toán học 19

Câu 11: Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao. Lập luận từng bước: - Đường cao của tam giác là đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống cạnh đối diện. - Mỗi tam giác có ba đỉnh, do đó có ba đường cao. - Trực tâm là điểm mà ba đường cao này giao nhau. Do đó, đáp án đúng là: D. ba đường cao. Câu 12: Câu hỏi: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là: A. Các hình vuông B. Các hình thang cân C. Các hình bình hành D. Các hình chữ nhật. Câu trả lời: Hình lăng trụ đứng là một hình lăng trụ có các mặt bên là các hình bình hành và các đỉnh của đáy trên thẳng đứng so với các đỉnh của đáy dưới. Do đó, các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình bình hành. Đáp án đúng là: C. Các hình bình hành. Câu 13: Để tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ. 1. Tính diện tích đáy (tam giác ABC): - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A với AB = 3 cm và AC = 4 cm. - Diện tích tam giác ABC là: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ cm}^2 \] 2. Chiều cao của hình lăng trụ: - Chiều cao của hình lăng trụ là khoảng cách giữa hai đáy, tức là khoảng cách giữa tam giác ABC và tam giác DEF. - Từ hình vẽ, ta thấy chiều cao này là 5 cm. 3. Tính thể tích hình lăng trụ: - Thể tích hình lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: \[ V = S_{ABC} \times \text{chiều cao} = 6 \times 5 = 30 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.DEF là \(30 \text{ cm}^3\). Đáp án đúng là: \(D.~30~cm^3\). Câu 14: Hình lăng trụ đứng tam giác có hai đáy là hai tam giác bằng nhau và các mặt bên là các hình chữ nhật. Trong hình vẽ, ta thấy hai đáy của lăng trụ đứng là hai tam giác ABC và MNP, và các mặt bên là các hình chữ nhật. Do đó, mặt đáy của lăng trụ đứng là tam giác ABC. Đáp án đúng là: B. ABC Câu 15: Để tính thể tích của hình lập phương, ta sử dụng công thức: \[ V = a^3 \] Trong đó: - \( V \) là thể tích của hình lập phương. - \( a \) là độ dài của một cạnh của hình lập phương. Ở đây, độ dài của một cạnh của hình lập phương là 5 cm. Ta thay giá trị này vào công thức: \[ V = 5^3 \] \[ V = 5 \times 5 \times 5 \] \[ V = 125 \text{ cm}^3 \] Vậy thể tích của hình lập phương là \( 125 \text{ cm}^3 \). Đáp án đúng là: \( C.~125~cm^3 \) Bài 1: Ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$ Suy ra $\frac{x}{3}\times 2=\frac{y}{2}\times 2$ Hay $\frac{2x}{3}=y$ (1) Thay vào $x+y=15$, ta được $x+\frac{2x}{3}=15$ $\frac{3x+2x}{3}=15$ $\frac{5x}{3}=15$ $x=15:\frac{5}{3}$ $x=15\times \frac{3}{5}$ $x=9$ Thay $x=9$ vào (1), ta được $y=\frac{2\times 9}{3}=6$ Vậy $x=9;y=6$. Bài 2: a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức: \[ 5x \cdot (x^2 - 2x) = 5x \cdot x^2 - 5x \cdot 2x = 5x^3 - 10x^2 \] b) Thực hiện phép nhân hai đa thức: \[ (x^2 + 2x)(x - 4) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-4) + 2x \cdot x + 2x \cdot (-4) = x^3 - 4x^2 + 2x^2 - 8x = x^3 - 2x^2 - 8x \] c) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: \[ (4x^5 + 3x^3 - 2x^2) : 2x^2 = \frac{4x^5}{2x^2} + \frac{3x^3}{2x^2} - \frac{2x^2}{2x^2} = 2x^3 + \frac{3}{2}x - 1 \] d) Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức: \[ (6x^3 - 9x^2 - 2x + 3) : (2x - 3) \] Ta thực hiện phép chia như sau: - Lấy 6x^3 chia cho 2x được 3x^2. - Nhân 3x^2 với (2x - 3) được 6x^3 - 9x^2. - Trừ (6x^3 - 9x^2) từ (6x^3 - 9x^2 - 2x + 3) được -2x + 3. - Lấy -2x chia cho 2x được -1. - Nhân -1 với (2x - 3) được -2x + 3. - Trừ (-2x + 3) từ (-2x + 3) được 0. Vậy kết quả của phép chia là: \[ 3x^2 - 1 \] Đáp số: a) \( 5x^3 - 10x^2 \) b) \( x^3 - 2x^2 - 8x \) c) \( 2x^3 + \frac{3}{2}x - 1 \) d) \( 3x^2 - 1 \) Bài 3: a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức