tìm m sao cho bất phương trình -3x2+2mx+m2>=0 có tập nghiệm là R

Để bất phương trình \(-3x^2 + 2mx + m^2 \geq 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\), ta cần kiểm tra điều kiện của hệ số trong phương trình bậc hai. Bất phương trình \(-3x^2 + 2mx + m^2 \geq 0\) có dạng \(ax^2 + bx + c \geq 0\), với \(a = -3\), \(b = 2m\), và \(c = m^2\). Để bất phương trình này có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\), điều kiện cần và đủ là: 1. Hệ số \(a < 0\) (điều này đã thoả mãn vì \(a = -3 < 0\)). 2. Đĩa biệt \(\Delta \leq 0\). Ta tính \(\Delta\) như sau: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (2m)^2 - 4(-3)(m^2) = 4m^2 + 12m^2 = 16m^2 \] Để bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\), ta cần: \[ \Delta \leq 0 \implies 16m^2 \leq 0 \] Phương trình \(16m^2 \leq 0\) chỉ thoả mãn khi \(m = 0\). Vậy, giá trị của \(m\) để bất phương trình \(-3x^2 + 2mx + m^2 \geq 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) là: \[ m = 0 \]