Câu 1 trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 2.Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC lấy điểm A sao cho $BA=R.$,1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.,2) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn,(O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng $OD\bot BE$ và $DI.DO=DA.DC$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1
Câu hỏi:
Giải phương trình: $ x^2 - 5x + 6 = 0 $

Câu trả lời:
Để giải phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6.
Ta thấy rằng hai số này là -2 và -3, vì:
-2 + (-3) = -5
-2 × (-3) = 6

Bước 2: Viết phương trình dưới dạng tích của hai nhân tử.
$ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) $

Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0.
(x - 2)(x - 3) = 0

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình.
x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
x = 2 hoặc x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 2 $ hoặc $ x = 3 $.

Đáp số: $ x = 2 $ hoặc $ x = 3 $.

Câu 2.
1) Ta có: $BA=R$ nên B là trung điểm của AC. 
Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A. 
Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}=45^\circ$. 
2) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}=45^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cắt tiếp tuyến). 
Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^\circ$ (chứng minh ở phần 1). 
Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}$. 
Do đó BD là tia phân giác của góc ABC. 
Ta có: $\widehat{DBA}=\widehat{DEA}=45^\circ$ (cùng chắn cung DA). 
Suy ra $\widehat{DBA}=\widehat{DEA}$. 
Do đó tứ giác ABED nội tiếp. 
Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABE}=45^\circ$ (cùng chắn cung AE). 
Mà $\widehat{OBE}=45^\circ$ (vì OB vuông góc với BD). 
Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{OBE}$. 
Do đó tứ giác OIDE nội tiếp. 
Suy ra $\widehat{DOI}=\widehat{DEI}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). 
Vậy $OD\bot BE$. 
Ta có: $\widehat{DOE}=\widehat{DBE}$ (cùng chắn cung DE). 
Mà $\widehat{DBE}=\widehat{DCE}$ (góc ngoài tam giác BCD bằng tổng hai góc trong không kề cạnh). 
Suy ra $\widehat{DOE}=\widehat{DCE}$. 
Mặt khác ta có: $\widehat{ODE}=\widehat{CDE}$ (cùng phụ với góc EDC). 
Suy ra $\Delta DOE \sim \Delta DCE$ (g.g). 
Vậy $\frac{DO}{DC}=\frac{DE}{CE}$. 
Suy ra $DO.DE=DC.CE$. 
Mặt khác ta có: $\widehat{ADE}=\widehat{CDE}$ (chứng minh trên). 
Mà $\widehat{DAE}=\widehat{DCE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DE). 
Suy ra $\Delta ADE \sim \Delta CDE$ (g.g). 
Vậy $\frac{DA}{DC}=\frac{DE}{CE}$. 
Suy ra $DA.CE=DC.DE$. 
Từ đó ta có: $DO.DE=DA.CE$. 
Vậy $DI.DO=DA.DC$.