Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng câu a) và b).
### Câu a)
**Tính khối lượng sắt thu được khi cho 10 kg FeO nung với than cốc. Biết rằng hiệu suất phản ứng là 90%.**
1. **Viết phương trình phản ứng:**
\[
3FeO + C \rightarrow 3Fe + CO
\]
2. **Tính số mol của FeO:**
Khối lượng mol của FeO:
- Fe: 56 g/mol
- O: 16 g/mol
- Khối lượng mol của FeO = 56 + 16 = 72 g/mol
Số mol FeO trong 10 kg (10,000 g):
\[
n_{FeO} = \frac{10000 \, g}{72 \, g/mol} \approx 138.89 \, mol
\]
3. **Tính số mol sắt thu được:**
Từ phương trình phản ứng, 3 mol FeO cho 3 mol Fe. Vậy số mol Fe thu được cũng bằng số mol FeO:
\[
n_{Fe} = n_{FeO} \approx 138.89 \, mol
\]
4. **Tính khối lượng sắt thu được:**
Khối lượng mol của Fe = 56 g/mol, do đó khối lượng sắt thu được:
\[
m_{Fe} = n_{Fe} \times 56 \, g/mol \approx 138.89 \, mol \times 56 \, g/mol \approx 7777.78 \, g \approx 7.78 \, kg
\]
5. **Tính khối lượng sắt thực thu với hiệu suất 90%:**
\[
m_{Fe\_thuc\_thu} = 7.78 \, kg \times 90\% = 7.78 \times 0.9 \approx 7.002 \, kg
\]
**Kết luận câu a: Khối lượng sắt thu được khoảng 7.002 kg.**
### Câu b)
**Tính khối lượng thép (chứa 0,1%C) thu được khi luyện 10 tấn quặng hematite (chứa 64% $Fe_2O_3$). Biết hiệu suất của phản ứng là 75% và giả sử trong thành phần thép chỉ chứa C và Fe.**
1. **Tính khối lượng Fe2O3 trong 10 tấn quặng:**
\[
m_{Fe2O3} = 10 \, tấn \times 64\% = 6.4 \, tấn = 6400 \, kg
\]
2. **Tính số mol của $Fe_2O_3$:**
Khối lượng mol của $Fe_2O_3$:
- Fe: 56 g/mol
- O: 16 g/mol
- Khối lượng mol của $Fe_2O_3$ = 2(56) + 3(16) = 160 g/mol
Số mol $Fe_2O_3$:
\[
n_{Fe2O3} = \frac{6400 \, kg}{160 \, g/mol} = \frac{6400000 \, g}{160 \, g/mol} = 40000 \, mol
\]
3. **Tính số mol sắt thu được:**
Từ phương trình phản ứng:
\[
2Fe_2O_3 + 3C \rightarrow 4Fe + 3CO
\]
2 mol $Fe_2O_3$ cho 4 mol Fe. Vậy 40000 mol $Fe_2O_3$ cho số mol sắt là:
\[
n_{Fe} = 40000 \, mol \times \frac{4}{2} = 80000 \, mol
\]
4. **Tính khối lượng sắt thu được:**
Khối lượng sắt thu được:
\[
m_{Fe} = n_{Fe} \times 56 \, g/mol = 80000 \, mol \times 56 \, g/mol = 4480000 \, g = 4480 \, kg
\]
5. **Tính khối lượng sắt thực thu với hiệu suất 75%:**
\[
m_{Fe\_thuc\_thu} = 4480 \, kg \times 75\% = 4480 \times 0.75 = 3360 \, kg
\]
6. **Tính khối lượng thép:**
Giả sử thép chứa 0,1% C, tổng khối lượng thép sẽ là:
\[
m_{thep} = m_{Fe} + m_{C}
\]
Trong đó, khối lượng C trong thép là:
\[
m_{C} = 0.1\% \times m_{thep} \Rightarrow m_{C} = 0.001 \times m_{thep}
\]
Tổng khối lượng thép được tính như sau:
\[
m_{thep} = m_{Fe\_thuc\_thu} + 0.001 \times m_{thep}
\]
Sắp xếp lại, ta có:
\[
m_{thep} - 0.001 \times m_{thep} = 3360 \, kg \Rightarrow 0.999 \times m_{thep} = 3360 \, kg \Rightarrow m_{thep} = \frac{3360}{0.999} \approx 3363.36 \, kg
\]
**Kết luận câu b: Khối lượng thép thu được khoảng 3363.36 kg.**