hssbbshsbsbsbs

Câu 13.1. a) Để kiểm tra xem đường tròn $(C)$ có đi qua điểm $M(-1;-11)$ hay không, ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình của đường tròn $(C)$: \[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 25 \] Thay $x = -1$ và $y = -11$ vào phương trình: \[ ((-1) - 2)^2 + ((-11) + 7)^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \] Vì phương trình đúng, nên điểm $M(-1; -11)$ nằm trên đường tròn $(C)$. Do đó, phát biểu này là SAI. b) Tâm của đường tròn $(C)$ là $(2, -7)$, không phải là $(-2, 7)$. Do đó, phát biểu này là SAI. c) Bán kính của đường tròn $(C)$ là $\sqrt{25} = 5$, không phải là $\sqrt{5}$. Do đó, phát biểu này là SAI. d) Để kiểm tra xem tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại điểm $P(-2, -4)$ có phương trình là $-3x - 4y - 22 = 0$ hay không, ta cần kiểm tra hai điều kiện: 1. Điểm $P(-2, -4)$ phải nằm trên đường tròn $(C)$. 2. Phương trình tiếp tuyến phải đúng. Kiểm tra điểm $P(-2, -4)$ có thuộc đường tròn $(C)$ hay không: \[ ((-2) - 2)^2 + ((-4) + 7)^2 = (-4)^2 + (3)^2 = 16 + 9 = 25 \] Vì phương trình đúng, nên điểm $P(-2, -4)$ nằm trên đường tròn $(C)$. Tiếp theo, ta kiểm tra phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ tại điểm $(x_1, y_1)$ là: \[ (x_1 - a)(x - a) + (y_1 - b)(y - b) = R^2 \] Áp dụng vào đường tròn $(C)$ và điểm $P(-2, -4)$: \[ (-2 - 2)(x - 2) + (-4 + 7)(y + 7) = 25 \] \[ (-4)(x - 2) + (3)(y + 7) = 25 \] \[ -4x + 8 + 3y + 21 = 25 \] \[ -4x + 3y + 29 = 25 \] \[ -4x + 3y + 4 = 0 \] \[ -3x - 4y - 22 = 0 \] Vì phương trình đúng, nên phát biểu này là ĐÚNG. Tóm lại: a) SAI b) SAI c) SAI d) ĐÚNG Câu 13.2. a) Phát biểu: Đường tròn (C) có bán kính R = 5. Đúng vì phương trình đường tròn (C) có dạng $(x + 5)^2 + (y + 5)^2 = 25$. Bán kính của đường tròn là $\sqrt{25} = 5$. b) Phát biểu: Đường tròn (C) đi qua điểm M(-8; -9). Kiểm tra xem điểm M(-8; -9) có thuộc đường tròn (C) hay không bằng cách thay tọa độ của M vào phương trình của đường tròn: $(x + 5)^2 + (y + 5)^2 = 25$ $(-8 + 5)^2 + (-9 + 5)^2 = 25$ $(-3)^2 + (-4)^2 = 25$ $9 + 16 = 25$ $25 = 25$ Vậy điểm M(-8; -9) thuộc đường tròn (C). Do đó phát biểu này là Đúng. c) Phát biểu: Đường tròn (C) có tâm I(-5; -5). Đúng vì phương trình đường tròn (C) có dạng $(x + 5)^2 + (y + 5)^2 = 25$. Tâm của đường tròn là (-5; -5). d) Phát biểu: Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm E(-9; -2) có phương trình là $-3x - 4y - 35 = 0$. Để kiểm tra phát biểu này, ta cần xác định phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm E(-9; -2). Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ tại điểm $(x_0, y_0)$ là: $(x_0 - a)(x - a) + (y_0 - b)(y - b) = R^2$ Áp dụng vào đường tròn (C) và điểm E(-9; -2): $(x + 5)^2 + (y + 5)^2 = 25$ Tâm của đường tròn là (-5; -5), bán kính là 5. Phương trình tiếp tuyến tại điểm E(-9; -2): $(-9 + 5)(x + 5) + (-2 + 5)(y + 5) = 25$ $(-4)(x + 5) + (3)(y + 5) = 25$ $-4x - 20 + 3y + 15 = 25$ $-4x + 3y - 5 = 25$ $-4x + 3y = 30$ $-4x + 3y - 30 = 0$ Phương trình này không giống với phương trình $-3x - 4y - 35 = 0$. Do đó phát biểu này là Sai. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 13.3. a) Phát biểu: "Đường tròn (C) có bán kính $R=\sqrt{5}.$" Lập luận: - Phương trình đường tròn (C) là $(x-2)^2 + (y-6)^2 = 25$. - Bán kính của đường tròn là $\sqrt{25} = 5$. - Do đó, phát biểu này là sai vì bán kính thực sự là 5, không phải $\sqrt{5}$. b) Phát biểu: "Đường tròn (C) không đi qua điểm $N(-1;2).$" Lập luận: - Thay tọa độ điểm $N(-1;2)$ vào phương trình đường tròn: \[ (-1 - 2)^2 + (2 - 6)^2 = (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \] - Kết quả bằng 25, tức là điểm $N(-1;2)$ nằm trên đường tròn (C). - Do đó, phát biểu này là sai vì điểm $N(-1;2)$ nằm trên đường tròn (C). c) Phát biểu: "Đường tròn (C) có tâm $I(2;6).$" Lập luận: - Phương trình đường tròn (C) là $(x-2)^2 + (y-6)^2 = 25$. - Tâm của đường tròn là $(2;6)$. - Do đó, phát biểu này là đúng vì tâm của đường tròn (C) là $(2;6)$. Tóm lại: - a) Sai - b) Sai - c) Đúng