gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của biến cố "Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện chia hết cho 3"

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính xác suất của biến cố "Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện chia hết cho 3", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định không gian mẫu:
   - Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có các số từ 1 đến 6.
   - Khi gieo hai con xúc xắc, tổng số kết quả có thể xảy ra là $6 \times 6 = 36$ kết quả.

2. Xác định biến cố A:
   - Biến cố A là "Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện chia hết cho 3".
   - Để tích của hai số chia hết cho 3, ít nhất một trong hai số phải là bội của 3 (3 hoặc 6).

3. Lập danh sách các kết quả thuộc biến cố A:
   - Các kết quả có ít nhất một số là 3 hoặc 6:
     - Mặt thứ nhất là 3: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
     - Mặt thứ nhất là 6: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
     - Mặt thứ hai là 3: (1,3), (2,3), (4,3), (5,3)
     - Mặt thứ hai là 6: (1,6), (2,6), (4,6), (5,6)

- Kết hợp lại, ta có các kết quả sau:
     (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
     (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6),
     (1,3), (2,3), (4,3), (5,3),
     (1,6), (2,6), (4,6), (5,6)

- Tổng cộng có 20 kết quả thuộc biến cố A.

4. Tính xác suất của biến cố A:
   - Xác suất của biến cố A là tỷ lệ giữa số kết quả thuộc biến cố A và tổng số kết quả trong không gian mẫu.
   - Số kết quả thuộc biến cố A là 20.
   - Tổng số kết quả trong không gian mẫu là 36.

Vậy xác suất của biến cố A là:
   $$
   P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}
   $$

Đáp số: Xác suất của biến cố "Tích số chấm trên hai mặt xuất hiện chia hết cho 3" là $\frac{5}{9}$.