trả lời hộ mình với

Câu 16. Để tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp, ta làm như sau: 1. Xác định các sự kiện: - Gọi \( A \) là sự kiện "lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp". - Gọi \( B \) là sự kiện "lần thứ hai xuất hiện mặt sấp". 2. Xác định xác suất của các sự kiện: - Vì đồng xu cân đối đồng chất, xác suất xuất hiện mặt sấp ở mỗi lần tung là \( \frac{1}{2} \). 3. Xác định xác suất của sự kiện \( A \cap B \): - Sự kiện \( A \cap B \) là "cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp". - Xác suất của sự kiện \( A \cap B \) là \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) \). 4. Vì lần thứ nhất đã xuất hiện mặt sấp, nên xác suất của lần thứ hai xuất hiện mặt sấp là \( \frac{1}{2} \). 5. Vậy xác suất của sự kiện \( A \cap B \) là: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] 6. Viết kết quả dưới dạng thập phân: \[ \frac{1}{4} = 0.25 \] Đáp số: 0.25 Câu 17. Để tính hiệu suất của tim, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm tích phân của hàm số \( c(t) \): \[ c(t) = \frac{1}{4} t (12 - t) \] Ta cần tính tích phân của \( c(t) \) từ 0 đến 12: \[ \int_0^{12} c(t) \, dt = \int_0^{12} \frac{1}{4} t (12 - t) \, dt \] 2. Rаскрываем скобки и интегрируем: \[ \int_0^{12} \frac{1}{4} t (12 - t) \, dt = \frac{1}{4} \int_0^{12} (12t - t^2) \, dt \] \[ = \frac{1}{4} \left[ \int_0^{12} 12t \, dt - \int_0^{12} t^2 \, dt \right] \] \[ = \frac{1}{4} \left[ 12 \int_0^{12} t \, dt - \int_0^{12} t^2 \, dt \right] \] \[ = \frac{1}{4} \left[ 12 \left. \frac{t^2}{2} \right|_0^{12} - \left. \frac{t^3}{3} \right|_0^{12} \right] \] \[ = \frac{1}{4} \left[ 12 \left( \frac{12^2}{2} - 0 \right) - \left( \frac{12^3}{3} - 0 \right) \right] \] \[ = \frac{1}{4} \left[ 12 \cdot 72 - 576 \right] \] \[ = \frac{1}{4} \left[ 864 - 576 \right] \] \[ = \frac{1}{4} \cdot 288 \] \[ = 72 \] 3. Tính hiệu suất của tim: \[ F = \frac{A}{\int_0^{12} c(t) \, dt} \] Với \( A = 8 \) mg và \( \int_0^{12} c(t) \, dt = 72 \): \[ F = \frac{8}{72} = \frac{1}{9} \approx 0.11 \] Vậy hiệu suất của tim là \( 0.11 \, \text{s}^{-1} \). Đáp số: 0.11 Câu 18. Trước tiên, ta cần xác định tọa độ của điểm M sau 30 giây di chuyển. 1. Tìm khoảng cách đã đi trong 30 giây: - Tốc độ của cabin cáp treo là 5 m/s. - Thời gian di chuyển là 30 giây. - Khoảng cách đã đi là: \[ d = v \times t = 5 \times 30 = 150 \text{ m} \] 2. Tìm tọa độ của điểm M: - Vec-tơ chỉ phương của đường cáp là $\overrightarrow{u} = (1; 2; 2)$. - Ta cần tìm tham số $k$ sao cho khoảng cách từ A đến M là 150 m. - Khoảng cách giữa hai điểm A và M là: \[ d = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2} \] - Thay vào vec-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$, ta có: \[ d = \sqrt{(k - 0)^2 + (2k - 0)^2 + (2k - 0)^2} = \sqrt{k^2 + 4k^2 + 4k^2} = \sqrt{9k^2} = 3k \] - Vì khoảng cách là 150 m, nên: \[ 3k = 150 \implies k = 50 \] 3. Tính tọa độ của điểm M: - Tọa độ của điểm M sẽ là: \[ M = (x_A + k \cdot 1, y_A + k \cdot 2, z_A + k \cdot 2) \] - Thay giá trị của $k$: \[ M = (3 + 50 \cdot 