mọi người xem mình làm đúng không mình mới thi xong á

Câu 1. Để tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{2x^2 - 5x} + 1$ tại $x = \frac{1}{2}$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $x = \frac{1}{2}$ vào biểu thức $2x^2 - 5x$: \[ 2x^2 - 5x = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 5 \left( \frac{1}{2} \right) \] Bước 2: Tính giá trị của $2 \left( \frac{1}{2} \right)^2$: \[ 2 \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Bước 3: Tính giá trị của $5 \left( \frac{1}{2} \right)$: \[ 5 \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{5}{2} \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên để tính $2x^2 - 5x$: \[ 2x^2 - 5x = \frac{1}{2} - \frac{5}{2} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Bước 5: Thay giá trị $2x^2 - 5x = -2$ vào biểu thức $\frac{1}{2x^2 - 5x} + 1$: \[ \frac{1}{2x^2 - 5x} + 1 = \frac{1}{-2} + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = -\frac{1}{2} + \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức $\frac{1}{2x^2 - 5x} + 1$ tại $x = \frac{1}{2}$ là $\frac{1}{2}$. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 2. Để tìm nghiệm của đa thức \( A(x) = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A(x) = 0 \). Bước 1: Đặt \( A(x) = 0 \): \[ \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} = 0 \] Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để loại bỏ mẫu số: \[ 2 \left( \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \right) = 2 \cdot 0 \] \[ x + 3 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình \( x + 3 = 0 \): \[ x = -3 \] Vậy nghiệm của đa thức \( A(x) = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \) là \( x = -3 \). Đáp án đúng là: \(\textcircled{D.}~x=-3\). Câu 3. Để tìm bậc của đa thức \( A(x) = 2x^7 - 5x^6 - x^4 + 2x^2 - 2x^7 - 4 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Gộp các hạng tử có cùng biến và cùng bậc: \[ A(x) = (2x^7 - 2x^7) - 5x^6 - x^4 + 2x^2 - 4 \] 2. Rút gọn biểu thức: \[ A(x) = 0 - 5x^6 - x^4 + 2x^2 - 4 \] \[ A(x) = -5x^6 - x^4 + 2x^2 - 4 \] 3. Xác định bậc của đa thức: - Bậc của \( -5x^6 \) là 6. - Bậc của \( -x^4 \) là 4. - Bậc của \( 2x^2 \) là 2. - Bậc của hằng số \( -4 \) là 0. Trong các hạng tử trên, hạng tử có bậc cao nhất là \( -5x^6 \), có bậc là 6. Vậy bậc của đa thức \( A(x) \) là 6. Đáp án đúng là: B. 6 Câu 4. Để tìm hệ số tự do của đa thức \( B(x) = -5x^3 - x^2 + 2x(-4 + 3x^4) \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức: \( B(x) = -5x^3 - x^2 + 2x(-4 + 3x^4) \) 2. Nhân phân phối: \( B(x) = -5x^3 - x^2 + 2x \cdot (-4) + 2x \cdot 3x^4 \) \( B(x) = -5x^3 - x^2 - 8x + 6x^5 \) 3. Xác định hệ số tự do: Hệ số tự do là hệ số của hạng tử không chứa biến \( x \). Trong biểu thức trên, các hạng tử chứa biến \( x \) là \( -5x^3 \), \( -x^2 \), \( -8x \), và \( 6x^5 \). Hạng tử duy nhất không chứa biến \( x \) là \( 0 \). Do đó, hệ số tự do của đa thức \( B(x) \) là \( 0 \). Đáp án: D. 0 Câu 5. Xác suất xuất hiện mặt 4 chấm là: Số lần gieo con xúc xắc là 20 lần. Số lần xuất hiện mặt 4 chấm là 4 lần. Xác suất xuất hiện mặt 4 chấm là: \[ \frac{\text{Số lần xuất hiện mặt 4 chấm}}{\text{Số lần gieo con xúc xắc}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \] Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{5}$ Câu 6. Để thực hiện phép tính \(4x^3 - 4x^2 - (x^2 + x^3)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Mở ngoặc và sắp xếp các hạng tử: \[4x^3 - 4x^2 - x^2 - x^3\] 2. Bước 2: Ghép các hạng tử đồng dạng: \[4x^3 - x^3 - 4x^2 - x^2\] 3. Bước 3: Cộng trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng: \[ (4 - 1)x^3 + (-4 - 1)x^2 \] \[ = 3x^3 - 5x^2 \] Vậy đa thức kết quả của phép tính là \(3x^3 - 5x^2\). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~3x^3 - 5x^2 \] Câu 7. Để thực hiện phép nhân \(2x(3x^2 - 5x - 1)\), ta sẽ nhân từng hạng tử trong ngoặc với \(2x\): 1. Nhân \(2x\) với \(3x^2\): \[2x \times 3x^2 = 6x^3\] 2. Nhân \(2x\) với \(-5x\): \[2x \times (-5x) = -10x^2\] 3. Nhân \(2x\) với \(-1\): \[2x \times (-1) = -2x\] Gộp tất cả các kết quả lại, ta có: \[2x(3x^2 - 5x - 1) = 6x^3 - 10x^2 - 2x\] Vậy đáp án đúng là: \[\textcircled{D.}~6x^3 - 10x^2 - 2x\] Câu 8. Trước tiên, ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác là 180°. Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên góc A = 90°. Ta cũng biết rằng $\widehat{B} = \widehat{C}$. Do đó, ta có thể gọi số đo của góc B và góc C là x. Tổng các góc trong tam giác ABC là: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Thay số đo của góc A và góc B, góc C vào: \[ 90^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 90^\circ + 2x = 180^\circ \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm x: \[ 2x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 2x = 90^\circ \] \[ x = \frac{90^\circ}{2} \] \[ x = 45^\circ \] Vậy số đo của góc B là 45°. Đáp án đúng là: A. 45° Câu 9: Trong tam giác MNP, ta có MN > MP > PN. Theo tính chất của tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn sẽ lớn hơn góc đối diện với cạnh nhỏ hơn. - Vì MN > MP, nên góc đối diện với MN (góc P) sẽ lớn hơn góc đối diện với MP (góc N). - Vì MP > PN, nên góc đối diện với MP (góc N) sẽ lớn hơn góc đối diện với PN (góc M). Từ đó, ta có: \[ \widehat{M} < \widehat{N} < \widehat{P} \] Vậy kết luận đúng là: \[ \textcircled{A.}~\widehat{M} < \widehat{N} < \widehat{P} \] Câu 10: Đáp án đúng là: D Lập luận từng bước: - Trong tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, tức là M là trung điểm của BC. - Trọng tâm G của tam giác chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn tỉ lệ 2:1, với đoạn gần đỉnh gấp đôi đoạn gần cạnh đáy. Do đó, ta có: \[ AG = \frac{2}{3} AM \] Vậy đáp án đúng là D. Câu 11. Theo bài ra, ta có: - Độ dài cạnh $AB = 1$ cm - Độ dài cạnh $BC = 6$ cm - Độ dài cạnh $CA$ là một số nguyên (cm) Áp dụng điều kiện tồn tại của tam giác, ta có: 1. $AB + BC > CA$ 2. $AB + CA > BC$ 3. $BC + CA > AB$ Thay các giá trị vào các điều kiện trên: 1. $1 + 6 > CA \Rightarrow 7 > CA \Rightarrow CA < 7$ 2. $1 + CA > 6 \Rightarrow CA > 5$ 3. $6 + CA > 1 \Rightarrow CA > -5$ (điều kiện này luôn đúng vì độ dài cạnh luôn dương) Từ các điều kiện trên, ta có: \[ 5 < CA < 7 \] Vì độ dài cạnh $CA$ là một số nguyên, nên $CA$ có thể là 6 cm. Vậy độ dài cạnh $CA$ là 6 cm. Đáp án: C. 6 cm Câu 12. Để so sánh các cạnh của tam giác ABC, chúng ta cần dựa vào tính chất của tam giác: "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn." Bước 1: Xác định các góc của tam giác ABC: - $\widehat{A} = 70^\circ$ - $\widehat{B} = 80^\circ$ - $\widehat{C} = 180^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180^\circ - (70^\circ + 80^\circ) = 30^\circ$ Bước 2: So sánh các góc: - $\widehat{C} < \widehat{A} < \widehat{B}$ Bước 3: Áp dụng tính chất của tam giác để so sánh các cạnh: - Cạnh đối diện với $\widehat{C}$ là AB. - Cạnh đối diện với $\widehat{A}$ là BC. - Cạnh đối diện với $\widehat{B}$ là AC. Do đó, ta có: - Vì $\widehat{C} < \widehat{A} < \widehat{B}$ nên cạnh đối diện với $\widehat{C}$ sẽ ngắn nhất, tiếp theo là cạnh đối diện với $\widehat{A}$ và cuối cùng là cạnh đối diện với $\widehat{B}$. Kết luận: - $AB < BC < AC$ Vậy đáp án đúng là: C. $AB < BC < AC$.