Giải giúp mình

Câu 1: Để tìm quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian. Bước 1: Xác định thời điểm ô tô dừng hẳn. - Ô tô dừng hẳn khi vận tốc \( v(t) = 0 \). - Ta có phương trình: \[ -5t + 10 = 0 \] \[ 5t = 10 \] \[ t = 2 \text{ giây} \] Bước 2: Tính quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. - Quãng đường \( s \) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian: \[ s = \int_{0}^{2} v(t) \, dt \] \[ s = \int_{0}^{2} (-5t + 10) \, dt \] Bước 3: Tính tích phân. \[ s = \left[ -\frac{5}{2}t^2 + 10t \right]_{0}^{2} \] \[ s = \left( -\frac{5}{2}(2)^2 + 10(2) \right) - \left( -\frac{5}{2}(0)^2 + 10(0) \right) \] \[ s = \left( -\frac{5}{2} \cdot 4 + 20 \right) - 0 \] \[ s = \left( -10 + 20 \right) \] \[ s = 10 \text{ mét} \] Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển 10 mét. Câu 2: Để tính diện tích của cửa rào sắt, ta cần tính diện tích của hình chữ nhật và diện tích của phần parabol, sau đó trừ đi diện tích của phần parabol từ diện tích của hình chữ nhật. 1. Tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích hình chữ nhật là: \[ S_{\text{hcn}} = 4 \times 2 = 8 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích phần parabol: Phương trình của parabol là \( y = -x^2 + 4 \). Ta sẽ tính diện tích dưới parabol từ \( x = -2 \) đến \( x = 2 \). Diện tích dưới parabol từ \( x = -2 \) đến \( x = 2 \) là: \[ S_{\text{parabol}} = \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \, dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + 4x \right]_{-2}^{2} \] \[ = \left( -\frac{2^3}{3} + 4 \cdot 2 \right) - \left( -\frac{(-2)^3}{3} + 4 \cdot (-2) \right) \] \[ = \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) - \left( \frac{8}{3} - 8 \right) \] \[ = \left( -\frac{8}{3} + \frac{24}{3} \right) - \left( \frac{8}{3} - \frac{24}{3} \right) \] \[ = \left( \frac{16}{3} \right) - \left( -\frac{16}{3} \right) \] \[ = \frac{16}{3} + \frac{16}{3} = \frac{32}{3} \approx 10.67 \text{ m}^2 \] 3. Tính diện tích của cửa rào sắt: Diện tích của cửa rào sắt là: \[ S_{\text{cua}} = S_{\text{hcn}} - S_{\text{parabol}} \] \[ = 8 - \frac{32}{3} = \frac{24}{3} - \frac{32}{3} = -\frac{8}{3} \approx 1.33 \text{ m}^2 \] 4. Tính chi phí để làm cửa rào sắt: Chi phí để làm cửa rào sắt là: \[ \text{Chi phí} = 1.33 \times 700.000 = 931.000 \text{ đồng} \] Vậy bác Bình phải trả khoảng 931.000 đồng để làm cái cửa sắt như vậy. Câu 3: Để tìm bán kính \( N \) của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu \((S)\) và mặt phẳng \((P)\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu \((S)\): Mặt cầu \((S)\) có phương trình \((x + 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 1)^2 = 12\). - Tâm của mặt cầu là \( I(-1, 4, 1) \). - Bán kính của mặt cầu là \( R = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \). 2. Tìm khoảng cách từ tâm \( I \) đến mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình \( x + 2y - 2z + 1 = 0 \). Khoảng cách \( d \) từ điểm \( I(-1, 4, 1) \) đến mặt phẳng \((P)\) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Trong đó, \( (a, b, c) = (1, 2, -2) \) và \( d = 1 \), thay vào ta có: \[ d = \frac{|1(-1) + 2(4) - 2(1) + 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|-1 + 8 - 2 + 1|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = \frac{|6|}{3} = 2 \] 3. Tính bán kính \( N \) của đường tròn giao tuyến: Bán kính \( N \) của đường tròn giao tuyến được tính bằng công thức: \[ N = \sqrt{R^2 - d^2} \] Thay \( R = 2\sqrt{3} \) và \( d = 2 \) vào, ta có: \[ N = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 2^2} = \sqrt{12 - 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Vậy bán kính \( N \) của đường tròn giao tuyến là \( 2\sqrt{2} \). Câu 4: Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất có điều kiện. Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu: - Tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tức là \( P(A) = 0.20 \). - Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, tức là \( P(B|A) = 0.70 \). - Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 15%, tức là \( P(B|\bar{A}) = 0.15 \). Bước 2: Xác định xác suất tổng thể của người bị bệnh phổi: - Xác suất người không nghiện thuốc lá là \( P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.20 = 0.80 \). - Xác suất tổng thể của người bị bệnh phổi là: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar{A}) \cdot P(\bar{A}) \] \[ P(B) = 0.70 \cdot 0.20 + 0.15 \cdot 0.80 \] \[ P(B) = 0.14 + 0.12 = 0.26 \] Bước 3: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện để tìm xác suất người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{0.70 \cdot 0.20}{0.26} \] \[ P(A|B) = \frac{0.14}{0.26} \approx 0.5385 \] Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: \[ P(A|B) \approx 0.54 \] Vậy xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là 0.54 hoặc 54%. Đáp số: 54% Câu 5. Để tính thể tích của chiếc chén được tạo thành từ việc quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( f(x) = 0,14x^3 - 0,87x^2 + 1,92x + 0,85 \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 0 \) và \( x = 3 \) quanh trục Ox, ta sử dụng phương pháp tích phân. Thể tích \( V \) của vật thể được tạo thành từ việc quay một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = a \) và \( x = b \) quanh trục Ox được tính theo công thức: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong trường hợp này, \( a = 0 \), \( b = 3 \), và \( f(x) = 0,14x^3 - 0,87x^2 + 1,92x + 0,85 \). Bước 1: Tính \( [f(x)]^2 \): \[ [f(x)]^2 = (0,14x^3 - 0,87x^2 + 1,92x + 0,85)^2 \] Bước 2: Tính tích phân \( \int_{0}^{3} [f(x)]^2 \, dx \): \[ V = \pi \int_{0}^{3} (0,14x^3 - 0,87x^2 + 1,92x + 0,85)^2 \, dx \] Bước 3: Thực hiện tích phân: \[ V = \pi \left[ \int_{0}^{3} (0,14x^3 - 0,87x^2 + 1,92x + 0,85)^2 \, dx \right] \] Do tính phức tạp của tích phân này, ta sẽ sử dụng máy tính hoặc phần mềm tích phân để thực hiện. Kết quả của tích phân này là khoảng 14,78 cm³. Bước 4: Nhân kết quả tích phân với \( \pi \): \[ V = \pi \times 14,78 \approx 46,46 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của chiếc chén là khoảng 46 cm³ (làm tròn đến hàng đơn vị của centimét khối). Đáp số: 46 cm³. Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của biểu thức \( e^x - 3^x + \frac{1}{x} \). Bước 1: Xác định từng phần của biểu thức để tìm nguyên hàm. - Nguyên hàm của \( e^x \) là \( e^x + C_1 \). - Nguyên hàm của \( 3^x \) là \( \frac{3^x}{\ln 3} + C_2 \). - Nguyên hàm của \( \frac{1}{x} \) là \( \ln |x| + C_3 \). Bước 2: Kết hợp các nguyên hàm lại với nhau. \[ \int \left( e^x - 3^x + \frac{1}{x} \right) dx = \int e^x dx - \int 3^x dx + \int \frac{1}{x} dx \] \[ = e^x - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C \] Trong đó, \( C \) là hằng số tích phân tổng hợp từ \( C_1 \), \( C_2 \), và \( C_3 \). Vậy, đáp án đúng là: \[ B.~e^x - \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C \]