Giúp mình với ạ Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}3=\frac y6=\frac{z-1}2$ và điểm $I(1;-2;5).$ Các,khẳng định sau đây đúng hay sai?,a) Đường thẳng d đi qua $M(2;0;1)$ và có một véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(3;6;2).$,b) Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có $IH=20.$,c) Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác,IAB vuông tại I có phương trình $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=40.$,d) Với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng $d:\left\{\begin{array}cx=2+t\y=1+mt\z=-2t\end{array} ight.$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân,biệt.

Question

Giúp mình với ạ Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}3=\frac y6=\frac{z-1}2$ và điểm $I(1;-2;5).$ Các,khẳng định sau đây đúng hay sai?,a) Đường thẳng d đi qua $M(2;0;1)$ và có một véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(3;6;2).$,b) Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có $IH=20.$,c) Phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác,IAB vuông tại I có phương trình $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=40.$,d) Với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng $d:\left\{\begin{array}cx=2+t\y=1+mt\z=-2t\end{array}ight.$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân,biệt.

Timi · Accepted Answer

Câu 1.
a) Đúng vì thay tọa độ M vào phương trình của d ta thấy thỏa mãn. Mặt khác, véc tơ chỉ phương của d là $\overrightarrow u=(3;6;2).$

b) Sai vì Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có $IH=2\sqrt{10}.$

c) Đúng vì Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có $IH=2\sqrt{10}.$ Ta có $IA=IB=\sqrt{r^2-IH^2}=\sqrt{40-(2\sqrt{10})^2}=2\sqrt{5}.$ Vậy phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB vuông tại I có phương trình $(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=20.$

d) Đúng vì Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;5) và bán kính $R=2\sqrt{5}.$ Ta có $d:\left\{\begin{array}cx=2+t\y=1+mt\z=-2t\end{array}ight.$ suy ra $d:\frac{x-2}1=\frac{y-1}m=\frac z{-2}.$ Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;5) và bán kính $R=2\sqrt{5}.$ Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;5) và bán kính $R=2\sqrt{5}.$ Ta có $d:\frac{x-2}1=\frac{y-1}m=\frac z{-2}.$ Ta có $d(S,d)=\frac{|1	imes 1+m	imes (-2)+(-2)	imes 5|}{\sqrt{1^2+m^2+(-2)^2}}=\frac{|11-2m|}{\sqrt{m^2+5}}<R=2\sqrt{5},$ với mọi giá trị của tham số m nên đường thẳng d luôn cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt.