Giúp mình với! $B=\frac1{4.9}+\frac1{9.14}+\frac1{14.19}+...+\frac1{64.69}$,Bài3:/Tính các tổng sau một cách hợp lí:,$S=\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+\frac{5^2}{11.16}+...+\frac{5^2}{96.101}$,Bài 4: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:,$a,~(2,635+8,3)-(6,002+0,16)$ $b,~96,3.3,007$ c, 4,508 . 0,19 d, 365. 1,852,Bài 5. $a)~3.\frac{-5}{11}$ $b)~\frac35+\frac47.\frac{14}6;$ $c)~\frac{10}{21}-\frac38.\frac4{15}$ $d)~(\frac23+\frac34).(\frac57+\frac5{14})~a)~\frac14+\frac34.(\frac23-0,5)$,$e)~\frac35:(\frac12.\frac35);$ $f)~\frac45+\frac35:3-\frac78;$ $g)~(\frac34:\frac23):\frac35$ $h)~(\frac5{12}.\frac{21}{15}):\frac14$,Bài 6. Tính tỉ số và tỉ số phần trăm của: a, 12 và 48 b, -1,5 và 300 c, 210 và 70 d, 2/5 và 5/6,-25 và 800,Dạng 2: Tìm x,Bài 1: $a,~x+\frac15=\frac{-2}{15}$ $b)~2x-\frac34=\frac{-5}8$ $c)~(x-3):\frac32=\frac45$ $d,~x+8,5=21,7$ $e,~\frac35x-\frac13=\frac43$,$f,~x-5,01=7,02-2.1,5$ $g,~x+\frac3{10}=\frac7{15}.\frac35$ $h,~x:1,5+5,25=7,65$ $i,\frac{25}{-30}=\frac{15}x$,$k,~5,16-2x=(5,7+2,3).(-0,3)$,Bài 2: $a)~\frac25+\frac34:x=\frac{-1}2$ $b)~\frac57-\frac23.x=\frac45.$ $a)~\frac23.x=\frac27$ $c)~x.\frac35=\frac25;c)~x:\frac8{13}=\frac{13}7$ $d)~\frac32:x=\frac74$,$e)~\frac12x+\frac35x=\frac{-2}3$ $f)~\frac47x-x=\frac{-9}{14}$ $g)~\frac{-2}5+\frac45.x=\frac35;$ $h)~\frac{-3}7-\frac47:x=-2$ $i)~x-\frac15=\frac7{11}.\frac3{21};$,$j)~\frac x{25}=\frac{-3}{15}.\frac76;$ $k)~x+\frac75=\frac98.\frac4{27};$ $l)~x:\frac5{11}=\frac{-4}{12}.6$ $m,~\frac1{1.2}+\frac1{2.3}+...+\frac1{x(x+1)}=\frac{2008}{2009}$

Question

Accepted Answer

Bài3:
Để tính tổng $ S = \frac{5^2}{1 \cdot 6} + \frac{5^2}{6 \cdot 11} + \frac{5^2}{11 \cdot 16} + ... + \frac{5^2}{96 \cdot 101} $ một cách hợp lý, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và nhóm các phân số lại với nhau.

Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng $\frac{5^2}{n(n+5)}$. Ta có thể viết lại mỗi phân số dưới dạng:
$$ \frac{5^2}{n(n+5)} = \frac{25}{n(n+5)} $$

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng phân số thành hai phân số riêng biệt:
$$ \frac{25}{n(n+5)} = \frac{5}{n} - \frac{5}{n+5} $$

Áp dụng phương pháp này cho tất cả các phân số trong tổng $ S $:
$$ S = \left( \frac{5}{1} - \frac{5}{6} \right) + \left( \frac{5}{6} - \frac{5}{11} \right) + \left( \frac{5}{11} - \frac{5}{16} \right) + ... + \left( \frac{5}{96} - \frac{5}{101} \right) $$

Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau:
$$ S = \frac{5}{1} - \frac{5}{101} $$

Tính kết quả cuối cùng:
$$ S = 5 - \frac{5}{101} $$
$$ S = \frac{505}{101} - \frac{5}{101} $$
$$ S = \frac{500}{101} $$

Vậy, tổng $ S $ là:
$$ S = \frac{500}{101} $$

Bài 4:
a) Thực hiện phép tính $(2,635 + 8,3) - (6,002 + 0,16)$

- Tính $2,635 + 8,3 = 10,935$
- Tính $6,002 + 0,16 = 6,162$
- Tính $10,935 - 6,162 = 4,773$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là $4,77$.

b) Thực hiện phép tính $96,3 \times 3,007$

- Tính $96,3 \times 3,007 = 289,50021$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là $289,50$.

c) Thực hiện phép tính $4,508 \times 0,19$

- Tính $4,508 \times 0,19 = 0,85652$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là $0,86$.

d) Thực hiện phép tính $365 \times 1,852$

- Tính $365 \times 1,852 = 676,08$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là $676,08$.

