giúp mik từ câu 1- câu 17 vs ạ

Bài 04. Cho biểu thức \(A = \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1}\) a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\). b) Rút gọn biểu thức \(A\). c) Tìm giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 2\). Giải: a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\): Biểu thức \(A\) có dạng phân thức, do đó mẫu số phải khác 0. \[x^2 - 1 \neq 0\] \[(x - 1)(x + 1) \neq 0\] \[x \neq 1 \text{ và } x \neq -1\] b) Rút gọn biểu thức \(A\): Ta nhận thấy rằng \(x^2 + 2x + 1\) là một hằng đẳng thức: \[x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\] Do đó, biểu thức \(A\) có thể viết lại thành: \[A = \frac{(x + 1)^2}{(x - 1)(x + 1)}\] Rút gọn phân thức: \[A = \frac{x + 1}{x - 1} \quad \text{(với điều kiện } x \neq 1 \text{ và } x \neq -1)\] c) Tìm giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 2\): Thay \(x = 2\) vào biểu thức đã rút gọn: \[A = \frac{2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3\] Đáp số: a) Điều kiện xác định: \(x \neq 1 \text{ và } x \neq -1\) b) Biểu thức rút gọn: \(A = \frac{x + 1}{x - 1}\) c) Giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 2\) là 3. Câu 1. Để xác định xem một đẳng thức có phải là một tỉ lệ thức hay không, ta cần kiểm tra xem tích của hai số ở vế trái có bằng tích của hai số ở vế phải hay không. Cụ thể, nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), thì ta cần kiểm tra xem \(a \times d\) có bằng \(b \times c\) hay không. Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức: A. \(\frac{2}{3} - \frac{4}{5}\) - Đây không phải là một tỉ lệ thức vì nó không có dạng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). B. \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\) - Ta kiểm tra: \(1 \times 4 = 2 \times 2\) - \(4 = 4\) - Vậy \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\) là một tỉ lệ thức. C. \(\frac{3}{4} = \frac{5}{6}\) - Ta kiểm tra: \(3 \times 6 = 4 \times 5\) - \(18 \neq 20\) - Vậy \(\frac{3}{4} = \frac{5}{6}\) không phải là một tỉ lệ thức. D. \(\frac{7}{8} = \frac{9}{10}\) - Ta kiểm tra: \(7 \times 10 = 8 \times 9\) - \(70 \neq 72\) - Vậy \(\frac{7}{8} = \frac{9}{10}\) không phải là một tỉ lệ thức. Kết luận: Đẳng thức \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\) là một tỉ lệ thức. Đáp án đúng là: B. \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\). Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Cụ thể, nếu $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$, thì theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có: \[ x \cdot 5 = y \cdot 3 \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: - Khẳng định A: $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$. Điều này không đúng vì nó không tuân theo tính chất của tỉ lệ thức đã nêu trên. - Khẳng định B: $x \cdot 3 = y \cdot 5$. Điều này cũng không đúng vì nó ngược lại với tính chất của tỉ lệ thức đã nêu trên. - Khẳng định C: $x, y = 3, 5$. Điều này không đúng vì nó chỉ là một trường hợp cụ thể và không phải là khẳng định chung cho mọi giá trị của x và y thỏa mãn tỉ lệ $\frac{x}{y} = \frac{3}{5}$. - Khẳng định D: $x \cdot 5 = y \cdot 3$. Điều này đúng vì nó tuân theo tính chất của tỉ lệ thức đã nêu trên. Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~x \cdot 5 = y \cdot 3. \] Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tỉ lệ thức. Cụ thể, nếu $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$, thì theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có: \[ \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b} \] Tiếp theo, chúng ta cần tìm x và y dựa trên điều kiện y - x = 24. Giả sử ta có: \[ \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = k \] Từ đây, ta có: \[ x = ka \] \[ y = kb \] Biết rằng y - x = 24, ta thay vào: \[ kb - ka = 24 \] \[ k(b - a) = 24 \] Chúng ta cần biết giá trị của a và b để tiếp tục giải quyết. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin về a và b. Do đó, chúng ta cần kiểm tra các lựa chọn đã cho: - A. y = 4; x = 7 - B. x = 32; y = 56 - C. x = 56; y = 32 - D. x = 4; y = 7 Kiểm tra từng trường hợp: 1. A. y = 4; x = 7: \[ y - x = 4 - 7 = -3 \neq 24 \] (Loại) 2. B. x = 32; y = 56: \[ y - x = 56 - 32 = 24 \] (Đúng) 3. C. x = 56; y = 32: \[ y - x = 32 - 56 = -24 \neq 24 \] (Loại) 4. D. x = 4; y = 7: \[ y - x = 7 - 4 = 3 \neq 24 \] (Loại) Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x = 32; y = 56 \] Đáp số: \[ A.~\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{x + y}{a + b} \] \[ B.~x = 32; y = 56 \] Câu 5. Để tìm chu vi của hình chữ nhật, ta sử dụng công thức: \[ P = 2 \times (dài + rộng) \] Trong đó: - Chiều dài của hình chữ nhật là 6 cm. - Chiều rộng của hình chữ nhật là 4 cm. Áp dụng công thức vào bài toán: \[ P = 2 \times (6 + 4) \] \[ P = 2 \times 10 \] \[ P = 20 \text{ cm} \] Do đó, biểu thức số biểu thị chu vi hình chữ nhật là: \[ C.~2 \times (4 + 6) \] Đáp án đúng là: C. \(2 \times (4 + 6)\) Câu 6. Để tìm biểu thức của diện tích hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 cm, chúng ta cần biết công thức tính diện tích hình chữ nhật là: \[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \] Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là \( a \) cm. Vì chiều dài hơn chiều rộng 5 cm, nên chiều rộng sẽ là \( a - 5 \) cm. Do đó, diện tích của hình chữ nhật sẽ là: \[ \text{Diện tích} = a \times (a - 5) \] Vậy biểu thức của diện tích hình chữ nhật là \( a(a - 5) \). Đáp án đúng là: \( B.~a(a-5) \) Lập luận từng bước: 1. Chiều dài của hình chữ nhật là \( a \) cm. 2. Chiều rộng của hình chữ nhật là \( a - 5 \) cm. 3. Diện tích của hình chữ nhật là \( a \times (a - 5) \). Đáp án: \( B.~a(a-5) \) Câu 7. Để tính giá trị của biểu thức \(2x^2 - 3x + 10\) khi \(x = 4\), chúng ta sẽ thay giá trị \(x = 4\) vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên. Bước 1: Thay \(x = 4\) vào biểu thức: \[2(4)^2 - 3(4) + 10\] Bước 2: Tính \(4^2\): \[4^2 = 16\] Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: \[2 \times 16 - 3 \times 4 + 10\] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[2 \times 16 = 32\] \[3 \times 4 = 12\] Bước 5: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: \[32 - 12 + 10\] Bước 6: Thực hiện phép trừ và cộng: \[32 - 12 = 20\] \[20 + 10 = 30\] Vậy giá trị của biểu thức \(2x^2 - 3x + 10\) khi \(x = 4\) là 30. Đáp án đúng là: A. 30. Câu 8. Để xác định đa thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến. A. \(x^2 + y + 1\): Đây là đa thức có hai biến là \(x\) và \(y\). B. \(x^3 - 2x^2 + 3\): Đây là đa thức chỉ có một biến là \(x\). C. \(xy + x^2 - 3\): Đây là đa thức có hai biến là \(x\) và \(y\). D. \(xyz - yz + 3\): Đây là đa thức có ba biến là \(x\), \(y\) và \(z\). Như vậy, đa thức duy nhất là đa thức một biến là \(x^3 - 2x^2 + 3\). Đáp án đúng là: B. \(x^3 - 2x^2 + 3\). Câu 9. Để tìm nghiệm của đa thức \( P(x) = x - 2 \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( P(x) = 0 \). Ta có: \[ P(x) = x - 2 \] Để \( P(x) = 0 \), ta thay vào và giải phương trình: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Vậy nghiệm của đa thức \( P(x) \) là \( x = 2 \). Do đó, đáp án đúng là: C. 2. Câu 10. Để xác định bậc của đa thức \( Q(x) = 2x^2 - 4x^3 + 5x - x^2 + 3x + 4x^3 - 3 \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Gom các hạng tử đồng dạng: - Các hạng tử có \( x^3 \): \( -4x^3 \) và \( 4x^3 \) - Các hạng tử có \( x^2 \): \( 2x^2 \) và \( -x^2 \) - Các hạng tử có \( x \): \( 5x \) và \( 3x \) - Các hằng số: \( -3 \) 2. Tính tổng của các hạng tử đồng dạng: - \( -4x^3 + 4x^3 = 0 \) - \( 2x^2 - x^2 = x^2 \) - \( 5x + 3x = 8x \) - Hằng số: \( -3 \) 3. Viết lại đa thức sau khi gom các hạng tử đồng dạng: \[ Q(x) = x^2 + 8x - 3 \] 4. Xác định bậc của đa thức: - Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. - Trong đa thức \( Q(x) = x^2 + 8x - 3 \), hạng tử có bậc cao nhất là \( x^2 \), có bậc là 2. Vậy đa thức \( Q(x) \) có bậc là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 11. Để đa thức $D(x) = ax^2 - 4x + 4$ là đa thức bậc nhất, hệ số của $x^2$ phải bằng 0. Do đó, ta có: \[ a = 0 \] Vậy giá trị của $a$ để đa thức $D(x)$ là đa thức bậc nhất là $a = 0$. Đáp án đúng là: $A.