Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AH (H∈ BC) a) Chứng minh: tam giác АНВ = tam giác АНС và AH vuông góc với BC. b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Gọi D là trung điểm của...

a) Ta có: - AH là đường phân giác của góc BAC nên góc BAH = góc CAH. - AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A). - AH chung. Do đó, tam giác АНВ = tam giác АНС (cạnh kề với góc). Từ đó, ta có BH = HC và góc AHB = góc AHC. Mặt khác, tổng các góc ở đỉnh H là 180°, tức là: góc AHB + góc AHC = 180°. Vậy góc AHB = góc AHC = 90°, suy ra AH vuông góc với BC. b) Ta có: - Tam giác ABC cân tại A, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến, tức là H là trung điểm của BC. - Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K, suy ra tam giác AKH = tam giác ACH (góc A = góc A, góc AKH = góc ACH, góc AHK = góc AHC). - Do đó, AK = AC và HK = CH. - Gọi D là trung điểm của AC, suy ra AD = DC. - Xét tam giác ABD và tam giác CBD: - AB = CB (vì tam giác ABC cân tại A). - AD = DC (D là trung điểm của AC). - BD chung. Do đó, tam giác ABD = tam giác CBD (cạnh - cạnh - cạnh). - Từ đó, ta có góc ABD = góc CBD. - Vì BD là đường phân giác của góc ABC, nên BD vuông góc với AH (vì AH là đường cao của tam giác ABC). - Xét tam giác AKH và tam giác CKH: - AK = AC (chứng minh trên). - HK = CH (chứng minh trên). - Góc AKH = góc CHK (vì HK // AC). Do đó, tam giác AKH = tam giác CKH (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó, ta có góc AKH = góc CHK, suy ra ba điểm C, K, G thẳng hàng (vì G nằm trên đường thẳng BD và BD vuông góc với AH).