Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

linh2023

a)

Điều kiện xác định (ĐKXĐ):

Để biểu thức A xác định, các mẫu thức phải khác 0 và biểu thức chia phải khác 0.

$x^2 - 4 \neq 0 \implies (x-2)(x+2) \neq 0 \implies x \neq 2$ và $x \neq -2$.

$x+2 \neq 0 \implies x \neq -2$.

$x-2 \neq 0 \implies x \neq 2$.

$1 - \frac{x}{x+2} \neq 0 \implies \frac{x+2-x}{x+2} \neq 0 \implies \frac{2}{x+2} \neq 0$. Điều này luôn đúng với mọi $x$ làm cho mẫu $x+2 \neq 0$, tức là $x \neq -2$.

Vậy ĐKXĐ của A là $x \neq 2$ và $x \neq -2$.

Rút gọn biểu thức A:

$A = \left(\frac{x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} - \frac{2}{x-2}\right) : \left(1 - \frac{x}{x+2}\right)$

$A = \left(\frac{x}{(x-2)(x+2)} + \frac{1(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}\right) : \left(\frac{x+2}{x+2} - \frac{x}{x+2}\right)$

$A = \left(\frac{x + x - 2 - 2(x+2)}{(x-2)(x+2)}\right) : \left(\frac{x+2-x}{x+2}\right)$

$A = \left(\frac{2x - 2 - 2x - 4}{(x-2)(x+2)}\right) : \left(\frac{2}{x+2}\right)$

$A = \frac{-6}{(x-2)(x+2)} : \frac{2}{x+2}$

$A = \frac{-6}{(x-2)(x+2)} \times \frac{x+2}{2}$

$A = \frac{-6(x+2)}{2(x-2)(x+2)}$

Với $x \neq 2$ và $x \neq -2$, ta có:

$A = \frac{-3}{x-2}$

b)

Kiểm tra $x = -4$: Giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ ($ -4 \neq 2$ và $ -4 \neq -2$).

Thay $x = -4$ vào biểu thức rút gọn của A:

$A = \frac{-3}{-4-2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}$

Vậy giá trị của A khi $x = -4$ là $\frac{1}{2}$.

c)

Để A nhận giá trị nguyên thì $A = \frac{-3}{x-2}$ phải là một số nguyên.

Điều này có nghĩa là $(x-2)$ phải là ước số nguyên của $-3$.

Các ước số nguyên của $-3$ là: $Ư(-3) = \{1, -1, 3, -3\}$.

Ta xét các trường hợp:

*  $x-2 = 1 \implies x = 1 + 2 = 3$. (Thỏa mãn ĐKXĐ)

*  $x-2 = -1 \implies x = -1 + 2 = 1$. (Thỏa mãn ĐKXĐ)

*  $x-2 = 3 \implies x = 3 + 2 = 5$. (Thỏa mãn ĐKXĐ)

*  $x-2 = -3 \implies x = -3 + 2 = -1$. (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên là $x \in \{-1, 1, 3, 5\}$.