P. Đa thức \( P = 5x^3 - 4x^2 - 5x^3 + x - 3 \) Thu gọn các hạng tử đồng dạng: \[ P = (5x^3 - 5x^3) - 4x^2 + x - 3 \] \[ P = 0 - 4x^2 + x - 3 \] \[ P = -4x^2 + x - 3 \] Bậc của đa thức \( P \) là 2 (vì bậc cao nhất của các hạng tử là 2). b) Tính \( P + Q \) Đa thức \( P = -4x^2 + x - 3 \) Đa thức \( Q = 6x^2 - x + 1 \) Tính tổng của hai đa thức: \[ P + Q = (-4x^2 + x - 3) + (6x^2 - x + 1) \] Thu gọn các hạng tử đồng dạng: \[ P + Q = (-4x^2 + 6x^2) + (x - x) + (-3 + 1) \] \[ P + Q = 2x^2 + 0 + (-2) \] \[ P + Q = 2x^2 - 2 \] c) Tính giá trị của đa thức Q tại \( x = 1 \). Thay \( x = 1 \) vào đa thức \( Q \): \[ Q = 6x^2 - x + 1 \] \[ Q(1) = 6(1)^2 - 1 + 1 \] \[ Q(1) = 6 - 1 + 1 \] \[ Q(1) = 6 \] Đáp số: a) Đa thức \( P = -4x^2 + x - 3 \), bậc của đa thức \( P \) là 2. b) \( P + Q = 2x^2 - 2 \) c) Giá trị của đa thức \( Q \) tại \( x = 1 \) là 6. Bài 4: Biến cố A: "Khi gieo ba con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 2". - Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. - Tổng số chấm nhỏ nhất khi gieo ba con xúc xắc là 1 + 1 + 1 = 3. - Do đó, tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc luôn lớn hơn 2. Vậy biến cố A là biến cố chắc chắn. Biến cố B: "Mùa hè năm sau có chiều cường lớn ở Thành Phố Hồ Chí Minh". - Chiều cường lớn là hiện tượng tự nhiên và phụ thuộc vào nhiều yếu tố khí hậu, địa lý. - Không thể dự đoán chắc chắn liệu mùa hè năm sau có chiều cường lớn ở Thành Phố Hồ Chí Minh hay không. Vậy biến cố B là biến cố ngẫu nhiên. Biến cố C: "Nhiệt độ cao nhất trong tháng 12 năm sau ở Hà Nội là trên $40^0C^{\prime\prime}.$ - Tháng 12 là tháng mùa đông ở Hà Nội, nhiệt độ thường thấp và hiếm khi lên quá 20°C. - Nhiệt độ cao nhất trong tháng 12 năm sau ở Hà Nội là trên $40^0C^{\prime\prime}$ là điều không thể xảy ra. Vậy biến cố C là biến cố không thể. Đáp số: - Biến cố A: chắc chắn. - Biến cố B: ngẫu nhiên. - Biến cố C: không thể. Bài 5: Để tính xác suất của các biến cố, ta làm như sau: - Tổng số kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp là 6 (vì có 6 tấm thẻ). Biến cố A: "Tấm thẻ ghi số nhỏ hơn 10" Các số nhỏ hơn 10 trong hộp là: 5, 6, 7, 8, 9. Như vậy, có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi cho A}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{5}{6} \] Biến cố B: "Tấm thẻ ghi số 6" Có duy nhất 1 tấm thẻ ghi số 6 trong hộp. Như vậy, có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Xác suất của biến cố B là: \[ P(B) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi cho B}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} \] Kết luận: - Xác suất của biến cố A là $\frac{5}{6}$. - Xác suất của biến cố B là $\frac{1}{6}$. Bài 6: Trước tiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác là $180^\circ$. Vì $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại $A$, nên $\widehat{A} = 90^\circ$. Ta cũng biết $\widehat{C} = 60^\circ$. Do đó, ta có thể tính $\widehat{B}$ như sau: \[ \widehat{B} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{C} = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Vậy, các góc của tam giác là: - $\widehat{A} = 90^\circ$ - $\widehat{B} = 30^\circ$ - $\widehat{C} = 60^\circ$ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn. Do đó, ta có thể so sánh các cạnh của tam giác như sau: - Cạnh đối diện với $\widehat{A} = 90^\circ$ là cạnh huyền, tức là cạnh $BC$. - Cạnh đối diện với $\widehat{C} = 60^\circ$ là cạnh $AB$. - Cạnh đối diện với $\widehat{B} = 30^\circ$ là cạnh $AC$. Vì $90^\circ > 60^\circ > 30^\circ$, nên ta có: - Cạnh $BC$ là cạnh dài nhất. - Cạnh $AB$ là cạnh tiếp theo. - Cạnh $AC$ là cạnh ngắn nhất. Tóm lại, các cạnh của tam giác được so sánh như sau: \[ BC > AB > AC \]