jsjw ducindnekdjchfdhb

Câu 13. Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 8$ và $b^2 = 4$. Do đó, đây là phương trình chính tắc của elip. B. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 2$ và $b^2 = 2$. Do đó, đây là phương trình chính tắc của elip. C. $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = -1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = -1$, nhưng phương trình chính tắc của elip phải có vế phải bằng 1, không thể là -1. Do đó, đây không phải là phương trình chính tắc của elip. D. $\frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{4} = 1$ - Phương trình này có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của hypebol, không phải elip. Từ đó, ta thấy rằng phương trình chính tắc của elip là: A. $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ B. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = 1$ Vậy đáp án đúng là A và B. Câu 14. Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ hoặc $\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$, trong đó $a > 0$ và $b > 0$. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 8$ và $b^2 = 4$. Do đó, $a = \sqrt{8}$ và $b = \sqrt{4} = 2$. Vì $a > b$, nên đây là phương trình chính tắc của elip. B. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 2$ và $b^2 = 3$. Do đó, $a = \sqrt{2}$ và $b = \sqrt{3}$. Vì $b > a$, nên đây cũng là phương trình chính tắc của elip. C. $\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{16} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, nhưng đây là phương trình chính tắc của hypebol, không phải elip. D. $\frac{x^2}{8} - \frac{y^2}{4} = -1$ - Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{8} = 1$, đây là phương trình có dạng $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$, nhưng đây là phương trình chính tắc của hypebol, không phải elip. Như vậy, phương trình chính tắc của elip là: A. $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ B. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$ Đáp án: A và B. Câu 15. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc cộng về số cách thực hiện một công việc. - Nếu bạn chọn áo sơ mi cỡ 39, bạn có 5 lựa chọn màu sắc khác nhau. - Nếu bạn chọn áo sơ mi cỡ 40, bạn có 4 lựa chọn màu sắc khác nhau. Vậy tổng số cách lựa chọn áo sơ mi là tổng số cách lựa chọn áo cỡ 39 và áo cỡ 40. Số cách lựa chọn áo sơ mi là: \[ 5 + 4 = 9 \] Vậy có 9 sự lựa chọn. Đáp án đúng là: A. 9. Câu 16. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn 1 bông hoa trắng từ 5 bông hoa trắng. - Số cách chọn 1 bông hoa trắng từ 5 bông hoa trắng là 5 cách. Bước 2: Xác định số cách chọn 1 bông hoa vàng từ 7 bông hoa vàng. - Số cách chọn 1 bông hoa vàng từ 7 bông hoa vàng là 7 cách. Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để tìm tổng số cách chọn 1 bông hoa trắng và 1 bông hoa vàng. - Tổng số cách chọn là: 5 × 7 = 35 cách. Vậy, có 35 cách chọn lấy được 1 bông hoa trắng và 1 bông hoa vàng. Đáp án đúng là: B. 35. Câu 17. Để sắp xếp 4 học sinh thành một hàng dọc, chúng ta sẽ tính số cách sắp xếp các học sinh này theo thứ tự từ trên xuống dưới. Bước 1: Chọn học sinh đứng đầu tiên. Có 4 lựa chọn khác nhau. Bước 2: Sau khi đã chọn học sinh đứng đầu tiên, còn lại 3 học sinh. Chọn học sinh đứng thứ hai. Có 3 lựa chọn khác nhau. Bước 3: Sau khi đã chọn học sinh đứng đầu tiên và thứ hai, còn lại 2 học sinh. Chọn học sinh đứng thứ ba. Có 2 lựa chọn khác nhau. Bước 4: Cuối cùng, chỉ còn lại 1 học sinh cuối cùng. Chọn học sinh đứng cuối cùng. Có 1 lựa chọn duy nhất. Tổng số cách sắp xếp 4 học sinh thành một hàng dọc là: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Vậy đáp án đúng là: A. 24 Đáp số: A. 24 Câu 18. Để chọn 3 người từ một tổ có 10 người, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp. Số cách chọn 3 người từ 10 người được tính bằng công thức tổ hợp: \[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \] Trước tiên, ta tính giai thừa của các số liên quan: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Do đó: \[ C_{10}^3 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{3! \times 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \] Vậy số cách chọn 3 người từ 10 người là 120. Đáp án đúng là: D. 120 Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp sắp xếp thứ tự và tính số cách chọn các thành viên cho các chức vụ khác nhau. Bước 1: Chọn nhóm trưởng - Có 8 người để chọn, vậy có 8 cách chọn nhóm trưởng. Bước 2: Chọn nhóm phó - Sau khi đã chọn nhóm trưởng, còn lại 7 người để chọn nhóm phó. - Vậy có 7 cách chọn nhóm phó. Bước 3: Chọn thư ký - Sau khi đã chọn nhóm trưởng và nhóm phó, còn lại 6 người để chọn thư ký. - Vậy có 6 cách chọn thư ký. Bây giờ, chúng ta nhân số cách chọn ở mỗi bước để tìm tổng số cách chọn: \[ 8 \times 7 \times 6 = 336 \] Vậy số cách chọn là 336. Đáp án đúng là: C. 336. Câu 20. Ta sẽ khai triển