Bài 5.
a) $3 \times \frac{-5}{11}$

Ta có:
$$ 3 \times \frac{-5}{11} = \frac{3 \times (-5)}{11} = \frac{-15}{11} $$

b) $\frac{3}{5} + \frac{4}{7} \times \frac{14}{6}$

Ta có:
$$ \frac{4}{7} \times \frac{14}{6} = \frac{4 \times 14}{7 \times 6} = \frac{56}{42} = \frac{4}{3} $$
$$ \frac{3}{5} + \frac{4}{3} = \frac{3 \times 3 + 4 \times 5}{15} = \frac{9 + 20}{15} = \frac{29}{15} $$

c) $\frac{10}{21} - \frac{3}{8} \times \frac{4}{15}$

Ta có:
$$ \frac{3}{8} \times \frac{4}{15} = \frac{3 \times 4}{8 \times 15} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10} $$
$$ \frac{10}{21} - \frac{1}{10} = \frac{10 \times 10 - 1 \times 21}{210} = \frac{100 - 21}{210} = \frac{79}{210} $$

d) $(\frac{2}{3} + \frac{3}{4}) \times (\frac{5}{7} + \frac{5}{14})$

Ta có:
$$ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3 \times 3}{12} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12} $$
$$ \frac{5}{7} + \frac{5}{14} = \frac{5 \times 2 + 5 \times 1}{14} = \frac{10 + 5}{14} = \frac{15}{14} $$
$$ \frac{17}{12} \times \frac{15}{14} = \frac{17 \times 15}{12 \times 14} = \frac{255}{168} = \frac{85}{56} $$

a) $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \times (\frac{2}{3} - 0,5)$

Ta có:
$$ \frac{2}{3} - 0,5 = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 - 1 \times 3}{6} = \frac{4 - 3}{6} = \frac{1}{6} $$
$$ \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{3 \times 1}{4 \times 6} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $$
$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2 + 1}{8} = \frac{3}{8} $$

e) $\frac{3}{5} : (\frac{1}{2} \times \frac{3}{5})$

Ta có:
$$ \frac{1}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 3}{2 \times 5} = \frac{3}{10} $$
$$ \frac{3}{5} : \frac{3}{10} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{3 \times 10}{5 \times 3} = \frac{30}{15} = 2 $$

f) $\frac{4}{5} + \frac{3}{5} : 3 - \frac{7}{8}$

Ta có:
$$ \frac{3}{5} : 3 = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{1}{5} $$
$$ \frac{4}{5} + \frac{1}{5} - \frac{7}{8} = \frac{5}{5} - \frac{7}{8} = 1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} $$

g) $(\frac{3}{4} : \frac{2}{3}) : \frac{3}{5}$

Ta có:
$$ \frac{3}{4} : \frac{2}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} = \frac{9}{8} $$
$$ \frac{9}{8} : \frac{3}{5} = \frac{9}{8} \times \frac{5}{3} = \frac{9 \times 5}{8 \times 3} = \frac{45}{24} = \frac{15}{8} $$

h) $(\frac{5}{12} \times \frac{21}{15}) : \frac{1}{4}$

Ta có:
$$ \frac{5}{12} \times \frac{21}{15} = \frac{5 \times 21}{12 \times 15} = \frac{105}{180} = \frac{7}{12} $$
$$ \frac{7}{12} : \frac{1}{4} = \frac{7}{12} \times \frac{4}{1} = \frac{7 \times 4}{12 \times 1} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} $$

Đáp số:
a) $\frac{-15}{11}$
b) $\frac{29}{15}$
c) $\frac{79}{210}$
d) $\frac{85}{56}$
a) $\frac{3}{8}$
e) $2$
f) $\frac{1}{8}$
g) $\frac{15}{8}$
h) $\frac{7}{3}$

Bài 6.
a) Tỉ số của 12 và 48 là $\frac{12}{48} = \frac{1}{4}$. 
   Tỉ số phần trăm của 12 và 48 là $\frac{12}{48} \times 100\% = 25\%$.

