Trả lời câu hỏi

Câu 67. a) Ta có: $f(-\frac{\pi }{2})=\sin (-\pi )+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}$ $f(\frac{\pi }{2})=\sin (\pi )-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{2}$ Vậy khẳng định a) đúng. b) Ta có: $f'(x)=(\sin 2x-x)'=(\sin 2x)'-(x)'=2\cos 2x-1$ Vậy khẳng định b) sai. c) Ta có: $f'(x)=0\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0$ $\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ Vậy khẳng định c) sai. d) Ta có: $f'(-\frac{\pi }{6})=0$ $f'(\frac{\pi }{6})=0$ $f(-\frac{\pi }{2})=\frac{\pi }{2}$ $f(\frac{\pi }{2})=-\frac{\pi }{2}$ $f(-\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}$ $f(\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}$ Ta thấy $f(\frac{\pi }{2})=-\frac{\pi }{2}< f(-\frac{\pi }{2})=\frac{\pi }{2};f(-\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}>f(\frac{\pi }{2})=-\frac{\pi }{2};f(\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}>f(\frac{\pi }{2})=-\frac{\pi }{2}$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ là $-\frac{\pi }{2}.$ Vậy khẳng định d) đúng. Câu 68. Để giải quyết các khẳng định về hàm số $y=f(x)$ dựa vào đồ thị của đạo hàm $y=f'(x)$, chúng ta sẽ phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$ - Đạo hàm $f'(x)$ là hàm số bậc ba, và từ đồ thị, ta thấy rằng $f'(x) > 0$ trên khoảng $(-\infty; -2)$. - Nếu đạo hàm dương ($f'(x) > 0$), thì hàm số $f(x)$ là hàm số đồng biến trên khoảng đó. Do đó, khẳng định a) là đúng. Khẳng định b) $Min f(x) = f(0)$ - Từ đồ thị của $f'(x)$, ta thấy rằng $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại điểm $x = 0$. Điều này cho thấy $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$. - Do đó, $f(0)$ là giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$. Tuy nhiên, để khẳng định rằng $f(0)$ là giá trị nhỏ nhất toàn cục của hàm số $f(x)$, chúng ta cần biết thêm thông tin về hành vi của hàm số ở các điểm khác hoặc giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng. Vì vậy, chỉ dựa vào đồ thị của $f'(x)$, chúng ta không thể chắc chắn rằng $f(0)$ là giá trị nhỏ nhất toàn cục của hàm số $f(x)$. Do đó, khẳng định b) là sai. Khẳng định e) $f'(2) = 4$ - Từ đồ thị của $f'(x)$, ta thấy rằng tại điểm $x = 2$, giá trị của $f'(x)$ là 4. Do đó, khẳng định e) là đúng. Kết luận - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định e) là đúng.