Giúp mình với ạ

Để phương trình \(x^2 + y^2 - 2mx + 4(m-3)y - 7m + 6 = 0\) là phương trình của một đường tròn, ta cần biến đổi phương trình này về dạng tổng bình phương. Ta thực hiện như sau: 1. Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\): \[ x^2 - 2mx + y^2 + 4(m-3)y = 7m - 6 \] 2. Hoàn thành bình phương: - Với \(x\): \[ x^2 - 2mx = (x - m)^2 - m^2 \] - Với \(y\): \[ y^2 + 4(m-3)y = (y + 2(m-3))^2 - [2(m-3)]^2 = (y + 2(m-3))^2 - 4(m-3)^2 \] 3. Thay vào phương trình: \[ (x - m)^2 - m^2 + (y + 2(m-3))^2 - 4(m-3)^2 = 7m - 6 \] 4. Rearrange the equation: \[ (x - m)^2 + (y + 2(m-3))^2 = m^2 + 4(m-3)^2 + 7m - 6 \] 5. Tính toán bên phải: \[ m^2 + 4(m-3)^2 + 7m - 6 = m^2 + 4(m^2 - 6m + 9) + 7m - 6 \] \[ = m^2 + 4m^2 - 24m + 36 + 7m - 6 \] \[ = 5m^2 - 17m + 30 \] Phương trình trở thành: \[ (x - m)^2 + (y + 2(m-3))^2 = 5m^2 - 17m + 30 \] Để phương trình này là phương trình của một đường tròn, bán kính phải lớn hơn 0, tức là: \[ 5m^2 - 17m + 30 > 0 \] Ta giải bất phương trình \(5m^2 - 17m + 30 > 0\): - Tính delta: \[ \Delta = (-17)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 30 = 289 - 600 = -311 \] Vì \(\Delta < 0\), nên \(5m^2 - 17m + 30\) luôn dương với mọi giá trị của \(m\). Do đó, phương trình \(x^2 + y^2 - 2mx + 4(m-3)y - 7m + 6 = 0\) là phương trình của một đường tròn với mọi giá trị của \(m\). Đáp số: Phương trình là phương trình của một đường tròn với mọi giá trị của \(m\).