Giúp mình với!

Câu 1. a) Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}$ Suy ra: $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{y-x}{7-3}=\frac{-8}{4}=-2$ Suy ra: $x=3\times (-2)=-6$ $y=7\times (-2)=-14$ b) Tổng số quả bóng trong hộp là: $3+7+5=15$ (quả bóng) Xác suất lấy ra 1 quả bóng màu vàng là: $\frac{7}{15}$ Câu 2. a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của \( P(x) \) theo lũy thừa giảm dần của biến: \[ P(x) = x^4 - 5x + 1 - x^4 + 2x^2 + 3x \] \[ P(x) = (x^4 - x^4) + 2x^2 + (-5x + 3x) + 1 \] \[ P(x) = 2x^2 - 2x + 1 \] b) Tìm đa thức \( A(x) \): \[ A(x) = (-4x^3 + 2x^2 + 9x - 16) + (4x^3 - x^2 - 9x) \] \[ A(x) = (-4x^3 + 4x^3) + (2x^2 - x^2) + (9x - 9x) - 16 \] \[ A(x) = 0 + x^2 + 0 - 16 \] \[ A(x) = x^2 - 16 \] c) Tìm nghiệm của đa thức \( A(x) \): \[ A(x) = x^2 - 16 \] Để tìm nghiệm của đa thức \( A(x) \), ta giải phương trình: \[ x^2 - 16 = 0 \] \[ x^2 = 16 \] \[ x = \pm 4 \] Vậy nghiệm của đa thức \( A(x) \) là \( x = 4 \) và \( x = -4 \). Đáp số: a) \( P(x) = 2x^2 - 2x + 1 \) b) \( A(x) = x^2 - 16 \) c) Nghiệm của đa thức \( A(x) \) là \( x = 4 \) và \( x = -4 \). Câu 3. a) Tính thể tích của hộp: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = l \times w \times h \), trong đó \( l \) là chiều dài, \( w \) là chiều rộng và \( h \) là chiều cao. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = 20 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 3000 \, \text{cm}^3 \] b) Tính diện tích bìa dùng để làm hộp: Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( S_{\text{tp}} = 2(lw + lh + wh) \), trong đó \( l \) là chiều dài, \( w \) là chiều rộng và \( h \) là chiều cao. Áp dụng công thức trên, ta có: \[ S_{\text{tp}} = 2(20 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm} + 20 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} + 15 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm}) \] \[ S_{\text{tp}} = 2(300 \, \text{cm}^2 + 200 \, \text{cm}^2 + 150 \, \text{cm}^2) \] \[ S_{\text{tp}} = 2 \times 650 \, \text{cm}^2 = 1300 \, \text{cm}^2 \] Đáp số: a) Thể tích của hộp là 3000 cm³. b) Diện tích bìa dùng để làm hộp là 1300 cm². Câu 4. a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ}$ (vì $DE\perp BC)$ BD chung $\Rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD$ (góc - cạnh - góc) b) Ta có: $\widehat{AED}=\widehat{ABD}$ (hai góc so le trong, $DE\parallel AB)$ Mà $\widehat{ABD}=\widehat{BAD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) $\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BAD}$ c) Ta có: $\widehat{BAE}=\widehat{CAE}-\widehat{CAD}$ $=\widehat{CBE}-\widehat{CAD}$ (hai góc so le trong, $DE\parallel AB)$ $=\widehat{CBE}-\widehat{CED}$ ($\Delta ABD=\Delta EBD)$ $=\widehat{CBE}-\widehat{CEA}$ (hai góc đối đỉnh) $=\widehat{EAD}+\widehat{DKA}$ (tổng ba góc trong tam giác BEC) Câu 5. a) Trạm biến áp nên đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Ta có: \[ M(-2) = a(-2)^2 + b(-2) + c = 4a - 2b + c \] \[ M(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c \] Theo bài ra, ta biết: \[ 5a - b + 2c = 0 \] Ta sẽ nhân \( M(-2) \) và \( M(1) \): \[ M(-2) \cdot M(1) = (4a - 2b + c)(a + b + c) \] Ta sẽ mở rộng biểu thức này: \[ M(-2) \cdot M(1) = 4a(a + b + c) - 2b(a + b + c) + c(a + b + c) \] \[ = 4a^2 + 4ab + 4ac - 2ab - 2b^2 - 2bc + ac + bc + c^2 \] \[ = 4a^2 + 2ab + 5ac - 2b^2 - bc + c^2 \] Bây giờ, ta sẽ thay \( 5a - b + 2c = 0 \) vào biểu thức trên: \[ 5a = b - 2c \] Thay vào biểu thức: \[ M(-2) \cdot M(1) = 4a^2 + 2ab + 5ac - 2b^2 - bc + c^2 \] Nhưng ta thấy rằng: \[ 5a = b - 2c \] \[ 5a - b + 2c = 0 \] Do đó, ta có thể viết lại biểu thức dưới dạng: \[ M(-2) \cdot M(1) = 4a^2 + 2ab + 5ac - 2b^2 - bc + c^2 \] Ta thấy rằng biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng: \[ M(-2) \cdot M(1) = (2a + b + c)^2 - (b - 2c)^2 \] Vì \( 5a - b + 2c = 0 \), ta có: \[ b - 2c = 5a \] Do đó: \[ M(-2) \cdot M(1) = (2a + b + c)^2 - (5a)^2 \] Biểu thức này luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 vì nó là hiệu của hai bình phương. Vậy ta đã chứng minh được: \[ M(-2) \cdot M(1) \leq 0 \]