Giupppvoiiii

Câu 40. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong lý thuyết tổ hợp. 1. Người đó có 51 lựa chọn cho món ăn. 2. Người đó có 5 lựa chọn cho loại quả tráng miệng. 3. Người đó có 3 lựa chọn cho loại nước uống. Theo quy tắc nhân, tổng số cách chọn thực đơn là: \[ 51 \times 5 \times 3 = 765 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có số 765. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài hoặc các đáp án đã cho. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, câu trả lời đúng theo quy tắc nhân là 765. Vậy, số cách chọn thực đơn là 765. Câu 41. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. Bước 1: Chọn 1 học sinh nam từ 280 học sinh nam. Số cách chọn là: 280 Bước 2: Chọn 1 học sinh nữ từ 325 học sinh nữ. Số cách chọn là: 325 Theo quy tắc nhân, tổng số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là: \[ 280 \times 325 = 91000 \] Vậy nhà trường có 91000 cách chọn. Đáp án đúng là: B. 91000 Câu 42. Để chọn 3 học sinh từ đội học sinh giỏi của trường THPT, trong đó mỗi khối có một em, ta thực hiện như sau: - Chọn 1 học sinh từ khối 12: Có 5 cách chọn. - Chọn 1 học sinh từ khối 11: Có 4 cách chọn. - Chọn 1 học sinh từ khối 10: Có 3 cách chọn. Số cách chọn 3 học sinh, mỗi khối có một em là: \[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \] Vậy đáp án đúng là B. 60. Câu 43. Để tính số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử, ta sử dụng công thức số chỉnh hợp \(A_n^k\): \[A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\] Trong đó: - \(n\) là tổng số phần tử. - \(k\) là số phần tử trong mỗi chỉnh hợp. Ở đây, \(n = 7\) và \(k = 3\). Ta có: \[A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!}\] Tiếp theo, ta tính giai thừa của 7 và 4: \[7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\] \[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\] Do đó: \[A_7^3 = \frac{5040}{24} = 210\] Vậy số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử là 210. Đáp án đúng là: B. 210. Câu 44. Để tính số chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử, ta sử dụng công thức số chỉnh hợp \(A_n^k\): \[A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\] Trong đó: - \(n\) là tổng số phần tử. - \(k\) là số phần tử trong mỗi chỉnh hợp. Ở đây, \(n = 8\) và \(k = 5\). Ta có: \[A_8^5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!}\] Tiếp theo, ta tính giai thừa của 8 và 3: \[8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\] \[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\] Do đó: \[A_8^5 = \frac{40320}{6} = 6720\] Vậy số chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử là 6720. Đáp án đúng là: C. 6720 Câu 45. Để tính số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử, ta sử dụng công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử, được viết dưới dạng \( C_n^k \). Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong bài này, ta cần tính \( C_7^3 \): \[ C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} \] Ta biết rằng: \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Do đó: \[ C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3! \times 4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35 \] Vậy số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử là 35. Đáp án đúng là: A. 35. Câu 46. Để tính số tổ hợp chập 5 của 8 phần tử, ta sử dụng công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử, được viết dưới dạng \( C_n^k \). Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Trong bài này, ta cần tính \( C_8^5 \). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \] Bây giờ, ta sẽ tính giai thừa của các số liên quan: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 \] Thay các giá trị giai thừa vào công thức: \[ C_8^5 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} \] Chú ý rằng \( 5! \) ở mẫu số sẽ triệt tiêu với 5! trong tử số: \[ C_8^5 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} \] Tiếp tục thực hiện phép chia: \[ C_8^5 = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56 \] Vậy số tổ hợp chập 5 của 8 phần tử là 56. Đáp án đúng là: D. 56. Câu 47. Để tính xác suất chọn được một học sinh nữ từ lớp có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 15 + 15 = 30 \] 2. Tìm số học sinh nữ: Số học sinh nữ là 15. 3. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ: Xác suất chọn được một học sinh nữ là tỉ số giữa số học sinh nữ và tổng số học sinh trong lớp: \[ P(\text{nữ}) = \frac{\text{số học sinh nữ}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \] Vậy xác suất chọn được một học sinh nữ là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{1}{2}$. Câu 48. Để tính xác suất chọn được một học sinh nữ từ lớp có tổng cộng 30 học sinh nam và 18 học sinh nữ, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 30 + 18 = 48 \] 2. Xác định số học sinh nữ: Số học sinh nữ là 18. 3. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ: Xác suất chọn được một học sinh nữ là tỉ số giữa số học sinh nữ và tổng số học sinh trong lớp: \[ P(\text{nữ}) = \frac{\text{số học sinh nữ}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{18}{48} \] 4. Rút gọn phân số: Ta rút gọn phân số $\frac{18}{48}$ bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 6: \[ \frac{18}{48} = \frac{18 \div 6}{48 \div 6} = \frac{3}{8} \] Vậy xác suất chọn được một học sinh nữ là $\frac{3}{8}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\frac{3}{8}. \] Câu 49. Để tính xác suất chọn được một học sinh nam từ lớp có tổng cộng 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh trong lớp: Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 20 + 25 = 45 \] 2. Xác định số học sinh nam: Số học sinh nam là 20. 3. Tính xác suất chọn được một học sinh nam: Xác suất chọn được một học sinh nam là tỉ số giữa số học sinh nam và tổng số học sinh trong lớp: \[ P(\text{Nam}) = \frac{\text{số học sinh nam}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{20}{45} \] 4. Rút gọn phân số: Ta rút gọn phân số $\frac{20}{45}$ bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho 5: \[ \frac{20}{45} = \frac{20 \div 5}{45 \div 5} = \frac{4}{9} \] Vậy xác suất chọn được một học sinh nam là $\frac{4}{9}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{4}{9}$. Câu 50. Khi gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất, ta có 6 mặt có thể xuất hiện, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. Xác suất để xuất hiện mặt 2 chấm được tính dựa trên công thức xác suất cơ bản: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể xảy ra}} \] Trong trường hợp này: - Số kết quả thuận lợi là 1 (vì chỉ có một mặt có 2 chấm). - Số kết quả có thể xảy ra là 6 (vì có 6 mặt). Do đó, xác suất để xuất hiện mặt 2 chấm là: \[ P(2) = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{6} \] Câu 51. Khi gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất, ta có 6 mặt của xúc sắc, mỗi mặt có số chấm từ 1 đến 6. Ta cần tìm xác suất để xuất hiện mặt có 1 chấm. - Số kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc sắc là 6 (vì có 6 mặt). - Số kết quả mong muốn là 1 (vì chỉ có 1 mặt có 1 chấm). Xác suất để xuất hiện mặt 1 chấm là: \[ P = \frac{\text{Số kết quả mong muốn}}{\text{Số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} \] Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{1}{6} \] Đáp số: \( A.~\frac{1}{6} \) Câu 52. Khi gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất, ta có 6 kết quả có thể xảy ra: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Mỗi kết quả này đều có xác suất bằng nhau. Số kết quả mong muốn là xuất hiện mặt 6 chấm, tức là chỉ có 1 kết quả mong muốn. Xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm được tính bằng cách chia số kết quả mong muốn cho tổng số kết quả có thể xảy ra: \[ P(\text{6 chấm}) = \frac{\text{số kết quả mong muốn}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{1}{6} \] Vậy xác suất để xuất hiện mặt 6 chấm là $\frac{1}{6}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{6}$. Câu 53. Để tính xác suất của biến cố A: "Kết quả của 3 lần gieo có mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định không gian mẫu: Mỗi lần gieo đồng tiền có hai kết quả có thể xảy ra: mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N). Vì vậy, khi gieo đồng tiền liên tiếp 3 lần, tổng số kết quả có thể xảy ra là: \[ 2^3 = 8 \] Các kết quả này là: SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, NSN, NNN, SNN. 2. Xác định số trường hợp thuận lợi: Biến cố A là "Kết quả của 3 lần gieo có mặt sấp xuất hiện đúng 2 lần". Chúng ta liệt kê các trường hợp thuận lợi: - SSN - SNS - NSS Như vậy, có 3 trường hợp thuận lợi. 3. Tính xác suất: Xác suất của biến cố A là tỷ lệ giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra: \[ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{8} \] Vậy, xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{3}{8} \] Đáp án đúng là: $B.~P(A)=\frac{3}{8}$.