công thức tính diện tích của hình lăng trụ đứng tam giác

Để tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác, ta cần tính diện tích của các mặt bên và diện tích của hai đáy. 1. Diện tích đáy: Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là diện tích của tam giác ở đáy. Giả sử tam giác đáy có độ dài các cạnh là \(a\), \(b\), và \(c\), và chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy là \(h\). Diện tích của tam giác đáy là: \[ S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] Ví dụ, nếu đáy là \(a\) và chiều cao là \(h\), thì diện tích đáy là: \[ S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times a \times h \] 2. Diện tích các mặt bên: Hình lăng trụ đứng tam giác có ba mặt bên là các hình chữ nhật. Mỗi hình chữ nhật có một cạnh là cạnh của tam giác đáy và chiều cao là chiều cao của lăng trụ (gọi là \(H\)). Diện tích của mỗi mặt bên là: \[ S_{\text{mặt bên}} = \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao lăng trụ} \] Ví dụ, nếu các cạnh đáy là \(a\), \(b\), và \(c\), và chiều cao lăng trụ là \(H\), thì diện tích của ba mặt bên lần lượt là: \[ S_{\text{mặt bên 1}} = a \times H \] \[ S_{\text{mặt bên 2}} = b \times H \] \[ S_{\text{mặt bên 3}} = c \times H \] 3. Diện tích toàn phần: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác là tổng diện tích của hai đáy và diện tích của ba mặt bên: \[ S_{\text{toàn phần}} = 2 \times S_{\text{đáy}} + S_{\text{mặt bên 1}} + S_{\text{mặt bên 2}} + S_{\text{mặt bên 3}} \] Thay các giá trị đã tính vào công thức trên, ta có: \[ S_{\text{toàn phần}} = 2 \times \left( \frac{1}{2} \times a \times h \right) + (a \times H) + (b \times H) + (c \times H) \] \[ S_{\text{toàn phần}} = a \times h + a \times H + b \times H + c \times H \] \[ S_{\text{toàn phần}} = a \times h + H \times (a + b + c) \] Vậy, diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng tam giác là: \[ S_{\text{toàn phần}} = a \times h + H \times (a + b + c) \]