uyhiihhjffkkfvnh

Câu 270: Để kiểm tra tính đúng, sai của các khẳng định về khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta sẽ áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong từng trường hợp cụ thể. a) A(-3; -1), Δ: 2x - y + 11 = 0 Công thức khoảng cách từ điểm \( A(x_1, y_1) \) đến đường thẳng \( ax + by + c = 0 \) là: \[ d(A, \Delta) = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Áp dụng vào bài toán: \[ d(A, \Delta) = \frac{|2(-3) - (-1) + 11|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-6 + 1 + 11|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{|6|}{\sqrt{5}} = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5} \] Khẳng định này đúng. b) A(0; 2), Δ trùng với trục Ox Trục Ox có phương trình \( y = 0 \). Khoảng cách từ điểm \( A(0, 2) \) đến trục Ox là: \[ d(A, \Delta) = |2| = 2 \] Khẳng định này sai vì khoảng cách là 2, không phải 3. c) A ≡ O, Δ: 3x + 4y - 225 = 0 Điểm O có tọa độ (0, 0). Áp dụng công thức khoảng cách: \[ d(O, \Delta) = \frac{|3(0) + 4(0) - 225|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|-225|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{225}{5} = 45 \] Khẳng định này đúng. d) A(-1; 4), Δ: \(\left\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 + 3t \end{array}\right.\) Đường thẳng Δ có dạng tham số \( x = 1 \) và \( y = 2 + 3t \). Điều này tương đương với đường thẳng \( x = 1 \). Khoảng cách từ điểm \( A(-1, 4) \) đến đường thẳng \( x = 1 \) là: \[ d(A, \Delta) = |1 - (-1)| = |1 + 1| = 2 \] Khẳng định này sai vì khoảng cách là 2, không phải 3. Kết luận: - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) sai. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai. Câu 271: Để kiểm tra tính đúng, sai của các khẳng định về mối quan hệ giữa các đường thẳng, ta sẽ dựa vào hệ số góc và điều kiện song song, cắt hoặc trùng nhau. Kiểm tra các khẳng định: a) $d:~x+2y-1=0$ cắt $\Delta_1:~-x+3y=0$ - Đường thẳng $d$ có dạng $x + 2y - 1 = 0$, suy ra $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$. - Đường thẳng $\Delta_1$ có dạng $-x + 3y = 0$, suy ra $y = \frac{1}{3}x$. - Vì hệ số góc của $d$ là $-\frac{1}{2}$ và của $\Delta_1$ là $\frac{1}{3}$, hai đường thẳng này có hệ số góc khác nhau nên chúng sẽ cắt nhau. - Kết luận: Đúng. b) $d:~x+2y-1=0$ song song với $\Delta_2:~y=-\frac{1}{2}x+3$ - Đường thẳng $d$ có dạng $x + 2y - 1 = 0$, suy ra $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$. - Đường thẳng $\Delta_2$ có dạng $y = -\frac{1}{2}x + 3$. - Vì cả hai đường thẳng đều có hệ số góc là $-\frac{1}{2}$, chúng song song với nhau. - Kết luận: Đúng. c) $d:~x+2y-1=0$ song song với $\Delta_3:~3x+6y+3=0$ - Đường thẳng $d$ có dạng $x + 2y - 1 = 0$, suy ra $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$. - Đường thẳng $\Delta_3$ có dạng $3x + 6y + 3 = 0$, suy ra $y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$. - Vì cả hai đường thẳng đều có hệ số góc là $-\frac{1}{2}$, chúng song song với nhau. - Kết luận: Đúng. d) $d:~x+2y-1=0$ trùng với $\Delta_4:~2x+y-1=0$ - Đường thẳng $d$ có dạng $x + 2y - 1 = 0$, suy ra $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$. - Đường thẳng $\Delta_4$ có dạng $2x + y - 1 = 0$, suy ra $y = -2x + 1$. - Vì hệ số góc của $d$ là $-\frac{1}{2}$ và của $\Delta_4$ là $-2$, chúng không trùng nhau. - Kết luận: Sai. Kiểm tra các khẳng định về các đường thẳng khác: a) $d_1:~4x-10y+1=0$ cắt $d_2:~x+y+2=0$ - Đường thẳng $d_1$ có dạng $4x - 10y + 1 = 0$, suy ra $y = \frac{2}{5}x + \frac{1}{10}$. - Đường thẳng $d_2$ có dạng $x + y + 2 = 0$, suy ra $y = -x - 2$. - Vì hệ số góc của $d_1$ là $\frac{2}{5}$ và của $d_2$ là $-1$, chúng có hệ số góc khác nhau nên chúng sẽ cắt nhau. - Kết luận: Đúng. b) $d_3:~12x-6y+10=0$ cắt $d_4:~2x-y+5=0$ - Đường thẳng $d_3$ có dạng $12x - 6y + 10 = 0$, suy ra $y = 2x + \frac{5}{3}$. - Đường thẳng $d_4$ có dạng $2x - y + 5 = 0$, suy ra $y = 2x + 5$. - Vì cả hai đường thẳng đều có hệ số góc là $2$, chúng song song với nhau. - Kết luận: Sai. c) $d_5:~8x+10y-12=0$ và $d_6:~\left\{\begin{array}lx=-6+5t\\y=6-4t\end{array}\right.