Giúp mình với! UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9,PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024-2025,Môn: TOÁN,ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 16/4/2025,Thời gian làm bài: 90 phút,(Đề gồm 02 trang),Bài I. (2,5 điểm),1) Bảng dưới đây ghi lại điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 9A:, "8,5",8,8,7.5,9,"8,5",7,9,8,8 "6,5","9,3",8.5,"8,5",6,9,7.5,"8,5",8.5,8 8,6,9.3,"6,5",8,"5,5",5,8,8,"8,5" "8,5","7,5","8,5","7,5",8,"8,5",9,8,"8,5",9 ,Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các,nhóm $[5;6,5);[6,5;8);[8;9,5).$,2) Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng,Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng,được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán.,Bài II. (3,0 điểm),1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm $M(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=kx^2.$,a) Tìm hệ số k .,b) Vẽ đồ thị của hàm số.,2) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình $x^2-6x-14=0.$,3) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2-x-5=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị biểu thức $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}.$,,Bài III. (1,0 điểm),Chú Hùng muốn làm một bể nước bằng bê tông dạng hình trụ có chiều,sâu lòng bể là 1,55 m; bán kính lòng bể là 1m, bể dày của thành bể là,10 cm và bề dày của đáy bể là 5cm (như hình dưới, lấy $\pi\approx3,14).$,a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?,b) Nếu chú Hùng có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để,làm bể nước trên không? Biết giá $1~m^3$ bê tông tươi là 1 000 000 đồng.,Bài IV. (3,0 điểm),Cho đường tròn (O) và BC là một dây của (O) khác đường kính.,Gọi A là điểm trên cung nhỏ BC , sao cho A khác B , C và thỏa mãn $AB,Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích 6,$64~m^2$,, bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ,,trong đó phần đất dạng tam giác CMN có diện tích không thay,đổi là $2~m^2$ sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam,giác ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà.,Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm M N trên,cạnh BC, CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất.,-----HẾT-----,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Question

Giúp mình với! UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9,PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024-2025,Môn: TOÁN,ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 16/4/2025,Thời gian làm bài: 90 phút,(Đề gồm 02 trang),Bài I. (2,5 điểm),1) Bảng dưới đây ghi lại điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 9A:, "8,5",8,8,7.5,9,"8,5",7,9,8,8 "6,5","9,3",8.5,"8,5",6,9,7.5,"8,5",8.5,8 8,6,9.3,"6,5",8,"5,5",5,8,8,"8,5" "8,5","7,5","8,5","7,5",8,"8,5",9,8,"8,5",9 ,Hãy lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các,nhóm $[5;6,5);[6,5;8);[8;9,5).$,2) Trên bàn học của An có 3 quyển sách Toán, 3 quyển sách Văn và 2 quyển sách Tiếng,Anh. An chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách trên bàn đó để đọc (mỗi quyển sách đều có khả năng,được chọn như nhau). Tính xác suất của biến cố: "An chọn được sách Toán.,Bài II. (3,0 điểm),1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm $M(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=kx^2.$,a) Tìm hệ số k .,b) Vẽ đồ thị của hàm số.,2) Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình $x^2-6x-14=0.$,3) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2-x-5=0.$ Không giải phương trình, hãy,tính giá trị biểu thức $\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}.$,

,Bài III. (1,0 điểm),Chú Hùng muốn làm một bể nước bằng bê tông dạng hình trụ có chiều,sâu lòng bể là 1,55 m; bán kính lòng bể là 1m, bể dày của thành bể là,10 cm và bề dày của đáy bể là 5cm (như hình dưới, lấy $\pi\approx3,14).$,a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?,b) Nếu chú Hùng có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để,làm bể nước trên không? Biết giá $1~m^3$ bê tông tươi là 1 000 000 đồng.,Bài IV. (3,0 điểm),Cho đường tròn (O) và BC là một dây của (O) khác đường kính.,Gọi A là điểm trên cung nhỏ BC , sao cho A khác B , C và thỏa mãn $AB,Bác Hoa có mảnh đất dạng hình vuông ABCD diện tích 6,$64~m^2$,, bác dự định chia mảnh đất này thành bốn phần như hình vẽ,,trong đó phần đất dạng tam giác CMN có diện tích không thay,đổi là $2~m^2$ sẽ dựng mái che để nghỉ ngơi, hai phần đất dạng tam,giác ADN và ABM để trồng rau, phần còn lại để quây nuôi gà.,Em hãy xác định giúp bác Hoa vị trí của các điểm M N trên,cạnh BC, CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất.,-----HẾT-----,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Accepted Answer

Bài I.
1) Để lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các nhóm [5;6,5), [6,5;8), [8;9,5), chúng ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Xác định các nhóm và đếm số lượng điểm thuộc mỗi nhóm.
- Bước 2: Tính tần số tương đối của mỗi nhóm bằng cách chia tần số của nhóm đó cho tổng số điểm.

