Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N là trung điểm của AC, hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK=NG a) C/m tam giác ABH = tam...

a) Ta có: - AH là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC cân tại A, nên AH cũng là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân). - Do đó, BH = HC (tính chất đường trung trực). - Xét tam giác ABH và tam giác ACH: + AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A) + AH chung + BH = HC (chứng minh trên) Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông). b) Ta có: - N là trung điểm của AC, nên AN = NC. - G là giao điểm của BN và AH. - Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK = NG. Xét tam giác BNC và tam giác BKC: + NC = KC (vì NK = NG và N là trung điểm của AC) + BC chung + Góc BNC = góc BKC (vì NK = NG và N là trung điểm của AC) Vậy tam giác BNC = tam giác BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó, góc BNC = góc BKC = 90°, suy ra CK vuông góc với BC. c) Ta có: - G là giao điểm của BN và AH. - I là giao điểm của KH và CG. - Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK = NG. Xét tam giác BNC và tam giác BKC: + NC = KC (vì NK = NG và N là trung điểm của AC) + BC chung + Góc BNC = góc BKC (vì NK = NG và N là trung điểm của AC) Vậy tam giác BNC = tam giác BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó, BK = BC và G là trung điểm của BK. - Vì G là trung điểm của BK và I là giao điểm của KH và CG, nên I là trọng tâm của tam giác BCK. d) Ta có: - M là trung điểm của AB, nên AM = MB. - G là giao điểm của BN và AH. - Trên tia đối của tia NG lấy điểm K sao cho NK = NG. Xét tam giác ABM và tam giác KBM: + AM = MB (vì M là trung điểm của AB) + BM chung + Góc AMB = góc KMB (vì G là trung điểm của BK và NK = NG) Vậy tam giác ABM = tam giác KBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó, GM = 1/2 BK (vì G là trung điểm của BK).