nhị thức $(3 - x)^4$ bằng công thức nhị thức Newton. Công thức khai triển nhị thức Newton là: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, ta có \(a = 3\), \(b = -x\) và \(n = 4\). Ta sẽ áp dụng công thức này từng bước: 1. Tính các hệ số nhị thức: \[ \binom{4}{0} = 1, \quad \binom{4}{1} = 4, \quad \binom{4}{2} = 6, \quad \binom{4}{3} = 4, \quad \binom{4}{4} = 1 \] 2. Khai triển từng hạng tử: \[ (3 - x)^4 = \binom{4}{0} 3^4 (-x)^0 + \binom{4}{1} 3^3 (-x)^1 + \binom{4}{2} 3^2 (-x)^2 + \binom{4}{3} 3^1 (-x)^3 + \binom{4}{4} 3^0 (-x)^4 \] 3. Thay các giá trị vào: \[ (3 - x)^4 = 1 \cdot 3^4 \cdot 1 + 4 \cdot 3^3 \cdot (-x) + 6 \cdot 3^2 \cdot x^2 + 4 \cdot 3 \cdot (-x^3) + 1 \cdot 1 \cdot x^4 \] \[ = 1 \cdot 81 \cdot 1 + 4 \cdot 27 \cdot (-x) + 6 \cdot 9 \cdot x^2 + 4 \cdot 3 \cdot (-x^3) + 1 \cdot 1 \cdot x^4 \] \[ = 81 - 108x + 54x^2 - 12x^3 + x^4 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~81 - 108x + 54x^2 - 12x^3 + x^4 \] Câu 21. Để khai triển nhị thức $(x-2)^3$, ta sử dụng công thức khai triển $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Trong đó, $a = x$ và $b = 2$. Ta thay vào công thức: \[ (x-2)^3 = x^3 - 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 2^2 - 2^3 \] Tiếp theo, ta thực hiện các phép nhân: \[ = x^3 - 3x^2 \cdot 2 + 3x \cdot 4 - 8 \] \[ = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \] Vậy, khai triển của $(x-2)^3$ là $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{x^3 - 6x^2 + 12x - 8} \] Câu 22. Để xác định biến cố A liên quan đến phép thử Q và khẳng định nào là sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. \( A = \emptyset \Rightarrow P(A) \neq 0 \) - Nếu \( A = \emptyset \), nghĩa là biến cố A không xảy ra, thì xác suất của biến cố A là 0. Do đó, \( P(A) = 0 \). Khẳng định này là sai vì \( P(A) \neq 0 \) không đúng. B. \( 0 \leq P(A) \leq 1 \) - Xác suất của bất kỳ biến cố nào cũng nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả 0 và 1. Khẳng định này là đúng. C. \( A = \Omega \Rightarrow P(A) = 1 \) - Nếu \( A = \Omega \), nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra, thì xác suất của biến cố A là 1. Khẳng định này là đúng. D. \( P(A) + P(\overline{A}) = 1 \) - Biến cố \( \overline{A} \) là biến cố đối của biến cố A, nghĩa là nếu A không xảy ra thì \( \overline{A} \) xảy ra. Tổng xác suất của biến cố A và biến cố đối của nó luôn bằng 1. Khẳng định này là đúng. Vậy khẳng định sai là: A. \( A = \emptyset \Rightarrow P(A) \neq 0 \) Đáp án: A. Câu 23. Để tính xác suất chọn được 3 quyển sách thuộc ba môn học khác nhau, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 23 quyển sách: Tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 23 quyển sách là: \[ C_{23}^3 = \frac{23!}{3!(23-3)!} = \frac{23 \times 22 \times 21}{3 \times 2 \times 1} = 1771 \] 2. Tìm số cách chọn 3 quyển sách thuộc ba môn học khác nhau: Để chọn 3 quyển sách thuộc ba môn học khác nhau, chúng ta sẽ chọn 1 quyển Toán, 1 quyển Văn và 1 quyển Hóa. - Số cách chọn 1 quyển Toán từ 8 quyển Toán là: \[ C_8^1 = 8 \] - Số cách chọn 1 quyển Văn từ 5 quyển Văn là: \[ C_5^1 = 5 \] - Số cách chọn 1 quyển Hóa từ 10 quyển Hóa là: \[ C_{10}^1 = 10 \] Vậy số cách chọn 3 quyển sách thuộc ba môn học khác nhau là: \[ 8 \times 5 \times 10 = 400 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để chọn được 3 quyển sách thuộc ba môn học khác nhau là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 3 quyển sách thuộc ba môn học khác nhau}}{\text{Tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 23 quyển sách}} = \frac{400}{1771} \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\frac{400}{1771}. \] Câu 24. Biến cố P là "Lấy được ít nhất một quả cầu màu đỏ". Biến cố đối của biến cố P là "Không lấy được quả cầu màu đỏ", tức là "Chỉ lấy được quả cầu màu vàng hoặc màu xanh". Do đó, đáp án đúng là: C. "Chỉ lấy được quả cầu màu vàng hoặc màu xanh". Câu 25. Để tính xác suất của sự kiện "số ghi trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5", chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số các kết quả có thể xảy ra: - Hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. - Vậy tổng số các kết quả có thể xảy ra là 30. 2. Tìm số các kết quả thuận lợi: - Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30. - Số các kết quả thuận lợi là 6 (vì có 6 số chia hết cho 5). 3. Tính xác suất: - Xác suất của một sự kiện được tính bằng cách chia số các kết quả thuận lợi cho tổng số các kết quả có thể xảy ra. - Xác suất để số ghi trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là: \[ P = \frac{\text{số các kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số các kết quả có thể xảy ra}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \] Vậy xác suất để số ghi trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là $\frac{1}{5}$. Đáp án đúng là: $C.~\frac{1}{5}$