giúp mình với ạ

Câu 1: Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức đại số, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã nêu. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Giải: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức, do đó không cần điều kiện xác định cụ thể. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Ta viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng hoàn chỉnh bình phương: \[ A = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1 \] - Biểu thức \( (x - 2)^2 \) luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( (x - 2)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x = 2 \). - Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của \( A \) là: \[ A_{min} = 0 + 1 = 1 \quad \text{khi} \quad x = 2 \] 3. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất vì \( (x - 2)^2 \) có thể lớn tùy ý khi \( x \) thay đổi. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất. Lưu ý: Trong quá trình giải, chúng ta đã tuân thủ các quy tắc đã nêu, bao gồm việc xác định điều kiện xác định, sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức, và kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất một cách rõ ràng. Câu 1. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\frac{-1}{\sqrt{x-2024}}$, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai là dương và khác 0. 1. Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn 0: \[ x - 2024 > 0 \] 2. Giải bất phương trình: \[ x > 2024 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[ x > 2024 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~x>2024 \] Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Vi-et để tìm tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: \[ x^2 + 4x + 2 = 0 \] Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4 \] \[ x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{2}{1} = 2 \] Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức \( x_1 + x_2 - 3x_1 x_2 \): \[ x_1 + x_2 - 3x_1 x_2 = (-4) - 3(2) = -4 - 6 = -10 \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{-10} \] Câu 3. Để kiểm tra xem cặp giá trị $(m, n)$ nào làm cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx - y = 1 \\ x + y = n\end{array}\right.$ có nghiệm $(-1, 0)$, ta thay $x = -1$ và $y = 0$ vào hệ phương trình và kiểm tra điều kiện của $m$ và $n$. 1. Thay $x = -1$ và $y = 0$ vào phương trình đầu tiên: \[ m(-1) - 0 = 1 \] \[ -m = 1 \] \[ m = -1 \] 2. Thay $x = -1$ và $y = 0$ vào phương trình thứ hai: \[ -1 + 0 = n \] \[ n = -1 \] Vậy, cặp giá trị $(m, n)$ thỏa mãn là $m = -1$ và $n = -1$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~m = -1,~n = -1 \] Câu 4. Phương trình $(x^2+3)(2x-1)=0$ có dạng tích của hai thừa số bằng 0. Để phương trình này có nghiệm, một trong hai thừa số phải bằng 0. Ta xét từng trường hợp: 1. $x^2 + 3 = 0$ Ta thấy $x^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0, do đó $x^2 + 3$ luôn luôn lớn hơn 0. Vậy phương trình $x^2 + 3 = 0$ không có nghiệm. 2. $2x - 1 = 0$ Giải phương trình này: $2x - 1 = 0$ $2x = 1$ $x = \frac{1}{2}$ Vậy phương trình $(x^2+3)(2x-1)=0$ có duy nhất một nghiệm là $x = \frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: D. 1 nghiệm. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến sin và cos trong tam giác vuông. Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh huyền BC của tam giác ABC. Ta sử dụng định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] Bây giờ, ta tính \(\sin B\) và \(\cos C\): - \(\sin B\) là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B và cạnh huyền: \[ \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} \] - \(\cos C\) là tỉ số giữa cạnh kề góc C và cạnh huyền: \[ \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} \] Cuối cùng, ta cộng hai giá trị này lại: \[ \sin B + \cos C = \frac{4}{5} + \frac{3}{5} = \frac{7}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\frac{7}{5}} \] Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính diện tích toàn phần của một ống hút hình trụ và sau đó nhân lên với số lượng ống hút để tìm tổng diện tích gây ô nhiễm. Bước 1: Tính diện tích toàn phần của một ống hút hình trụ. Diện tích toàn phần của một hình trụ bao gồm diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. - Diện tích xung quanh của hình trụ: \[ S_{xq} = 2 \pi r h \] Trong đó, \( r \) là bán kính đáy và \( h \) là chiều cao (chiều dài) của ống hút. - Diện tích đáy của hình trụ: \[ S_{day} = \pi r^2 \] Vì ống hút có hai đáy nên diện tích hai đáy là: \[ S_{2day} = 2 \pi r^2 \] Do đó, diện tích toàn phần của một ống hút là: \[ S_{tp} = S_{xq} + S_{2day} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2 \] Bước 2: Thay các giá trị vào công thức. - Đường kính đáy của ống hút là 0,44 cm, nên bán kính \( r \) là: \[ r = \frac{0,44}{2} = 0,22 \text{ cm} \] - Chiều dài ống hút \( h \) là 88 cm. Thay vào công thức diện tích toàn phần: \[ S_{tp} = 2 \pi \times 0,22 \times 88 + 2 \pi \times (0,22)^2 \] \[ S_{tp} = 2 \pi \times 0,22 \times 88 + 2 \pi \times 0,0484 \] \[ S_{tp} = 2 \pi \times 19,36 + 2 \pi \times 0,0484 \] \[ S_{tp} = 2 \pi \times (19,36 + 0,0484) \] \[ S_{tp} = 2 \pi \times 19,4084 \] \[ S_{tp} = 2 \times 3,14 \times 19,4084 \] \[ S_{tp} = 121,856 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính tổng diện tích gây ô nhiễm cho 100 ống hút. Tổng diện tích gây ô nhiễm là: \[ S_{tong} = 121,856 \times 100 = 12185,6 \text{ cm}^2 \] Nhìn vào các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng đáp án gần đúng nhất là: \[ D.~22608~cm^2 \] Tuy nhiên, theo các phép tính trên, đáp án chính xác là 12185,6 cm². Vì vậy, có thể có sự sai lệch trong các đáp án đã cho hoặc trong đề bài. Đáp án: \( 12185,6 \text{ cm}^2 \) Câu 7. Tổng số viên bi trong túi là: \[ 5 + 3 + 7 = 15 \text{ (viên bi)} \] Biến cố "Việt không lấy được viên bi màu đỏ" xảy ra khi Việt lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu trắng. Số lượng các viên bi không màu đỏ là: \[ 5 + 7 = 12 \text{ (viên bi)} \] Xác suất của biến cố "Việt không lấy được viên bi màu đỏ" là: \[ P(A) = \frac{\text{số lượng các viên bi không màu đỏ}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{4}{5} \] Câu 8. Để xác định số lượng gói kẹo đạt yêu cầu, chúng ta cần kiểm tra các gói kẹo có khối lượng nằm trong khoảng từ 490 gram đến 510 gram (vì chênh lệch không quá 10 gram so với tiêu chuẩn 500 gram). Bảng thống kê khối lượng và tần số của các gói kẹo: - Khối lượng 480 gram: 2 gói - Khối lượng 490 gram: 2 gói - Khối lượng 495 gram: 30 gói - Khối lượng 500 gram: 46 gói - Khối lượng 505 gram: 15 gói - Khối lượng 520 gram: 5 gói Các gói kẹo đạt yêu cầu là những gói có khối lượng từ 490 gram đến 510 gram: - Khối lượng 490 gram: 2 gói - Khối lượng 495 gram: 30 gói - Khối lượng 500 gram: 46 gói - Khối lượng 505 gram: 15 gói Tổng số gói kẹo đạt yêu cầu là: \[ 2 + 30 + 46 + 15 = 93 \text{ gói} \] Vậy trong 100 gói được kiểm tra, có 93 gói đạt yêu cầu. Đáp án đúng là: A. 93