b) Tỉ số của -1,5 và 300 là $\frac{-1,5}{300} = -\frac{1}{200}$. 
   Tỉ số phần trăm của -1,5 và 300 là $\frac{-1,5}{300} \times 100\% = -0,5\%$.

c) Tỉ số của 210 và 70 là $\frac{210}{70} = 3$. 
   Tỉ số phần trăm của 210 và 70 là $\frac{210}{70} \times 100\% = 300\%$.

d) Tỉ số của $\frac{2}{5}$ và $\frac{5}{6}$ là $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{6}} = \frac{2}{5} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{25}$. 
   Tỉ số phần trăm của $\frac{2}{5}$ và $\frac{5}{6}$ là $\frac{12}{25} \times 100\% = 48\%$.

- Tỉ số của -25 và 800 là $\frac{-25}{800} = -\frac{1}{32}$. 
  Tỉ số phần trăm của -25 và 800 là $\frac{-25}{800} \times 100\% = -3,125\%$.

Dạng 2: Tìm x.
Vui lòng cung cấp thêm thông tin về dạng 2 để tôi có thể giúp bạn giải quyết vấn đề này.

Bài 1:
a) $ x + \frac{1}{5} = \frac{-2}{15} $

Chuyển $\frac{1}{5}$ sang vế phải:
$$ x = \frac{-2}{15} - \frac{1}{5} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ x = \frac{-2}{15} - \frac{3}{15} = \frac{-2 - 3}{15} = \frac{-5}{15} = \frac{-1}{3} $$

Vậy $ x = \frac{-1}{3} $.

b) $ 2x - \frac{3}{4} = \frac{-5}{8} $

Chuyển $\frac{3}{4}$ sang vế phải:
$$ 2x = \frac{-5}{8} + \frac{3}{4} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ 2x = \frac{-5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{-5 + 6}{8} = \frac{1}{8} $$

Chia cả hai vế cho 2:
$$ x = \frac{1}{8} : 2 = \frac{1}{8} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} $$

Vậy $ x = \frac{1}{16} $.

c) $ (x - 3) : \frac{3}{2} = \frac{4}{5} $

Nhân cả hai vế với $\frac{3}{2}$:
$$ x - 3 = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $$

Chuyển 3 sang vế phải:
$$ x = \frac{6}{5} + 3 = \frac{6}{5} + \frac{15}{5} = \frac{21}{5} $$

Vậy $ x = \frac{21}{5} $.

d) $ x + 8,5 = 21,7 $

Chuyển 8,5 sang vế phải:
$$ x = 21,7 - 8,5 = 13,2 $$

Vậy $ x = 13,2 $.

e) $ \frac{3}{5}x - \frac{1}{3} = \frac{4}{3} $

Chuyển $\frac{1}{3}$ sang vế phải:
$$ \frac{3}{5}x = \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3} $$

Nhân cả hai vế với $\frac{5}{3}$:
$$ x = \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} = \frac{25}{9} $$

Vậy $ x = \frac{25}{9} $.

f) $ x - 5,01 = 7,02 - 2 \times 1,5 $

Tính $ 2 \times 1,5 = 3 $:
$$ x - 5,01 = 7,02 - 3 = 4,02 $$

Chuyển 5,01 sang vế phải:
$$ x = 4,02 + 5,01 = 9,03 $$

Vậy $ x = 9,03 $.

g) $ x + \frac{3}{10} = \frac{7}{15} \times \frac{3}{5} $

Tính $ \frac{7}{15} \times \frac{3}{5} = \frac{21}{75} = \frac{7}{25} $:
$$ x + \frac{3}{10} = \frac{7}{25} $$

Chuyển $\frac{3}{10}$ sang vế phải:
$$ x = \frac{7}{25} - \frac{3}{10} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ x = \frac{14}{50} - \frac{15}{50} = \frac{-1}{50} $$

Vậy $ x = \frac{-1}{50} $.

h) $ x : 1,5 + 5,25 = 7,65 $

Chuyển 5,25 sang vế phải:
$$ x : 1,5 = 7,65 - 5,25 = 2,4 $$

Nhân cả hai vế với 1,5:
$$ x = 2,4 \times 1,5 = 3,6 $$

Vậy $ x = 3,6 $.

i) $ \frac{25}{-30} = \frac{15}{x} $

Phương pháp giải:
$$ \frac{25}{-30} = \frac{15}{x} $$
$$ \frac{5}{-6} = \frac{15}{x} $$

Nhân cả hai vế với $-6$ và $x$:
$$ 5x = 15 \times (-6) $$
$$ 5x = -90 $$

Chia cả hai vế cho 5:
$$ x = -90 : 5 = -18 $$

Vậy $ x = -18 $.

k) $ 5,16 - 2x = (5,7 + 2,3) \times (-0,3) $

Tính $ 5,7 + 2,3 = 8 $:
$$ 5,16 - 2x = 8 \times (-0,3) = -2,4 $$

Chuyển 5,16 sang vế phải:
$$ -2x = -2,4 - 5,16 = -7,56 $$

Chia cả hai vế cho $-2$:
$$ x = -7,56 : (-2) = 3,78 $$

Vậy $ x = 3,78 $.

