Giúp mình với!

Câu 9: Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, chúng ta cần hiểu rõ về các đường thẳng liên quan đến tam giác. - Đường trung tuyến là đường thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. - Đường phân giác trong là đường thẳng chia đôi góc nội tại của tam giác. - Đường trung trực là đường thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác và đi qua trung điểm của cạnh đó. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm mà từ đó ta có thể vẽ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Điểm này nằm ở giao điểm của các đường trung trực của tam giác. Do đó, đáp án đúng là: C. Trung trực. Lập luận từng bước: 1. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm mà từ đó ta có thể vẽ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. 2. Các đường trung trực của tam giác là các đường thẳng vuông góc với các cạnh và đi qua trung điểm của các cạnh đó. 3. Giao điểm của các đường trung trực là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực. Câu 10: Để xác định hình dạng của tòa nhà Nguyên Tử (Atomium) ở Brussels, chúng ta cần xem xét hình ảnh của nó. Hình ảnh của tòa nhà Nguyên Tử (Atomium) cho thấy nó có dạng gồm 9 khối cầu lớn nhỏ liên kết với nhau theo cấu trúc của một nguyên tử sắt (Fe). Mỗi khối cầu này có dạng hình cầu, nhưng nếu nhìn vào cấu trúc tổng thể của tòa nhà, chúng ta có thể thấy rằng nó không phải là một đa giác đều, ngũ giác đều, lục giác đều hoặc tứ giác đều. Do đó, câu hỏi này có thể đã bị hiểu sai hoặc có lỗi trong việc mô tả hình dạng của tòa nhà Nguyên Tử. Tòa nhà Nguyên Tử không phải là một trong các hình dạng được liệt kê trong các lựa chọn A, B, C, D. Vậy đáp án đúng là: Không có trong các lựa chọn trên. Câu 11: a) Phương trình (2) là phương trình bậc hai một ẩn có $a=1:$ $b=-2;c=0$ Phương trình (2) có dạng $x^2 - 2x = 0$, do đó $a = 1$, $b = -2$, $c = 0$. Khẳng định này là đúng. b) Phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu Phương trình (2) có dạng $x(x - 2) = 0$, do đó nghiệm của phương trình là $x = 0$ và $x = 2$. Cả hai nghiệm đều không trái dấu (một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương). Khẳng định này là sai. c) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu Phương trình (1) không được cung cấp trong đề bài, nên chúng ta không thể xác định được tính chất của các nghiệm của phương trình này. Do đó, chúng ta không thể kết luận rằng phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu. Khẳng định này là chưa đủ thông tin để xác định. d) Phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chung là $x=2$ Phương trình (2) có nghiệm là $x = 0$ và $x = 2$. Phương trình (1) không được cung cấp trong đề bài, nên chúng ta không thể xác định được liệu phương trình (1) có nghiệm chung là $x = 2$ hay không. Khẳng định này là chưa đủ thông tin để xác định. Đáp số: a) Đúng b) Sai c) Chưa đủ thông tin để xác định d) Chưa đủ thông tin để xác định Câu 12: Theo bài ra, ta có phương trình $x^2 - 9x + 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Ta cần tìm giá trị của biểu thức $q = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1 - 2x_2 + 2023$. Áp dụng định lý Vi-et: - Tổng các nghiệm: $x_1 + x_2 = 9$ - Tích các nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = 7$ Ta biến đổi biểu thức $q$ như sau: \[ q = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1 - 2x_2 + 2023 \] Ta biết rằng: \[ (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 \] Do đó: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] Thay vào biểu thức $q$: \[ q = [(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2] - 2(x_1 + x_2) + 2023 \] Thay các giá trị theo định lý Vi-et: \[ q = [9^2 - 2 \cdot 7] - 2 \cdot 9 + 2023 \] \[ q = [81 - 14] - 18 + 2023 \] \[ q = 67 - 18 + 2023 \] \[ q = 49 + 2023 \] \[ q = 2072 \] Vậy giá trị của biểu thức $q$ là $\boxed{2072}$.