hình thang abcd có tỉ số 2 đáy ab= 2/3 cd.2 đường chéo cắt nhau tại o. a,so sánh s tam giác aod và boc.b, cho biết s tam giác aob=4cm2 . tính s hình thang abcd

Quoc Ngo

a,

Do ABCD là hình thang nên AB // CD.

Xét $\triangle$DOC và $\triangle$AOB có:

$\widehat{AOB} = \widehat{DOC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{OAB} = \widehat{OCD}$ (hai góc so le trong, AB // CD)

$\Rightarrow \triangle AOB \backsim \triangle DOC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{S_{\triangle AOB}}{S_{\triangle DOC}} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$

Xét $\triangle$AOD và $\triangle$BOC có:

$\widehat{AOD} = \widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{OAD} = \widehat{OCB}$ (hai góc so le trong, AB // CD)

$\Rightarrow \triangle AOD \backsim \triangle BOC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}} = \left(\frac{AD}{BC}\right)^2$

Vì không có thông tin gì về AD và BC nên không thể so sánh $S_{\triangle AOD}$ và $S_{\triangle BOC}$.

b,

Do $\triangle AOB \backsim \triangle DOC$ nên:

$\frac{S_{\triangle DOC}}{S_{\triangle AOB}} = \left(\frac{CD}{AB}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$

$S_{\triangle DOC} = \frac{9}{4} S_{\triangle AOB} = \frac{9}{4}.4 = 9 (cm^2)$

$S_{ABCD} = S_{\triangle AOB} + S_{\triangle DOC} + S_{\triangle AOD} + S_{\triangle BOC}$

Ta có $S_{\triangle AOB} = 4 cm^2$ và $S_{\triangle DOC} = 9 cm^2$.

Vì $\triangle AOD$ và $\triangle BOC$ có chung đường cao kẻ từ O nên:

$\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}} = \frac{AD}{BC}$

Trong trường hợp AD = BC thì $\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}} = 1$

hay $S_{\triangle AOD} = S_{\triangle BOC}$.

Gọi $S_{\triangle AOD} = S_{\triangle BOC} = x$.

Do $\triangle AOB \backsim \triangle DOC$ nên:

$S_{\triangle AOB}.S_{\triangle DOC} = S_{\triangle AOD}.S_{\triangle BOC}$

$4.9 = x^2 \Rightarrow x = 6$

$S_{ABCD} = 4 + 9 + 6 + 6 = 25 (cm^2)$.

Vậy $S_{ABCD} = 25 cm^2$.