jasbbssbsnsnnsn

Câu 8.6. Để tìm số cách chọn 8 bức tranh từ 20 bức tranh, ta sử dụng công thức tổ hợp. Công thức tổ hợp để chọn \( k \) phần tử từ \( n \) phần tử là: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong bài này, \( n = 20 \) và \( k = 8 \). Ta thay vào công thức: \[ C(20, 8) = \frac{20!}{8!(20-8)!} = \frac{20!}{8! \cdot 12!} \] Bây giờ, ta tính toán từng bước: 1. Tính \( 20! \): \[ 20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12! \] 2. Chia cho \( 12! \): \[ \frac{20!}{12!} = 20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \] 3. Chia tiếp cho \( 8! \): \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \] 4. Thực hiện phép chia: \[ \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{40320} \] Ta thực hiện phép nhân và chia từng bước: \[ 20 \times 19 = 380 \] \[ 380 \times 18 = 6840 \] \[ 6840 \times 17 = 116280 \] \[ 116280 \times 16 = 1860480 \] \[ 1860480 \times 15 = 27907200 \] \[ 27907200 \times 14 = 390700800 \] \[ 390700800 \times 13 = 5079110400 \] Cuối cùng, ta chia cho \( 40320 \): \[ \frac{5079110400}{40320} = 125970 \] Vậy số cách chọn 8 bức tranh từ 20 bức tranh là: \[ \boxed{125970} \] Đáp án đúng là: C. 125970 Câu 8.7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp để tính số cách chọn 6 cuốn truyện từ tổng số 35 cuốn truyện (15 cuốn truyện cổ tích + 20 cuốn truyện trinh thám). Công thức tổ hợp để chọn k phần tử từ n phần tử là: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong bài toán này, chúng ta cần chọn 6 cuốn truyện từ 35 cuốn truyện, tức là: \[ C(35, 6) = \frac{35!}{6!(35-6)!} = \frac{35!}{6! \cdot 29!} \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán cụ thể: \[ C(35, 6) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32 \times 31 \times 30}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Tính từng bước: \[ 35 \times 34 = 1190 \] \[ 1190 \times 33 = 39270 \] \[ 39270 \times 32 = 1256640 \] \[ 1256640 \times 31 = 38955840 \] \[ 38955840 \times 30 = 1168675200 \] Bây giờ, chúng ta chia kết quả này cho 6!: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] Do đó: \[ C(35, 6) = \frac{1168675200}{720} = 1623160 \] Vậy số cách chọn 6 cuốn truyện từ thư viện là 1623160. Đáp án đúng là: B. 1623160. Câu 8.8. Để chọn được 4 quả cầu đủ ba màu từ hộp có 10 quả cầu vàng, 9 quả cầu trắng và 10 quả cầu xanh, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các trường hợp có thể xảy ra: - Chọn 2 quả cầu vàng, 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu xanh. - Chọn 1 quả cầu vàng, 2 quả cầu trắng và 1 quả cầu xanh. - Chọn 1 quả cầu vàng, 1 quả cầu trắng và 2 quả cầu xanh. 2. Tính số cách chọn trong mỗi trường hợp: Trường hợp 1: Chọn 2 quả cầu vàng, 1 quả cầu trắng và 1 quả cầu xanh. - Số cách chọn 2 quả cầu vàng từ 10 quả cầu vàng: \[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] - Số cách chọn 1 quả cầu trắng từ 9 quả cầu trắng: \[ \binom{9}{1} = 9 \] - Số cách chọn 1 quả cầu xanh từ 10 quả cầu xanh: \[ \binom{10}{1} = 10 \] - Tổng số cách chọn trong trường hợp này: \[ 45 \times 9 \times 10 = 4050 \] Trường hợp 2: Chọn 1 quả cầu vàng, 2 quả cầu trắng và 1 quả cầu xanh. - Số cách chọn 1 quả cầu vàng từ 10 quả cầu vàng: \[ \binom{10}{1} = 10 \] - Số cách chọn 2 quả cầu trắng từ 9 quả cầu trắng: \[ \binom{9}{2} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] - Số cách chọn 1 quả cầu xanh từ 10 quả cầu xanh: \[ \binom{10}{1} = 10 \] - Tổng số cách chọn trong trường hợp này: \[ 10 \times 36 \times 10 = 3600 \] Trường hợp 3: Chọn 1 quả cầu vàng, 1 quả cầu trắng và 2 quả cầu xanh. - Số cách chọn 1 quả cầu vàng từ 10 quả cầu vàng: \[ \binom{10}{1} = 10 \] - Số cách chọn 1 quả cầu trắng từ 9 quả cầu trắng: \[ \binom{9}{1} = 9 \] - Số cách chọn 2 quả cầu xanh từ 10 quả cầu xanh: \[ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] - Tổng số cách chọn trong trường hợp này: \[ 10 \times 9 \times 45 = 4050 \] 3. Tổng hợp các trường hợp: - Tổng số cách chọn 4 quả cầu đủ ba màu: \[ 4050 + 3600 + 4050 = 11700 \] Vậy đáp án đúng là D. 11700. Câu 8.9. Để chọn được 5 bạn trong đó có 3 nam và 2 nữ từ một đội có 9 bạn nam và 7 bạn nữ, ta thực hiện theo các bước sau: 1. Chọn 3 bạn nam từ 9 bạn nam: Số cách chọn 3 bạn nam từ 9 bạn nam là: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] 2. Chọn 2 bạn nữ từ 7 bạn nữ: Số cách chọn 2 bạn nữ từ 7 bạn nữ là: \[ C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 3. Tính tổng số cách chọn 5 bạn (3 nam và 2 nữ): Tổng số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam và 2 nữ là: \[ 84 \times 21 = 1764 \] Vậy, số cách để chọn được 5 bạn trong đó có 3 nam và 2 nữ là 1764. Đáp án đúng là: D. 1764. Câu 8.10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tổ hợp. Bước 1: Xác định số cách chọn 4 cuốn truyện tuyển thuyết từ 21 cuốn truyện tuyển thuyết. Số cách chọn 4 cuốn truyện tuyển thuyết từ 21 cuốn truyện tuyển thuyết là: \[ \binom{21}{4} = \frac{21!}{4!(21-4)!} = \frac{21!}{4! \cdot 17!} = \frac{21 \times 20 \times 19 \times 18}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5985 \] Bước 2: Xác định số cách chọn 6 cuốn truyện khoa học viễn tưởng từ 20 cuốn truyện khoa học viễn tưởng. Số cách chọn 6 cuốn truyện khoa học viễn tưởng từ 20 cuốn truyện khoa học viễn tưởng là: \[ \binom{20}{6} = \frac{20!}{6!(20-6)!} = \frac{20!}{6! \cdot 14!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 38760 \] Bước 3: Tính tổng số cách chọn 10 cuốn truyện trong đó có đúng 4 cuốn truyện tuyển thuyết và 6 cuốn truyện khoa học viễn tưởng. Số cách chọn 10 cuốn truyện trong đó có đúng 4 cuốn truyện tuyển thuyết và 6 cuốn truyện khoa học viễn tưởng là: \[ \binom{21}{4} \times \binom{20}{6} = 5985 \times 38760 = 231978600 \] Vậy đáp án đúng là D. 231978600.