Bài 2:
Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc và phương pháp phù hợp với trình độ lớp 6. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán:

a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{4} : x = \frac{-1}{2}$

1. Tìm điều kiện xác định: $x \neq 0$
2. Chuyển $\frac{2}{5}$ sang vế phải:
   $$
   \frac{3}{4} : x = \frac{-1}{2} - \frac{2}{5}
   $$
3. Quy đồng mẫu số:
   $$
   \frac{-1}{2} = \frac{-5}{10}, \quad \frac{2}{5} = \frac{4}{10}
   $$
   $$
   \frac{3}{4} : x = \frac{-5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{-9}{10}
   $$
4. Nhân cả hai vế với $x$:
   $$
   \frac{3}{4} = \frac{-9}{10} \times x
   $$
5. Chia cả hai vế cho $\frac{-9}{10}$:
   $$
   x = \frac{3}{4} : \frac{-9}{10} = \frac{3}{4} \times \frac{10}{-9} = \frac{30}{-36} = \frac{-5}{6}
   $$

b) $\frac{5}{7} - \frac{2}{3} \times x = \frac{4}{5}$

1. Chuyển $\frac{5}{7}$ sang vế phải:
   $$
   -\frac{2}{3} \times x = \frac{4}{5} - \frac{5}{7}
   $$
2. Quy đồng mẫu số:
   $$
   \frac{4}{5} = \frac{28}{35}, \quad \frac{5}{7} = \frac{25}{35}
   $$
   $$
   -\frac{2}{3} \times x = \frac{28}{35} - \frac{25}{35} = \frac{3}{35}
   $$
3. Chia cả hai vế cho $-\frac{2}{3}$:
   $$
   x = \frac{3}{35} : (-\frac{2}{3}) = \frac{3}{35} \times (-\frac{3}{2}) = \frac{9}{-70} = \frac{-9}{70}
   $$

c) $x \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

1. Chia cả hai vế cho $\frac{3}{5}$:
   $$
   x = \frac{2}{5} : \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{2}{3}
   $$

d) $\frac{3}{2} : x = \frac{7}{4}$

1. Nhân cả hai vế với $x$:
   $$
   \frac{3}{2} = \frac{7}{4} \times x
   $$
2. Chia cả hai vế cho $\frac{7}{4}$:
   $$
   x = \frac{3}{2} : \frac{7}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{7} = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}
   $$

e) $\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}x = \frac{-2}{3}$

1. Quy đồng mẫu số:
   $$
   \frac{1}{2} = \frac{5}{10}, \quad \frac{3}{5} = \frac{6}{10}
   $$
   $$
   \frac{5}{10}x + \frac{6}{10}x = \frac{11}{10}x
   $$
2. Chia cả hai vế cho $\frac{11}{10}$:
   $$
   x = \frac{-2}{3} : \frac{11}{10} = \frac{-2}{3} \times \frac{10}{11} = \frac{-20}{33}
   $$

f) $\frac{4}{7}x - x = \frac{-9}{14}$

1. Chuyển $x$ sang vế trái:
   $$
   \frac{4}{7}x - \frac{7}{7}x = \frac{-9}{14}
   $$
2. Quy đồng mẫu số:
   $$
   \frac{-3}{7}x = \frac{-9}{14}
   $$
3. Chia cả hai vế cho $\frac{-3}{7}$:
   $$
   x = \frac{-9}{14} : \frac{-3}{7} = \frac{-9}{14} \times \frac{7}{-3} = \frac{63}{42} = \frac{3}{2}
   $$

g) $\frac{-2}{5} + \frac{4}{5} \times x = \frac{3}{5}$

1. Chuyển $\frac{-2}{5}$ sang vế phải:
   $$
   \frac{4}{5} \times x = \frac{3}{5} - \frac{-2}{5} = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1
   $$
2. Chia cả hai vế cho $\frac{4}{5}$:
   $$
   x = 1 : \frac{4}{5} = 1 \times \frac{5}{4} = \frac{5}{4}
   $$