~a = 0$. Câu 12. Xác suất của một biến cố luôn không âm và không vượt quá 1. Do đó, khẳng định C là sai vì xác suất của một biến cố không thể bằng 2. Đáp án: C. Xác suất của một biến cố có thể bằng 2. Câu 13. Theo bất đẳng thức tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bất kỳ của một tam giác phải lớn hơn độ dài của cạnh còn lại. Ta sẽ kiểm tra từng bộ ba đoạn thẳng để xem chúng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không. A. 3 cm, 5 cm, 7 cm: - 3 + 5 = 8 > 7 - 3 + 7 = 10 > 5 - 5 + 7 = 12 > 3 Tất cả các trường hợp đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác. B. 4 cm, 5 cm, 6 cm: - 4 + 5 = 9 > 6 - 4 + 6 = 10 > 5 - 5 + 6 = 11 > 4 Tất cả các trường hợp đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác. C. 2 cm, 5 cm, 7 cm: - 2 + 5 = 7 = 7 (không lớn hơn) - 2 + 7 = 9 > 5 - 5 + 7 = 12 > 2 Trường hợp đầu tiên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác. D. 3 cm, 5 cm, 6 cm: - 3 + 5 = 8 > 6 - 3 + 6 = 9 > 5 - 5 + 6 = 11 > 3 Tất cả các trường hợp đều thỏa mãn bất đẳng thức tam giác, nên bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác. Kết luận: Bộ ba đoạn thẳng không thể là ba cạnh của một tam giác là C. 2 cm, 5 cm, 7 cm. Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về đường trung trực của một đoạn thẳng. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của nó. Mọi điểm nằm trên đường trung trực đều cách hai đầu mút của đoạn thẳng đó bằng nhau. Bây giờ, xét điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng PQ. Theo định nghĩa của đường trung trực, điểm M sẽ cách hai đầu mút P và Q của đoạn thẳng PQ bằng nhau. Do đó, ta có: \[ MP = MQ \] Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~MP = MQ \] Đáp án: D. \(MP = MQ\) Câu 15. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng trong tam giác nhọn MNP, đoạn thẳng NH sẽ ngắn nhất khi H là chân đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh MP. Lý do: - Khi H là chân đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh MP, đoạn thẳng NH sẽ vuông góc với MP. Điều này đảm bảo rằng NH là đoạn thẳng ngắn nhất từ đỉnh N đến cạnh MP. Do đó, đáp án đúng là: B. H là chân đường cao kẻ từ N đến cạnh MP. Đáp số: B. H là chân đường cao kẻ từ N đến cạnh MP. Câu 16. Để tính chu vi của tam giác ABC, ta cần biết độ dài của tất cả các cạnh của tam giác này. Tam giác ABC là tam giác cân tại A, nghĩa là AB = AC. Ta đã biết: - AB = 5 cm - BC = 4 cm Vì tam giác ABC cân tại A, nên AC cũng sẽ bằng AB, tức là: - AC = 5 cm Bây giờ, ta tính chu vi của tam giác ABC bằng cách cộng độ dài của tất cả các cạnh: Chu vi = AB + BC + AC Chu vi = 5 cm + 4 cm + 5 cm Chu vi = 14 cm Vậy, đáp án đúng là: C. 14 cm Đáp số: 14 cm Câu 17. Câu hỏi yêu cầu chúng ta phải xác định phát biểu đúng trong các lựa chọn đã cho. Chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là đúng. A. Hình lập phương có 4 mặt là hình vuông. - Hình lập phương có 6 mặt, tất cả đều là hình vuông. Vì vậy, phát biểu này sai. B. Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt đều là hình vuông. - Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, nhưng không nhất thiết tất cả các mặt đều là hình vuông. Chỉ cần các mặt đối diện bằng nhau và các góc đều là góc vuông. Vì vậy, phát biểu này sai. C. Hình lập phương có tất cả các mặt đều là hình vuông. - Hình lập phương có 6 mặt, tất cả đều là hình vuông. Vì vậy, phát biểu này đúng. D. Hình hộp chữ nhật và hình lập phương không có điểm chung nào. - Hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật, trong đó tất cả các mặt đều là hình vuông. Vì vậy, phát biểu này sai. Vậy, phát biểu đúng là: C. Hình lập phương có tất cả các mặt đều là hình vuông.