Trong hộp có chứa 7 bi xanh,5 bị đỏ,2 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau.lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 6 viên bị khi đó a) xác suất để có đúng một màu bằng 1/429 b) xác suất để có đúng 2 màu đỏ...

Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ tính xác suất cho từng trường hợp theo yêu cầu của đề bài. a) Xác suất để có đúng một màu Để có 6 bi cùng một màu, ta chỉ có thể lấy 6 bi xanh vì số bi xanh là 7, đủ để chọn 6 bi. Số cách chọn 6 bi xanh từ 7 bi xanh là: \[ C(7, 6) = 7 \] Tổng số cách chọn 6 bi từ 14 bi là: \[ C(14, 6) = \frac{14!}{6!(14-6)!} = 3003 \] Vậy xác suất để có đúng một màu là: \[ P(\text{đúng một màu}) = \frac{7}{3003} = \frac{1}{429} \] b) Xác suất để có đúng 2 màu đỏ và vàng Để có đúng 2 màu đỏ và vàng, ta phải chọn 5 bi xanh từ 7 bi xanh và 1 bi từ 2 bi vàng hoặc 1 bi từ 5 bi đỏ. Số cách chọn 5 bi xanh từ 7 bi xanh là: \[ C(7, 5) = 21 \] Số cách chọn 1 bi từ 2 bi vàng là: \[ C(2, 1) = 2 \] Số cách chọn 1 bi từ 5 bi đỏ là: \[ C(5, 1) = 5 \] Vậy tổng số cách chọn đúng 2 màu đỏ và vàng là: \[ 21 \times 2 + 21 \times 5 = 42 + 105 = 147 \] Vậy xác suất để có đúng 2 màu đỏ và vàng là: \[ P(\text{đúng 2 màu đỏ và vàng}) = \frac{147}{3003} = \frac{1}{20.43} \neq \frac{1}{429} \] c) Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ Để có ít nhất 1 bi đỏ, ta tính xác suất để không có bi đỏ và trừ đi từ 1. Số cách chọn 6 bi từ 9 bi không đỏ (7 bi xanh + 2 bi vàng) là: \[ C(9, 6) = 84 \] Vậy xác suất để không có bi đỏ là: \[ P(\text{không có bi đỏ}) = \frac{84}{3003} = \frac{28}{1001} \] Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ là: \[ P(\text{ít nhất 1 bi đỏ}) = 1 - \frac{28}{1001} = \frac{973}{1001} \neq \frac{139}{133} \] d) Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh Để có ít nhất 2 bi xanh, ta tính xác suất để không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh và trừ đi từ 1. Số cách chọn 6 bi từ 7 bi không xanh (5 bi đỏ + 2 bi vàng) là: \[ C(7, 6) = 7 \] Số cách chọn 1 bi xanh từ 7 bi xanh và 5 bi từ 7 bi không xanh là: \[ C(7, 1) \times C(7, 5) = 7 \times 21 = 147 \] Vậy tổng số cách chọn không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh là: \[ 7 + 147 = 154 \] Xác suất để không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh là: \[ P(\text{không có bi xanh hoặc chỉ có 1 bi xanh}) = \frac{154}{3003} = \frac{22}{429} \] Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh là: \[ P(\text{ít nhất 2 bi xanh}) = 1 - \frac{22}{429} = \frac{407}{429} = \frac{32}{39} \] Kết luận Đáp án đúng là: d) Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh là $\frac{32}{39}$.