Hsjajahavabsb

Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kỳ: - Có 10 người đàn ông và 10 người phụ nữ. - Số cách chọn một người đàn ông là 10. - Số cách chọn một người phụ nữ là 10. - Vậy tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kỳ là: \[ 10 \times 10 = 100 \] 2. Tính số cách chọn một người đàn ông và người vợ của anh ta: - Mỗi người đàn ông có duy nhất một người vợ. - Vậy số cách chọn một người đàn ông và người vợ của anh ta là 10. 3. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ không phải là vợ của anh ta: - Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ bất kỳ là 100. - Số cách chọn một người đàn ông và người vợ của anh ta là 10. - Vậy số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ không phải là vợ của anh ta là: \[ 100 - 10 = 90 \] Vậy, tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 90. Đáp số: 90 cách. Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2. Tìm số các số tự nhiên trong tập S chia hết cho 3. 3. Tính xác suất. Bước 1: Tìm tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau - Chữ số đầu tiên (không thể là 0) có 6 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 5, 6). - Chữ số thứ hai có 6 lựa chọn (gồm 0 và 5 chữ số còn lại). - Chữ số thứ ba có 5 lựa chọn (còn lại 5 chữ số). - Chữ số thứ tư có 4 lựa chọn (còn lại 4 chữ số). - Chữ số thứ năm có 3 lựa chọn (còn lại 3 chữ số). - Chữ số thứ sáu có 2 lựa chọn (còn lại 2 chữ số). Tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau: \[ 6 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 4320 \] Bước 2: Tìm số các số tự nhiên trong tập S chia hết cho 3 Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Ta sẽ kiểm tra các trường hợp tổng các chữ số chia hết cho 3. Các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Tổng các chữ số: \[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \] Ta cần chọn 6 chữ số sao cho tổng của chúng chia hết cho 3. Các trường hợp có thể xảy ra: - Chọn 6 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 (tổng là 21 - 0 = 21) - Chọn 5 chữ số từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 và thêm 0 (tổng là 21 - 6 = 15) Số các số tự nhiên chia hết cho 3: \[ 6! + 5! \times 5 = 720 + 120 \times 5 = 720 + 600 = 1320 \] Bước 3: Tính xác suất Xác suất để số được chọn chia hết cho 3: \[ P = \frac{\text{Số các số tự nhiên chia hết cho 3}}{\text{Tổng số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau}} = \frac{1320}{4320} = \frac{11}{36} \] Đáp số: $\frac{11}{36}$ Câu 21. a. Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$. b. Ta tính khoảng cách từ điểm I(-2; 1) đến điểm J(-1; 3): \[IJ = \sqrt{(-1 + 2)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\] Vì $\sqrt{5} < 3$, nên người dùng điện thoại ở vị trí có tọa độ (-1; 3) có thể sử dụng dịch vụ của trạm này. c. Ta tính khoảng cách từ điểm I(-2; 1) đến điểm K(-3; 4): \[IK = \sqrt{(-3 + 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\] Khoảng cách ngắn nhất để người ở vị trí có tọa độ (-3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng là: \[\sqrt{10} - 3 \approx 3.16 - 3 = 0.16 \text{ (km)}\] Đáp số: a. $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9$ b. Có thể sử dụng dịch vụ của trạm này vì $\sqrt{5} < 3$. c. Khoảng cách ngắn nhất: 0.2 km (làm tròn đến hàng phần mười).