1, 4 + 50 \cdot 2, 20 + 50 \cdot 2) = (53, 104, 120) \] 4. Tính giá trị biểu thức $a + b + c$: - Tọa độ của điểm M là $(53, 104, 120)$. - Vậy giá trị biểu thức $a + b + c$ là: \[ a + b + c = 53 + 104 + 120 = 277 \] Đáp số: 277 Câu 19. Để tính thể tích phần bên trong của hầm biogas, ta sẽ áp dụng công thức tính thể tích của khối cầu bị cắt bởi hai mặt phẳng song song. Bước 1: Xác định các thông số cần thiết: - Bán kính của mặt cầu: \( R = 2,5 \) m - Khoảng cách từ tâm đến mặt đáy phía dưới: \( d_1 = 1,5 \) m - Khoảng cách từ tâm đến mặt đáy phía trên: \( d_2 = 2 \) m Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích của khối cầu bị cắt bởi hai mặt phẳng song song: \[ V = \frac{\pi}{6} \left( 3R^2 + d_1^2 + d_2^2 \right) (d_2 - d_1) \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{\pi}{6} \left( 3 \times (2,5)^2 + (1,5)^2 + (2)^2 \right) (2 - 1,5) \] \[ V = \frac{\pi}{6} \left( 3 \times 6,25 + 2,25 + 4 \right) (0,5) \] \[ V = \frac{\pi}{6} \left( 18,75 + 2,25 + 4 \right) (0,5) \] \[ V = \frac{\pi}{6} \left( 25 \right) (0,5) \] \[ V = \frac{\pi}{6} \times 12,5 \] \[ V = \frac{12,5\pi}{6} \] \[ V = \frac{25\pi}{12} \] Bước 4: Kết luận: Thể tích phần bên trong của hầm biogas là: \[ V = \frac{25\pi}{12} \approx 6,545 \text{ m}^3 \] Đáp số: \( \frac{25\pi}{12} \text{ m}^3 \) hoặc khoảng 6,545 m³. Câu 20. Để tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(5;0;0)$, $N(0;-5;0)$ và $P(0;0;0,5)$: - Vector $\overrightarrow{MN} = (-5; -5; 0)$ - Vector $\overrightarrow{MP} = (-5; 0; 0,5)$ Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình dạng $ax + by + cz = d$. Ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình này để tìm các hệ số $a$, $b$, $c$, và $d$. Thay điểm $M(5;0;0)$: \[ 5a = d \quad \text{(1)} \] Thay điểm $N(0;-5;0)$: \[ -5b = d \quad \text{(2)} \] Thay điểm $P(0;0;0,5)$: \[ 0,5c = d \quad \text{(3)} \] Từ (1), (2), và (3), ta có: \[ d = 5a = -5b = 0,5c \] Chọn $d = 5$, ta có: \[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = 10 \] Vậy phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là: \[ x - y + 10z = 5 \] 2. Tìm phương trình đường thẳng AB: Vector $\overrightarrow{AB} = (3,5 - 3,5; 5,5 - (-2); 0 - 0,4) = (0; 7,5; -0,4)$ Đường thẳng AB có phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 3,5 \\ y = -2 + 7,5t \\ z = 0,4 - 0,4t \end{cases} \] 3. Tìm giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng $(\alpha)$: Thay phương trình đường thẳng AB vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$: \[ 3,5 - (-2 + 7,5t) + 10(0,4 - 0,4t) = 5 \] \[ 3,5 + 2 - 7,5t + 4 - 4t = 5 \] \[ 9,5 - 11,5t = 5 \] \[ 11,5t = 4,5 \] \[ t = \frac{4,5}{11,5} = \frac{9}{23} \] Thay $t = \frac{9}{23}$ vào phương trình đường thẳng AB: \[ x = 3,5 \] \[ y = -2 + 7,5 \cdot \frac{9}{23} = -2 + \frac{67,5}{23} = -2 + 2,9348 = 0,9348 \] \[ z = 0,4 - 0,4 \cdot \frac{9}{23} = 0,4 - \frac{3,6}{23} = 0,4 - 0,1565 = 0,2435 \] Vậy tọa độ của điểm C là: \[ C \left( 3,5; 0,9348; 0,2435 \right) \] Đáp số: Tọa độ của điểm C là $\left( 3,5; 0,9348; 0,2435 \right)$.