Giúp mik vs

Câu 1: a. Xác suất của biến cố "5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng" là $\frac{83}{198}$ b. Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: - Chọn chữ số đầu tiên: 9 cách (không thể là 0) - Chọn chữ số thứ hai: 9 cách (không trùng với chữ số đầu tiên) - Chọn chữ số thứ ba: 8 cách (không trùng với hai chữ số trước) - Chọn chữ số thứ tư: 7 cách (không trùng với ba chữ số trước) - Chọn chữ số thứ năm: 6 cách (không trùng với bốn chữ số trước) Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: \[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27216 \] c. Ta tính xác suất của đề thi "Tốt": - Tổng số đề thi: \(\binom{30}{5}\) - Đề thi "Tốt": - Chọn 2 câu dễ: \(\binom{15}{2}\) - Chọn 1 câu trung bình: \(\binom{10}{1}\) - Chọn 1 câu khó: \(\binom{5}{1}\) - Chọn thêm 1 câu từ 27 câu còn lại: \(\binom{27}{1}\) Số đề thi "Tốt" là: \[ \binom{15}{2} \times \binom{10}{1} \times \binom{5}{1} \times \binom{27}{1} \] Xác suất của đề thi "Tốt" là: \[ \frac{\binom{15}{2} \times \binom{10}{1} \times \binom{5}{1} \times \binom{27}{1}}{\binom{30}{5}} \approx 0.3 \] Đáp số: a. $\frac{83}{198}$; b. 27216; c. 0.3 Câu 2. a. Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB Trước tiên, ta tìm tọa độ tâm O của đường tròn (C). Tâm O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tọa độ tâm O: \[ O\left(\frac{2+0}{2}; \frac{4+(-2)}{2}\right) = O(1; 1) \] Tiếp theo, ta tính bán kính R của đường tròn (C). Bán kính R là khoảng cách từ tâm O đến một trong hai điểm A hoặc B. Khoảng cách OA: \[ R = OA = \sqrt{(2-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] Phương trình đường tròn (C) có tâm O(1; 1) và bán kính R = \(\sqrt{10}\): \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 10 \] b. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với \(\Delta:~3x + 4y - 2 = 0\) Phương trình tiếp tuyến song song với \(\Delta\) sẽ có dạng: \[ 3x + 4y + c = 0 \] Ta cần tìm giá trị của c sao cho đường thẳng này là tiếp tuyến của đường tròn (C). Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn. Khoảng cách từ tâm O(1; 1) đến đường thẳng \(3x + 4y + c = 0\): \[ d = \frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + c|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 + 4 + c|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|7 + c|}{5} \] Để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, khoảng cách này phải bằng bán kính R: \[ \frac{|7 + c|}{5} = \sqrt{10} \] \[ |7 + c| = 5\sqrt{10} \] Ta có hai trường hợp: 1. \( 7 + c = 5\sqrt{10} \) \[ c = 5\sqrt{10} - 7 \] 2. \( 7 + c = -5\sqrt{10} \) \[ c = -5\sqrt{10} - 7 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: \[ 3x + 4y + 5\sqrt{10} - 7 = 0 \] \[ 3x + 4y - 5\sqrt{10} - 7 = 0 \]