*Cho tam giác abc nhọn, có AB<AC. Vẽ tia phân giác AD của góc BAC. trên AC lấy điểm E sao cho AE=ab a)chúng minh Tam giác ABD= tam giác AED. b) Tia ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh BF=EC. c)c...

a) Ta có: - \(AB = AE\) (theo đề bài) - \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAC\), do đó \(\angle BAD = \angle EAD\) - \(AD\) chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \triangle ABD = \triangle AED \] b) Ta có: - Từ phần a), ta đã chứng minh \(\triangle ABD = \triangle AED\), do đó \(BD = ED\) - Xét \(\triangle BDF\) và \(\triangle EDC\): - \(BD = ED\) (chứng minh ở phần a)) - \(\angle BDF = \angle EDC\) (đối đỉnh) - \(DF = DC\) (chung) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \triangle BDF = \triangle EDC \] Từ đó suy ra \(BF = EC\). c) Ta có: - Từ phần a), ta đã chứng minh \(\triangle ABD = \triangle AED\), do đó \(BD = ED\) - Xét \(\triangle BDF\) và \(\triangle EDC\): - \(BD = ED\) (chứng minh ở phần a)) - \(\angle BDF = \angle EDC\) (đối đỉnh) - \(DF = DC\) (chung) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \triangle BDF = \triangle EDC \] Từ đó suy ra \(BF = EC\). Vì \(AB < AC\), nên \(F\) nằm trên đoạn \(AB\) và \(E\) nằm trên đoạn \(AC\). Do đó, \(DC > DB\) vì \(D\) nằm trên tia phân giác của góc \(BAC\) và \(C\) nằm xa hơn so với \(B\). Đáp số: a) \(\triangle ABD = \triangle AED\) b) \(BF = EC\) c) \(DC > DB\)