Giúp tui iii

Đề bài cho biết: - Đồ thị $\ln N_t$ phụ thuộc theo thời gian $t$ với $N_t$ là số hạt nhân $^{16}_7N$ còn lại tại thời điểm $t$. - Tại thời điểm $t=0$, số hạt nhân ban đầu là $N_0$. - Tại thời điểm $t=15$ s, có số hạt nhân còn lại $N_{15}$ theo đồ thị. - Cần tìm số hạt nhân $N$ đã bị phân rã trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=15$ s. --- **Bước 1: Phân tích đồ thị** Đồ thị $\ln N_t$ là đường thẳng giảm dần theo $t$, thể hiện quá trình phân rã theo hàm mũ: \[ N_t = N_0 e^{-\lambda t} \] trong đó $\lambda$ là hằng số phân rã. --- **Bước 2: Tìm số hạt nhân ban đầu và số hạt nhân còn lại tại $t=15$ s** Từ đồ thị: - Tại $t=0$: $\ln N_0 \approx 40$ (giá trị gần đúng từ đồ thị) - Tại $t=15$: $\ln N_{15} \approx 38$ (giá trị gần đúng từ đồ thị) Tính $N_0$ và $N_{15}$: \[ N_0 = e^{40}, \quad N_{15} = e^{38} \] Tính số hạt nhân đã phân rã: \[ N_{\text{phân rã}} = N_0 - N_{15} = e^{40} - e^{38} = e^{38}(e^2 -1) \] Tính giá trị gần đúng: - $e^2 \approx 7.389$ - $e^2 -1 \approx 6.389$ - $e^{38} = e^{40} \cdot e^{-2} = N_0 \cdot e^{-2}$ Nhưng ta cần giá trị cụ thể, xét logarithm tự nhiên: Lấy $\ln N_0 = 40$ suy ra: \[ N_0 = e^{40} = e^{40} = ? \] Ta biết rằng $\ln (10^{x}) = x \ln 10 \approx 2.303x$. Do đó, \[ \ln N_0 = 40 \Rightarrow N_0 = e^{40} = 10^{40/2.303} \approx 10^{17.37} \] Tương tự, \[ \ln N_{15} = 38 \Rightarrow N_{15} = 10^{38/2.303} \approx 10^{16.5} \] Tính số hạt nhân phân rã: \[ N_{\text{phân rã}} = N_0 - N_{15} \approx 10^{17.37} - 10^{16.5} = 10^{16.5}(10^{0.87} -1) \] Với: \[ 10^{0.87} \approx 7.41 \] Suy ra: \[ N_{\text{phân rã}} = 10^{16.5}(7.41 -1) = 6.41 \times 10^{16.5} \] \[ 10^{16.5} = 10^{16} \times 10^{0.5} = 10^{16} \times \sqrt{10} \approx 10^{16} \times 3.16 \] Nên: \[ N_{\text{phân rã}} \approx 6.41 \times 3.16 \times 10^{16} \approx 20.25 \times 10^{16} \] --- **Bước 3: So sánh với đáp án** Các đáp án: - A: $9 \times 10^{16}$ - B: $23 \times 10^{16}$ - C: $6 \times 10^{16}$ - D: $18 \times 10^{16}$ Giá trị tính được khoảng $20.25 \times 10^{16}$ gần nhất với đáp án B: $23 \times 10^{16}$. --- **Kết luận:** Số hạt nhân $^{16}_7N$ bị phân rã trong 15 giây gần bằng $23 \times 10^{16}$. --- **Đáp án: B. $23 \times 10^{16}$**