????????????

Câu 12. Phương trình chính tắc của parabol có dạng \( y^2 = ax \) hoặc \( x^2 = ay \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình nào không phải là phương trình chính tắc của parabol. a) \( y^2 = 3x \): Đây là phương trình chính tắc của parabol vì nó có dạng \( y^2 = ax \). b) \( y^2 = 4x \): Đây là phương trình chính tắc của parabol vì nó có dạng \( y^2 = ax \). c) \( y^2 = 5x \): Đây là phương trình chính tắc của parabol vì nó có dạng \( y^2 = ax \). d) \( y = 4x^2 \): Đây không phải là phương trình chính tắc của parabol vì nó không có dạng \( y^2 = ax \) hoặc \( x^2 = ay \). Vậy phương trình không phải là phương trình chính tắc của parabol là: \[ D.~y = 4x^2. \] Đáp án: \( D.~y = 4x^2. \) Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các phép tính thống kê cơ bản. a) Phương sai của mẫu số liệu là $s^2\approx25,73.$ Phương sai được tính bằng công thức: \[ s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trước tiên, ta tính trung bình cộng của mẫu số liệu: \[ \bar{x} = \frac{7 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11}{9} = \frac{133}{9} \approx 14,78 \] Tiếp theo, ta tính tổng bình phương các sai số: \[ \sum(x_i - \bar{x})^2 = (7 - 14,78)^2 + (8 - 14,78)^2 + ... + (11 - 14,78)^2 \] \[ = (-7,78)^2 + (-6,78)^2 + ... + (-3,78)^2 \] \[ = 60,5284 + 45,9684 + ... + 14,2884 \] \[ = 231,57 \] Cuối cùng, ta tính phương sai: \[ s^2 = \frac{231,57}{9} \approx 25,73 \] Vậy mệnh đề a) là đúng. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=15.$ Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất: \[ R = 22 - 7 = 15 \] Vậy mệnh đề b) là đúng. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là $\Delta_Q=10.$ Khoảng tứ phân vị được tính bằng cách lấy Q3 trừ Q1. Trước tiên, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: \[ 7, 8, 11, 13, 15, 18, 19, 20, 22 \] Q1 (tứ phân vị thứ nhất) là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$, tức là trung bình giữa giá trị thứ 2 và thứ 3: \[ Q1 = \frac{8 + 11}{2} = 9,5 \] Q3 (tứ phân vị thứ ba) là giá trị ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$, tức là trung bình giữa giá trị thứ 7 và thứ 8: \[ Q3 = \frac{19 + 20}{2} = 19,5 \] Khoảng tứ phân vị: \[ \Delta_Q = Q3 - Q1 = 19,5 - 9,5 = 10 \] Vậy mệnh đề c) là đúng. d) Trung vị của mẫu số liệu là $Q_2=18.$ Trung vị là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{2} = \frac{10}{2} = 5$, tức là giá trị thứ 5 trong dãy đã sắp xếp: \[ Q_2 = 15 \] Vậy mệnh đề d) là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b) là đúng. - Mệnh đề c) là đúng. - Mệnh đề d) là sai. Câu 2. a) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow{n}=(3;-4).$ b) Sai. Đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;2)$ và bán kính $R=2.$ c) Sai. Thay tọa độ điểm $M(1;2)$ vào phương trình đường thẳng $\Delta:~3x-4y+10=0,$ ta có $3\times 1-4\times 2+10=3-8+10=5\neq 0.$ Vậy đường thẳng $\Delta$ không đi qua điểm $M(1;2).$ d) Đúng. Khoảng cách từ tâm $I(1;2)$ đến đường thẳng $\Delta$ là: \[ d = \frac{|3 \times 1 - 4 \times 2 + 10|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|3 - 8 + 10|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|5|}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1. \] Đáp số: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.