9. Cho cân tại M . Kẻ NH MP , PK MN . NH và PK cắt nhau tại E. a) Chứng minh b) Chứng minh ENP cân. c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP. ( lưu ý phải vẽ hình) Giải hộ mình câu này với các...

a) Chứng minh $\triangle MHN = \triangle MKP$ - Ta có M là điểm cân nên MH = MK (tính chất của điểm cân) - $\angle HMN = \angle KMP$ (góc đỉnh chung) - $\angle MHN = \angle MKP = 90^\circ$ (vì NH và PK vuông góc với MN và MP) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kề 2 góc vuông), ta có $\triangle MHN = \triangle MKP$ b) Chứng minh $\triangle ENP$ cân - Từ phần a), ta có $\triangle MHN = \triangle MKP$, do đó NH = KP (2 cạnh tương ứng) - Xét $\triangle ENH$ và $\triangle EKP$, ta có: - NH = KP (chứng minh ở trên) - $\angle ENH = \angle EKP = 90^\circ$ (vì NH và PK vuông góc với MN và MP) - HE = PE (vì M là điểm cân và HE = PE) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 1 (cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông), ta có $\triangle ENH = \triangle EKP$ - Từ đó, ta có EN = EP (2 cạnh tương ứng), suy ra $\triangle ENP$ cân tại E c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP - Ta có $\triangle MHN = \triangle MKP$, do đó $\angle NMH = \angle PMK$ (2 góc tương ứng) - Xét $\triangle MNE$ và $\triangle MPE$, ta có: - MN = MP (tính chất của điểm cân) - $\angle NMH = \angle PMK$ (chứng minh ở trên) - ME chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh kề 2 góc vuông), ta có $\triangle MNE = \triangle MPE$ - Từ đó, ta có $\angle NME = \angle PME$ (2 góc tương ứng), suy ra ME là đường phân giác của góc NMP Đáp số: a) $\triangle MHN = \triangle MKP$ b) $\triangle ENP$ cân tại E c) ME là đường phân giác của góc NMP