Giúpp tui i Câu 12. Potassium (Kali) là nguyên tố dinh dưỡng khoáng thiết yếu đối với cây trồng. Trong,potassium tự nhiên có 0,0117 % là đồng vị phóng xạ $^{40}_{19}K$ với chu kì bán rã là $1,25.10^9$ năm. Chuối,,17,TRƯỜNG TH - THCS - THPT PHAN CHU TRINH VẬT LÍ 12,khoai tây, khoai lang là những thực phẩm có hàm lượng potassium cao. Một quả chuối trung bình,chứa khoảng 450 mg potassium. Độ phóng xạ của lượng potassium đó là,A. 21,3 Bq. B. 13,9 Bq. C. 31 Bq. D. 9,13 Bq.

Question

Timi · Accepted Answer

Cho bài toán:

- Lượng potassium trong quả chuối: $m = 450 \, mg = 0,450 \, g$
- Tỉ lệ đồng vị phóng xạ $^{40}_{19}K$ trong potassium tự nhiên: $0,0117\% = 0,000117$
- Chu kỳ bán rã của $^{40}K$: $T_{1/2} = 1,25 \times 10^9$ năm
- Muốn tính độ phóng xạ (hoạt độ) $A$ của lượng potassium này.

---

**Bước 1: Tính số mol potassium trong 0,450 g**

Nguyên tử khối kali $M = 39 \, g/mol$ (lấy gần đúng)

$$
n = \frac{m}{M} = \frac{0,450}{39} \approx 0,01154 \, mol
$$

---

**Bước 2: Tính số nguyên tử potassium**

Số nguyên tử trong 0,01154 mol là

$$
N_{K} = n \times N_A = 0,01154 \times 6,02 \times 10^{23} = 6,95 \times 10^{21} \, nguyên tử
$$

---

**Bước 3: Tính số nguyên tử $^{40}K$ (đồng vị phóng xạ)**

$$
N = N_K \times 0,000117 = 6,95 \times 10^{21} \times 0,000117 = 8,13 \times 10^{17}
$$

---

**Bước 4: Tính hằng số phân rã $\lambda$**

Chu kỳ bán rã $T_{1/2} = 1,25 \times 10^9$ năm.

Chuyển sang giây:

$$
1 \, năm = 3,15 \times 10^7 \, s
$$
$$
T_{1/2} = 1,25 \times 10^9 \times 3,15 \times 10^7 = 3,94 \times 10^{16} \, s
$$

Hằng số phân rã:

$$
\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0,693}{3,94 \times 10^{16}} = 1,76 \times 10^{-17} \, s^{-1}
$$

---

**Bước 5: Tính hoạt độ $A$**

$$
A = \lambda N = 1,76 \times 10^{-17} \times 8,13 \times 10^{17} = 14,3 \, Bq
$$

---

**So sánh với các đáp án cho:**

- A: 21,3 Bq
- B: 13,9 Bq
- C: 31 Bq
- D: 9,13 Bq

Giá trị 14,3 Bq gần nhất với 13,9 Bq (đáp án B).

---

**Đáp án: B. 13,9 Bq**