h) $\frac{-3}{7} - \frac{4}{7} : x = -2$

1. Chuyển $\frac{-3}{7}$ sang vế phải:
   $$
   -\frac{4}{7} : x = -2 - \frac{-3}{7} = -2 + \frac{3}{7} = \frac{-14}{7} + \frac{3}{7} = \frac{-11}{7}
   $$
2. Nhân cả hai vế với $x$:
   $$
   -\frac{4}{7} = \frac{-11}{7} \times x
   $$
3. Chia cả hai vế cho $\frac{-11}{7}$:
   $$
   x = -\frac{4}{7} : \frac{-11}{7} = -\frac{4}{7} \times \frac{7}{-11} = \frac{4}{11}
   $$

i) $x - \frac{1}{5} = \frac{7}{11} \times \frac{3}{21}$

1. Tính $\frac{7}{11} \times \frac{3}{21}$:
   $$
   \frac{7}{11} \times \frac{3}{21} = \frac{7 \times 3}{11 \times 21} = \frac{21}{231} = \frac{1}{11}
   $$
2. Chuyển $\frac{1}{5}$ sang vế phải:
   $$
   x = \frac{1}{11} + \frac{1}{5}
   $$
3. Quy đồng mẫu số:
   $$
   \frac{1}{11} = \frac{5}{55}, \quad \frac{1}{5} = \frac{11}{55}
   $$
   $$
   x = \frac{5}{55} + \frac{11}{55} = \frac{16}{55}
   $$

j) $\frac{x}{25} = \frac{-3}{15} \times \frac{7}{6}$

1. Tính $\frac{-3}{15} \times \frac{7}{6}$:
   $$
   \frac{-3}{15} \times \frac{7}{6} = \frac{-3 \times 7}{15 \times 6} = \frac{-21}{90} = \frac{-7}{30}
   $$
2. Nhân cả hai vế với 25:
   $$
   x = \frac{-7}{30} \times 25 = \frac{-175}{30} = \frac{-35}{6}
   $$

k) $x + \frac{7}{5} = \frac{9}{8} \times \frac{4}{27}$

1. Tính $\frac{9}{8} \times \frac{4}{27}$:
   $$
   \frac{9}{8} \times \frac{4}{27} = \frac{9 \times 4}{8 \times 27} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6}
   $$
2. Chuyển $\frac{7}{5}$ sang vế phải:
   $$
   x = \frac{1}{6} - \frac{7}{5}
   $$
3. Quy đồng mẫu số:
   $$
   \frac{1}{6} = \frac{5}{30}, \quad \frac{7}{5} = \frac{42}{30}
   $$
   $$
   x = \frac{5}{30} - \frac{42}{30} = \frac{-37}{30}
   $$

l) $x : \frac{5}{11} = \frac{-4}{12} \times 6$

1. Tính $\frac{-4}{12} \times 6$:
   $$
   \frac{-4}{12} \times 6 = \frac{-4 \times 6}{12} = \frac{-24}{12} = -2
   $$
2. Nhân cả hai vế với $\frac{5}{11}$:
   $$
   x = -2 \times \frac{5}{11} = \frac{-10}{11}
   $$

m) $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{x(x+1)} = \frac{2008}{2009}$

1. Nhận thấy rằng $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$:
   $$
   \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + ... + \frac{1}{x(x+1)} = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + ... + \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} \right)
   $$
2. Các phân số giữa sẽ triệt tiêu nhau:
   $$
   = 1 - \frac{1}{x+1}
   $$
3. Đặt $1 - \frac{1}{x+1} = \frac{2008}{2009}$:
   $$
   \frac{1}{x+1} = 1 - \frac{2008}{2009} = \frac{1}{2009}
   $$
4. Do đó:
   $$
   x + 1 = 2009 \implies x = 2008
   $$

Đáp số: 
a) $x = \frac{-5}{6}$
b) $x = \frac{-9}{70}$
c) $x = \frac{2}{3}$
d) $x = \frac{6}{7}$
e) $x = \frac{-20}{33}$
f) $x = \frac{3}{2}$
g) $x = \frac{5}{4}$
h) $x = \frac{4}{11}$
i) $x = \frac{16}{55}$
j) $x = \frac{-35}{6}$
k) $x = \frac{-37}{30}$
l) $x = \frac{-10}{11}$
m) $x = 2008$