a=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+....+1/2^99+1/2^100 Giúp mình với!

Để tính giá trị của biểu thức \( a = \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \ldots + \frac{1}{2^{99}} + \frac{1}{2^{100}} \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân cả hai vế với một số thích hợp để dễ dàng biến đổi và tính toán. Bước 1: Nhân cả hai vế của biểu thức \( a \) với 2: \[ 2a = 2 \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \ldots + \frac{1}{2^{99}} + \frac{1}{2^{100}} \right) \] \[ 2a = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{98}} + \frac{1}{2^{99}} \] Bước 2: Lấy biểu thức ban đầu trừ đi biểu thức mới: \[ 2a - a = \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{98}} + \frac{1}{2^{99}} \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^{99}} + \frac{1}{2^{100}} \right) \] \[ a = 1 - \frac{1}{2^{100}} \] Vậy giá trị của biểu thức \( a \) là: \[ a = 1 - \frac{1}{2^{100}} \]