: Một tấm lịch để bàn có dạng một lăng trụ đứng, ACB là một tam giác cân tại C . Tính diện tích miếng bìa để làm một tấm lịch như trên.

Để tính diện tích miếng bìa để làm một tấm lịch, ta cần tính diện tích toàn phần của lăng trụ đứng này. Lăng trụ đứng này có đáy là tam giác cân ACB và chiều cao là h. 1. Tính diện tích đáy (tam giác ACB): - Tam giác ACB là tam giác cân tại C, nên AC = BC. - Ta cần biết độ dài các cạnh AC, BC và AB để tính diện tích tam giác ACB. 2. Tính diện tích các mặt bên: - Lăng trụ đứng có ba mặt bên là các hình chữ nhật. - Diện tích mỗi mặt bên bằng đáy nhân chiều cao của lăng trụ. 3. Tính diện tích toàn phần: - Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng diện tích đáy và diện tích các mặt bên. Giả sử ta biết độ dài các cạnh AC, BC và AB, cũng như chiều cao h của lăng trụ. Bước 1: Tính diện tích đáy (tam giác ACB): - Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh: \[ s = \frac{AC + BC + AB}{2} \] \[ S_{ACB} = \sqrt{s(s - AC)(s - BC)(s - AB)} \] Bước 2: Tính diện tích các mặt bên: - Diện tích mặt bên 1 (ACD): \[ S_{ACD} = AC \times h \] - Diện tích mặt bên 2 (BCD): \[ S_{BCD} = BC \times h \] - Diện tích mặt bên 3 (ABD): \[ S_{ABD} = AB \times h \] Bước 3: Tính diện tích toàn phần: \[ S_{toàn phần} = 2 \times S_{ACB} + S_{ACD} + S_{BCD} + S_{ABD} \] Lập luận từng bước: - Đầu tiên, ta tính diện tích đáy tam giác ACB bằng công thức Heron. - Sau đó, ta tính diện tích các mặt bên bằng cách nhân độ dài đáy với chiều cao của lăng trụ. - Cuối cùng, ta cộng tổng diện tích đáy và diện tích các mặt bên để tìm diện tích toàn phần của lăng trụ. Ví dụ cụ thể: Giả sử AC = BC = 5 cm, AB = 8 cm và h = 10 cm. 1. Tính diện tích đáy (tam giác ACB): \[ s = \frac{5 + 5 + 8}{2} = 9 \text{ cm} \] \[ S_{ACB} = \sqrt{9(9 - 5)(9 - 5)(9 - 8)} = \sqrt{9 \times 4 \times 4 \times 1} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}^2 \] 2. Tính diện tích các mặt bên: \[ S_{ACD} = 5 \times 10 = 50 \text{ cm}^2 \] \[ S_{BCD} = 5 \times 10 = 50 \text{ cm}^2 \] \[ S_{ABD} = 8 \times 10 = 80 \text{ cm}^2 \] 3. Tính diện tích toàn phần: \[ S_{toàn phần} = 2 \times 12 + 50 + 50 + 80 = 24 + 50 + 50 + 80 = 204 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích miếng bìa để làm một tấm lịch là 204 cm².