D' dựa trên các thông tin đã cho. - Điểm A' nằm trên cột thứ nhất với chiều cao 3 mét, do đó tọa độ của nó là \(A'(0; 0; 3)\). - Điểm B' nằm trên cột thứ hai với chiều cao 4 mét, do đó tọa độ của nó là \(B'(25; 0; 4)\). - Điểm C' nằm trên cột thứ ba với chiều cao 6 mét, do đó tọa độ của nó là \(C'(25; 15; 6)\). - Điểm D' nằm trên cột thứ tư với chiều cao c mét, do đó tọa độ của nó là \(D'(0; 15; c)\). Tấm bạt được căng phẳng giữa bốn cột, do đó các điểm A', B', C' và D' sẽ tạo thành một mặt phẳng. Để tìm tọa độ của điểm D', chúng ta cần sử dụng phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A', B' và C'. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A'(0; 0; 3)\), \(B'(25; 0; 4)\) và \(C'(25; 15; 6)\) có dạng: \[ ax + by + cz = d \] Ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình này để tìm các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) và \(d\): 1. Thay \(A'(0; 0; 3)\): \[ 0a + 0b + 3c = d \Rightarrow d = 3c \] 2. Thay \(B'(25; 0; 4)\): \[ 25a + 0b + 4c = d \Rightarrow 25a + 4c = 3c \Rightarrow 25a = -c \Rightarrow a = -\frac{c}{25} \] 3. Thay \(C'(25; 15; 6)\): \[ 25a + 15b + 6c = d \Rightarrow 25(-\frac{c}{25}) + 15b + 6c = 3c \Rightarrow -c + 15b + 6c = 3c \Rightarrow 15b + 5c = 3c \Rightarrow 15b = -2c \Rightarrow b = -\frac{2c}{15} \] Vậy phương trình mặt phẳng là: \[ -\frac{c}{25}x - \frac{2c}{15}y + cz = 3c \] Chia cả phương trình cho \(c\) (giả sử \(c \neq 0\)): \[ -\frac{x}{25} - \frac{2y}{15} + z = 3 \] Bây giờ, ta thay tọa độ của điểm \(D'(0; 15; c)\) vào phương trình mặt phẳng: \[ -\frac{0}{25} - \frac{2 \cdot 15}{15} + c = 3 \] \[ -2 + c = 3 \] \[ c = 5 \] Do đó, tọa độ của điểm \(D'\) là \(D'(0; 15; 5)\). Vậy \(a = 0\), \(b = 15\), và \(c = 5\). Cuối cùng, ta tính \(a - 2b + c\): \[ a - 2b + c = 0 - 2 \cdot 15 + 5 = 0 - 30 + 5 = -25 \] Đáp số: \(-25\)