cho tam giác ABC có góc A = 80 độ, góc B = 60 độ a) So sánh các cạnh của tam giác ABC b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại E. Cm tam giác ABE = tam giác DBE...

a) Ta có góc A = 80 độ, góc B = 60 độ. Vì tổng ba góc trong tam giác là 180 độ nên góc C = 180 - 80 - 60 = 40 độ. Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn. Do đó: - Cạnh AB đối diện với góc C (40 độ) là cạnh nhỏ nhất. - Cạnh AC đối diện với góc B (60 độ) lớn hơn cạnh AB nhưng nhỏ hơn cạnh BC. - Cạnh BC đối diện với góc A (80 độ) là cạnh lớn nhất. b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE: - Cạnh BA = BD (theo đề bài) - Góc ABE = góc DBE (vì BE là tia phân giác của góc ABC) - Cạnh BE chung Do đó, tam giác ABE = tam giác DBE (cạnh - góc - cạnh) c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE nên cạnh AE = DE. Trong tam giác ADE, cạnh BE là đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AD. Theo tính chất đường cao trong tam giác, đường cao luôn nhỏ hơn hoặc bằng nửa cạnh đáy. Vì vậy, BE > AD. d) Vì tam giác ABE = tam giác DBE nên góc BAE = góc BDE. Trong tam giác ADE, đường cao BE hạ từ đỉnh E xuống đáy AD tạo thành hai tam giác vuông AHE và DHE. Vì góc BAE = góc BDE nên tam giác AHE = tam giác DHE (góc - cạnh - góc). Do đó, cạnh AH = DH, tức là H là trung điểm của AD.