$ - Đường thẳng $d_5$ có dạng $8x + 10y - 12 = 0$, suy ra $y = -\frac{4}{5}x + \frac{6}{5}$. - Đường thẳng $d_6$ có dạng $\left\{\begin{array}lx=-6+5t\\y=6-4t\end{array}\right.$, suy ra $y = -\frac{4}{5}x + \frac{6}{5}$. - Vì cả hai đường thẳng đều có cùng hệ số góc và cùng đoạn thẳng, chúng trùng nhau. - Kết luận: Đúng. d) $d_7:~\left\{\begin{array}lx=-1+t\\y=-2-2t\end{array}\right.$ và $d_8:~\left\{\begin{array}lx=2-2t\\y=-8+4t\end{array}\right.$ - Đường thẳng $d_7$ có dạng $\left\{\begin{array}lx=-1+t\\y=-2-2t\end{array}\right.$, suy ra $y = -2x - 4$. - Đường thẳng $d_8$ có dạng $\left\{\begin{array}lx=2-2t\\y=-8+4t\end{array}\right.$, suy ra $y = -2x - 4$. - Vì cả hai đường thẳng đều có cùng hệ số góc và cùng đoạn thẳng, chúng trùng nhau. - Kết luận: Đúng. Tổng kết: - a) Đúng - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai - e) Đúng - f) Sai - g) Đúng - h) Đúng Câu 272: a) Ta có: \[ x^2 - y^2 + 2x + 6y - 3 = 0 \] Phương trình này không phải là phương trình đường tròn vì nó có dạng \( x^2 - y^2 + 2x + 6y - 3 = 0 \), trong đó có cả \( x^2 \) và \( -y^2 \). Phương trình đường tròn phải có dạng \( x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 \). Do đó, khẳng định a) là đúng. b) Ta có: \[ x^2 + y^2 - 8x + 2y - 15 = 0 \] Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: \[ (x^2 - 8x) + (y^2 + 2y) = 15 \] \[ (x - 4)^2 - 16 + (y + 1)^2 - 1 = 15 \] \[ (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 32 \] Phương trình này có dạng \((x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2\) với tâm \(I(4, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\). Do đó, khẳng định b) là đúng. c) Ta có: \[ x^2 + y^2 - 14x + 4y + 55 = 0 \] Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: \[ (x^2 - 14x) + (y^2 + 4y) = -55 \] \[ (x - 7)^2 - 49 + (y + 2)^2 - 4 = -55 \] \[ (x - 7)^2 + (y + 2)^2 = 8 \] Phương trình này có dạng \((x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2\) với tâm \(I(7, -2)\) và bán kính \(R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\). Do đó, khẳng định c) là đúng. d) Ta có: \[ x^2 + y^2 - 2x - 4y - 44 = 0 \] Ta nhóm lại và hoàn thành bình phương: \[ (x^2 - 2x) + (y^2 - 4y) = 44 \] \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 44 \] \[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 49 \] Phương trình này có dạng \((x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2\) với tâm \(I(1, 2)\) và bán kính \(R = \sqrt{49} = 7\). Do đó, khẳng định d) là sai vì bán kính \(R = 7\), không phải \(R = 3\). Kết luận: - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là sai. Câu 273: a) Đúng vì phương trình đường tròn có tâm $I(-2;-5)$ và có bán kính là $R=8$ là $(x+2)^2+(y+5)^2=64$ b) Sai vì bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng $\Delta$. Ta có $R=\frac{|-1+2\times 3+5|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{12}{\sqrt{5}}$. Vậy phương trình đường tròn là $(x+1)^2+(y-3)^2=\frac{144}{5}$ c) Sai vì bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm đến điểm $A$. Ta có $R=\sqrt{(-3+4)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}$. Vậy phương trình đường tròn là $(x+3)^2+(y-2)^2=2$ d) Sai vì phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(5;-2),B(3;0),C(-1;2)$ là $(x-3)^2+(y+2)^2=20$ Câu 274: a) Khẳng định này là đúng vì phương trình của đường tròn tâm $J(2,-3)$ và bán kính $R=4$ là $(x-2)^2+(y+3)^2=4^2$, tức là $(x-2)^2+(y+3)^2=16$. b) Khẳng định này là đúng vì phương trình của đường tròn tâm $K(-2,1)$ và đi qua điểm $A(3,2)$ là $(x+2)^2+(y-1)^2=R^2$. Ta tính bán kính $R$ bằng khoảng cách từ tâm đến điểm $A$: \[ R = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}. \] Do đó, phương trình của đường tròn là $(x+2)^2+(y-1)^2=(\sqrt{26})^2$, tức là $(x+2)^2+(y-1)^2=26$.