giúp mik 4 câu đúng sai với

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. (a) Tính giá trị của hàm số tại điểm \( x = 0 \) và \( x = 2 \): \[ f(0) = e^0 - e \cdot 0 = 1 - 0 = 1 \] \[ f(2) = e^2 - e \cdot 2 = e^2 - 2e \] (b) Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) = e^x - ex \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x) - \frac{d}{dx}(ex) = e^x - e \] (c) Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ e^x - e = 0 \] \[ e^x = e \] \[ x = 1 \] (d) Tìm giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([1; 2]\): Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([1; 2]\), chúng ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và tại các điểm cực trị nằm trong đoạn đó. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên: \[ f(1) = e^1 - e \cdot 1 = e - e = 0 \] \[ f(2) = e^2 - 2e \] Tính giá trị của hàm số tại điểm cực trị \( x = 1 \): \[ f(1) = 0 \] So sánh các giá trị: \[ f(1) = 0 \] \[ f(2) = e^2 - 2e \] Ta thấy rằng \( e^2 - 2e > 0 \) vì \( e^2 \approx 7.389 \) và \( 2e \approx 5.436 \). Do đó, giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([1; 2]\) là \( e^2 - 2e \). Kết luận: \[ \text{Giá trị lớn nhất của } f(x) \text{ trên đoạn } [1; 2] \text{ là } e^2 - 2e. \] Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định vận tốc tại thời điểm t = 10 giây Theo biểu đồ, tại thời điểm t = 10 giây, vận tốc của ca nô là 13 m/s. Bước 2: Xác định sự thay đổi vận tốc từ thời điểm 40 giây đến 51 giây Theo biểu đồ, từ thời điểm 40 giây đến 51 giây, vận tốc của ca nô tăng dần. Bước 3: Tính quãng đường ca nô đi được trong 10 giây đầu tiên Quãng đường ca nô đi được trong 10 giây đầu tiên có thể tính bằng cách tính diện tích dưới biểu đồ vận tốc - thời gian từ t = 0 đến t = 10 giây. Biểu đồ cho thấy vận tốc tăng đều từ 0 m/s đến 13 m/s trong 10 giây đầu tiên. Diện tích dưới biểu đồ là một tam giác có đáy là 10 giây và chiều cao là 13 m/s. Diện tích tam giác: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65 \text{ m} \] Bước 4: Tính quãng đường ca nô đi được trong 51 giây đầu tiên Quãng đường ca nô đi được trong 51 giây đầu tiên có thể tính bằng cách tính diện tích dưới biểu đồ vận tốc - thời gian từ t = 0 đến t = 51 giây. Biểu đồ cho thấy vận tốc tăng đều từ 0 m/s đến 13 m/s trong 10 giây đầu tiên, sau đó duy trì ở mức 13 m/s từ t = 10 giây đến t = 40 giây, và cuối cùng tăng đều từ 13 m/s đến 20 m/s trong khoảng thời gian từ t = 40 giây đến t = 51 giây. Diện tích tổng cộng: - Diện tích tam giác từ t = 0 đến t = 10 giây: \[ S_1 = 65 \text{ m} \] - Diện tích hình chữ nhật từ t = 10 giây đến t = 40 giây: \[ S_2 = 13 \times (40 - 10) = 13 \times 30 = 390 \text{ m} \] - Diện tích tam giác từ t = 40 giây đến t = 51 giây: \[ S_3 = \frac{1}{2} \times (51 - 40) \times (20 - 13) = \frac{1}{2} \times 11 \times 7 = 38,5 \text{ m} \] Tổng diện tích: \[ S_{\text{tổng}} = S_1 + S_2 + S_3 = 65 + 390 + 38,5 = 493,5 \text{ m} \] Kết luận - Tại thời điểm t = 10 giây, vận tốc của ca nô là 13 m/s. - Từ thời điểm 40 giây đến 51 giây, vận tốc của ca nô tăng. - Quãng đường ca nô đi được trong 10 giây đầu tiên là 65 m. - Quãng đường ca nô đi được trong 51 giây đầu tiên là 493,5 m. Đáp số: 493,5 m. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan và sử dụng quy tắc xác suất tổng hợp và điều kiện. a) Xác suất của biến cố A Biến cố A là "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh". Hộp thứ nhất có 3 viên xanh và 9 viên đỏ, tổng cộng 12 viên bi. Xác suất của biến cố A: \[ P(A) = \frac{\text{số viên xanh trong hộp thứ nhất}}{\text{tổng số viên bi trong hộp thứ nhất}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] b) Xác suất của biến cố B Biến cố B là "Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là xanh". Trường hợp 1: Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh (biến cố A xảy ra) - Hộp thứ hai lúc này có 7 viên xanh và 8 viên đỏ, tổng cộng 15 viên bi. - Xác suất lấy 2 viên xanh từ hộp thứ hai: \[ P(B|A) = \frac{\binom{7}{2}}{\binom{15}{2}} = \frac{\frac{7 \times 6}{2 \times 1}}{\frac{15 \times 14}{2 \times 1}} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} \] Trường hợp 2: Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là đỏ (biến cố A không xảy ra) - Hộp thứ hai lúc này có 6 viên xanh và 9 viên đỏ, tổng cộng 15 viên bi. - Xác suất lấy 2 viên xanh từ hộp thứ hai: \[ P(B|\bar{A}) = \frac{\binom{6}{2}}{\binom{15}{2}} = \frac{\frac{6 \times 5}{2 \times 1}}{\frac{15 \times 14}{2 \times 1}} = \frac{15}{105} = \frac{1}{7} \] Xác suất của biến cố B: \[ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) \] \[ P(B) = \left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{3}{4} \right) \cdot \left( \frac{1}{7} \right) \] \[ P(B) = \frac{1}{20} + \frac{3}{28} \] \[ P(B) = \frac{7}{140} + \frac{15}{140} = \frac{22}{140} = \frac{11}{70} \] c) Xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất nếu 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là xanh Ta cần tính xác suất điều kiện \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \] \[ P(A|B) = \frac{\left( \frac{1}{4} \right) \cdot \left( \frac{1}{5} \right)}{\frac{11}{70}} = \frac{\frac{1}{20}}{\frac{11}{70}} = \frac{1}{20} \cdot \frac{70}{11} = \frac{7}{22} \] d) Xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất nếu 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là xanh Ta cần tính xác suất điều kiện \( P(\bar{A}|B) \): \[ P(\bar{A}|B) = \frac{P(\bar{A} \cap B)}{P(B)} = \frac{P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A})}{P(B)} \] \[ P(\bar{A}|B) = \frac{\left( \frac{3}{4} \right) \cdot \left( \frac{1}{7} \right)}{\frac{11}{70}} = \frac{\frac{3}{28}}{\frac{11}{70}} = \frac{3}{28} \cdot \frac{70}{11} = \frac{15}{22} \] Kết luận a) Xác suất của biến cố A là \(\frac{1}{4}\). b) Xác suất của biến cố B là \(\frac{11}{70}\). c) Nếu 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là xanh, xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất là \(\frac{7}{22}\). d) Nếu 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là xanh, xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất là \(\frac{15}{22}\). Câu 4. Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, biết hai điểm $M(-1;2;4)$ và $N(2;2;0)$ thuộc mặt cầu (S) có tâm I. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=-4+3t\\y=3-t\\z=4-3t\end{array}\right.,~(t\in\mathbb R).$ Điểm I thuộc đường thẳng $\Delta$. a) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$. b) Biết điểm $I(-4+3t;3-t;4-3t)$, hãy viết vectơ $\overrightarrow{MI}$. c) Biết điểm $I(-4+3t;3-t;4-3t)$, hãy tính khoảng cách $IN$. d) Điểm $A(1;2;5)$ nằm ngoài mặt cầu (S). Câu trả lời: a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $u = (-4 + 3t, 3 - t, 4 - 3t)$. b) Biết điểm $I(-4 + 3t, 3 - t, 4 - 3t)$, ta có: $\overrightarrow{MI} = (-4 + 3t - (-1), 3 - t - 2, 4 - 3t - 4) = (-3 + 3t, 1 - t, -3t)$. c) Biết điểm $I(-4 + 3t, 3 - t, 4 - 3t)$, ta tính khoảng cách $IN$: $IN = \sqrt{(-4 + 3t - 2)^2 + (3 - t - 2)^2 + (4 - 3t - 0)^2}$ $= \sqrt{(-6 + 3t)^2 + (1 - t)^2 + (4 - 3t)^2}$ $= \sqrt{(36 - 36t + 9t^2) + (1 - 2t + t^2) + (16 - 24t + 9t^2)}$ $= \sqrt{19t^2 - 62t + 53}$. d) Để kiểm tra điểm $A(1;2;5)$ có nằm ngoài mặt cầu (S) hay không, ta cần tính khoảng cách từ điểm A đến tâm I và so sánh với bán kính của mặt cầu. Tâm I của mặt cầu là $I(-4 + 3t, 3 - t, 4 - 3t)$. Ta cần tìm giá trị của $t$ sao cho khoảng cách từ M đến I bằng khoảng cách từ N đến I. Ta đã tính được $\overrightarrow{MI} = (-3 + 3t, 1 - t, -3t)$ và $IN = \sqrt{19t^2 - 62t + 53}$. Bán kính của mặt cầu là $r = MI = IN$. Ta có: $MI = \sqrt{(-3 + 3t)^2 + (1 - t)^2 + (-3t)^2}$ $= \sqrt{(9 - 18t + 9t^2) + (1 - 2t + t^2) + (9t^2)}$ $= \sqrt{19t^2 - 20t + 10}$. Do đó, ta có: $\sqrt{19t^2 - 20t + 10} = \sqrt{19t^2 - 62t + 53}$. Bình phương cả hai vế: $19t^2 - 20t + 10 = 19t^2 - 62t + 53$. Giải phương trình này: $-20t + 10 = -62t + 53$ $42t = 43$ $t = \frac{43}{42}$. Thay $t = \frac{43}{42}$ vào tâm I: $I = \left(-4 + 3 \cdot \frac{43}{42}, 3 - \frac{43}{42}, 4 - 3 \cdot \frac{43}{42}\right)$ $= \left(\frac{-168 + 129}{42}, \frac{126 - 43}{42}, \frac{168 - 129}{42}\right)$ $= \left(\frac{-39}{42}, \frac{83}{42}, \frac{39}{42}\right)$ $= \left(-\frac{13}{14}, \frac{83}{42}, \frac{13}{14}\right)$. Bán kính của mặt cầu là: $r = \sqrt{19 \left(\frac{43}{42}\right)^2 - 20 \left(\frac{43}{42}\right) + 10}$ $= \sqrt{19 \cdot \frac{1849}{1764} - 20 \cdot \frac{43}{42} + 10}$ $= \sqrt{\frac{35131}{1764} - \frac{860}{42} + 10}$ $= \sqrt{\frac{35131}{1764} - \frac{35940}{1764} + \frac{17640}{1764}}$ $= \sqrt{\frac{16831}{1764}}$ $= \sqrt{\frac{16831}{1764}}$ $= \frac{\sqrt{16831}}{42}$. Khoảng cách từ điểm A đến tâm I: $AI = \sqrt{\left(1 + \frac{13}{14}\right)^2 + \left(2 - \frac{83}{42}\right)^2 + \left(5 - \frac{13}{14}\right)^2}$ $= \sqrt{\left(\frac{27}{14}\right)^2 + \left(\frac{1}{42}\right)^2 + \left(\frac{57}{14}\right)^2}$ $= \sqrt{\frac{729}{196} + \frac{1}{1764} + \frac{3249}{196}}$ $= \sqrt{\frac{729 \cdot 9 + 1 + 3249 \cdot 9}{1764}}$ $= \sqrt{\frac{6561 + 1 + 29241}{1764}}$ $= \sqrt{\frac{35803}{1764}}$ $= \frac{\sqrt{35803}}{42}$. So sánh $AI$ và $r$: $\frac{\sqrt{35803}}{42} > \frac{\sqrt{16831}}{42}$. Vậy điểm $A(1;2;5)$ nằm ngoài mặt cầu (S). Đáp số: Điểm $A(1;2;5)$ nằm ngoài mặt cầu (S).