trong mặt phẳng tòa dộ oxy , đường tròn c có pt (x-2)2+(y+1)2=25. tiếp tuyến tại điểm M(-2;2) có dạng ax+by+14=0. tính a+b

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn. 2. Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm M. 3. So sánh phương trình tiếp tuyến đã tìm được với phương trình cho sẵn để xác định giá trị của \(a\) và \(b\). Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn. Đường tròn \(C\) có phương trình \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25\). Tâm của đường tròn là \(I(2, -1)\) và bán kính \(r = 5\). Bước 2: Tìm phương trình tiếp tuyến tại điểm M. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm \(M(x_1, y_1)\) có dạng: \[ (x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = r^2 \] Trong đó, \((a, b)\) là tọa độ tâm của đường tròn và \(r\) là bán kính. Thay \(M(-2, 2)\), \(I(2, -1)\) và \(r = 5\) vào phương trình trên: \[ (-2 - 2)(x - 2) + (2 + 1)(y + 1) = 25 \] \[ (-4)(x - 2) + (3)(y + 1) = 25 \] \[ -4x + 8 + 3y + 3 = 25 \] \[ -4x + 3y + 11 = 25 \] \[ -4x + 3y - 14 = 0 \] Bước 3: So sánh phương trình tiếp tuyến đã tìm được với phương trình cho sẵn. Phương trình tiếp tuyến cho sẵn là \(ax + by + 14 = 0\). So sánh với phương trình \(-4x + 3y - 14 = 0\), ta có: \[ a = -4 \] \[ b = 3 \] Vậy \(a + b = -4 + 3 = -1\). Đáp số: \(a + b = -1\).