Dưới đây là bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm:

| Nhóm | Tần số | Tần số tương đối |
|------|--------|------------------|
| [5;6,5) | 3 | $\frac{3}{30} = 0,1$ |
| [6,5;8) | 10 | $\frac{10}{30} = 0,3333$ |
| [8;9,5) | 17 | $\frac{17}{30} = 0,5667$ |

2) Để tính xác suất của biến cố "An chọn được sách Toán", chúng ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Xác định tổng số quyển sách trên bàn học của An.
- Bước 2: Xác định số quyển sách Toán.
- Bước 3: Tính xác suất bằng cách chia số quyển sách Toán cho tổng số quyển sách.

Tổng số quyển sách trên bàn học của An là:
$$ 3 + 3 + 2 = 8 \text{ (quyển)} $$

Số quyển sách Toán là:
$$ 3 \text{ (quyển)} $$

Xác suất của biến cố "An chọn được sách Toán" là:
$$ \frac{3}{8} $$

Đáp số:
1) Bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm:
| Nhóm | Tần số | Tần số tương đối |
|------|--------|------------------|
| [5;6,5) | 3 | 0,1 |
| [6,5;8) | 10 | 0,3333 |
| [8;9,5) | 17 | 0,5667 |

2) Xác suất của biến cố "An chọn được sách Toán" là:
$$ \frac{3}{8} $$

Bài II.
1) a) Ta có điểm $M(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=kx^2$. Thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số, ta có:
$$ 2 = k \cdot 1^2 $$
$$ k = 2 $$

b) Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh tại gốc tọa độ $(0,0)$ và đi qua điểm $M(1,2)$.

2) Giải phương trình $x^2 - 6x - 14 = 0$ bằng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $a = 1$, $b = -6$, $c = -14$. Thay vào công thức, ta có:
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 56}}{2} $$
$$ x = \frac{6 \pm \sqrt{92}}{2} $$
$$ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{23}}{2} $$
$$ x = 3 \pm \sqrt{23} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x_1 = 3 + \sqrt{23} $$
$$ x_2 = 3 - \sqrt{23} $$

3) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2 - x - 5 = 0$. Ta cần tính giá trị biểu thức $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$.

Theo định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = \frac{1}{2} $$
$$ x_1 \cdot x_2 = -\frac{5}{2} $$

Biểu thức $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$ có thể viết lại thành:
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 \cdot x_2} $$

Ta biết rằng:
$$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ x_1^2 + x_2^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \left(-\frac{5}{2}\right) $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{4} + 5 $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{1}{4} + \frac{20}{4} $$
$$ x_1^2 + x_2^2 = \frac{21}{4} $$

Do đó:
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{\frac{21}{4}}{-\frac{5}{2}} $$
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{21}{4} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) $$
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = -\frac{21}{10} $$

Vậy giá trị của biểu thức là:
$$ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = -\frac{21}{10} $$

Bài III.
a) Thể tích lòng bể nước là:
$$ V_{lòng} = \pi r^2 h = 3,14 \times 1^2 \times 1,55 = 4,853 \text{ m}^3 $$

Do 1 m³ = 1000 lít, nên bể có thể chứa được nhiều nhất:
$$ 4,853 \times 1000 = 4853 \text{ lít} $$

b) Để tính thể tích bê tông cần dùng, ta cần tính thể tích của phần bê tông bao quanh lòng bể.

Bán kính ngoài của thành bể là:
$$ R_{thanh} = 1 + 0,1 = 1,1 \text{ m} $$

Chiều cao thành bể là 1,55 m, bề dày đáy bể là 0,05 m.

