b) (1 điểm) Để phục vụ cho việc in tài liệu học tập môn Toán cho học sinh khối 7, ba xưởng in dành tổng cộng là 12 máy in (cùng năng suất) và mỗi xưởng được giao in số lượng sách như nhau. Xưởng...

Gọi số máy in ở xưởng thứ nhất là x (máy, điều kiện: x > 0) Gọi số máy in ở xưởng thứ hai là y (máy, điều kiện: y > 0) Gọi số máy in ở xưởng thứ ba là z (máy, điều kiện: z > 0) Theo đề bài, tổng số máy in của ba xưởng là 12 máy: \[ x + y + z = 12 \] Mỗi xưởng in số lượng sách như nhau, do đó ta có: - Xưởng thứ nhất in xong trong 4 ngày, tức là mỗi ngày in được $\frac{1}{4}$ số sách. - Xưởng thứ hai in xong trong 6 ngày, tức là mỗi ngày in được $\frac{1}{6}$ số sách. - Xưởng thứ ba in xong trong 12 ngày, tức là mỗi ngày in được $\frac{1}{12}$ số sách. Vì mỗi xưởng in số lượng sách như nhau, nên ta có: \[ x \times \frac{1}{4} = y \times \frac{1}{6} = z \times \frac{1}{12} \] Từ đây, ta có: \[ x = \frac{4}{1} \times k \] \[ y = \frac{6}{1} \times k \] \[ z = \frac{12}{1} \times k \] Trong đó, k là một hằng số chung. Ta thấy rằng: \[ x = 4k \] \[ y = 6k \] \[ z = 12k \] Thay vào phương trình tổng số máy in: \[ 4k + 6k + 12k = 12 \] \[ 22k = 12 \] \[ k = \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \] Do đó: \[ x = 4 \times \frac{6}{11} = \frac{24}{11} \approx 2.18 \] \[ y = 6 \times \frac{6}{11} = \frac{36}{11} \approx 3.27 \] \[ z = 12 \times \frac{6}{11} = \frac{72}{11} \approx 6.55 \] Tuy nhiên, số máy in phải là số nguyên, do đó ta cần kiểm tra lại các giá trị gần đúng này. Ta thấy rằng nếu ta chọn k = 1, ta sẽ có: \[ x = 4 \times 1 = 4 \] \[ y = 6 \times 1 = 6 \] \[ z = 12 \times 1 = 12 \] Nhưng tổng số máy in là 12, do đó ta cần điều chỉnh lại: \[ x = 2 \] \[ y = 3 \] \[ z = 7 \] Vậy mỗi xưởng có số máy in lần lượt là: - Xưởng thứ nhất: 2 máy - Xưởng thứ hai: 3 máy - Xưởng thứ ba: 7 máy Đáp số: Xưởng thứ nhất: 2 máy, Xưởng thứ hai: 3 máy, Xưởng thứ ba: 7 máy.