Thể tích thành bể là:
$$ V_{thanh} = \pi (R_{thanh}^2 - r^2) \times h = 3,14 \times (1,1^2 - 1^2) \times 1,55 = 3,14 \times (1,21 - 1) \times 1,55 = 3,14 \times 0,21 \times 1,55 = 1,036 \text{ m}^3 $$

Diện tích đáy ngoài của bể là:
$$ S_{day\_ngoai} = \pi R_{thanh}^2 = 3,14 \times 1,1^2 = 3,14 \times 1,21 = 3,8014 \text{ m}^2 $$

Diện tích đáy trong của bể là:
$$ S_{day\_trong} = \pi r^2 = 3,14 \times 1^2 = 3,14 \text{ m}^2 $$

Thể tích đáy bể là:
$$ V_{day} = (S_{day\_ngoai} - S_{day\_trong}) \times \text{bề dày đáy} = (3,8014 - 3,14) \times 0,05 = 0,6614 \times 0,05 = 0,03307 \text{ m}^3 $$

Tổng thể tích bê tông cần dùng là:
$$ V_{tổng} = V_{thanh} + V_{day} = 1,036 + 0,03307 = 1,06907 \text{ m}^3 $$

Giá tiền mua bê tông tươi là:
$$ 1,06907 \times 1 000 000 = 1 069 070 \text{ đồng} $$

Vì 1 069 070 đồng < 1 300 000 đồng, nên chú Hùng có đủ tiền mua bê tông tươi để làm bể nước.

Đáp số:
a) 4853 lít
b) Có đủ tiền.

Bài IV.
a) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^\circ$ nên tứ giác ABDE nội tiếp (cùng chắn cung AB)

b) Ta có $\widehat{EBA}=\widehat{DCA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AK)

Mà $\widehat{EBA}=\widehat{EDA}$ (tứ giác ABDE nội tiếp)

Nên $\widehat{EDA}=\widehat{DCA}$

Suy ra DE // KC (hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng cắt chúng tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau)

c) Ta có $\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=90^\circ$ nên AD là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

Mà I là trung điểm của cạnh BC nên AI là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

Suy ra AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

Nên tam giác ABC cân tại A

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ADE}$ (tứ giác ABDE nội tiếp)

$\widehat{ACB}=\widehat{AED}$ (hai góc so le trong)

Nên $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

Suy ra tam giác ADE cân tại A

Bài V.
Để xác định vị trí của các điểm M và N trên cạnh BC và CD sao cho diện tích đất để trồng rau là lớn nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích mảnh đất hình vuông ABCD:
   Diện tích mảnh đất hình vuông ABCD là 64 m².

2. Tính diện tích phần đất dạng tam giác CMN:
   Diện tích tam giác CMN là 2 m².

3. Tính diện tích phần đất còn lại:
   Diện tích phần đất còn lại sau khi trừ đi diện tích tam giác CMN:
   $$
   64 - 2 = 62 \text{ m}^2
   $$

4. Xác định diện tích đất để trồng rau:
   Phần đất để trồng rau bao gồm hai tam giác ADN và ABM. Để diện tích đất trồng rau là lớn nhất, diện tích của hai tam giác này cần được tối đa hóa.

5. Xác định vị trí của các điểm M và N:
   Để diện tích của hai tam giác ADN và ABM là lớn nhất, các điểm M và N cần được đặt ở vị trí sao cho diện tích của tam giác CMN là nhỏ nhất và diện tích của hai tam giác ADN và ABM là lớn nhất.

Vì diện tích tam giác CMN đã được xác định là 2 m², chúng ta cần đảm bảo rằng diện tích của hai tam giác ADN và ABM là lớn nhất. Điều này có nghĩa là các điểm M và N cần được đặt ở vị trí sao cho diện tích của tam giác CMN là cố định và diện tích của hai tam giác ADN và ABM là lớn nhất.

Do đó, các điểm M và N cần được đặt ở vị trí sao cho diện tích của tam giác CMN là 2 m² và diện tích của hai tam giác ADN và ABM là lớn nhất.

6. Kết luận:
   Để diện tích đất để trồng rau là lớn nhất, các điểm M và N cần được đặt ở vị trí sao cho diện tích của tam giác CMN là 2 m² và diện tích của hai tam giác ADN và ABM là lớn nhất.

Đáp số: Các điểm M và N cần được đặt ở vị trí sao cho diện tích của tam giác CMN là 2 m² và diện tích của hai tam giác ADN và ABM là lớn nhất.