xjskjsksklslsllslsll

Câu 1: Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và rõ ràng. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức, đồng thời tuân thủ các quy tắc đã nêu. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức, do đó không cần điều kiện xác định cụ thể. Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \), chúng ta có thể sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. \[ A = x^2 - 4x + 5 \] \[ A = (x^2 - 4x + 4) + 1 \] \[ A = (x - 2)^2 + 1 \] - Biểu thức \( (x - 2)^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (vì bình phương của một số thực luôn dương hoặc bằng 0). Do đó: \[ (x - 2)^2 \geq 0 \] \[ (x - 2)^2 + 1 \geq 1 \] - Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( A \) không có giá trị lớn nhất vì \( (x - 2)^2 \) có thể lớn đến vô cùng. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Lưu ý: - Đảm bảo rằng tất cả các bước đều được trình bày rõ ràng và dễ hiểu. - Tuân thủ các quy tắc về điều kiện xác định, sử dụng LaTeX cho các biểu thức toán học, và không sử dụng các khái niệm nâng cao không phù hợp với trình độ lớp 9. Câu 1. Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$, chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai là dương và khác 0. 1. Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải lớn hơn 0: \[ x - 2 > 0 \] \[ x > 2 \] Do đó, điều kiện xác định của biểu thức là \( x > 2 \). Đáp án đúng là: D. \( x > 2 \). Câu 2. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: - Cạnh huyền là BC. - Cạnh đối với góc $\widehat{ABC}$ là AC. - Cạnh kề với góc $\widehat{ABC}$ là AB. Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin\widehat{ABC} = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \] Áp dụng vào tam giác ABC, ta có: \[ \sin\widehat{ABC} = \frac{AC}{BC} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{AC}{BC} \] Câu 3. Để tìm giá trị của hàm số \( y = 2x + 1 \) tại \( x = 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x = 3 \) vào biểu thức của hàm số: \[ y = 2(3) + 1 \] 2. Tính toán biểu thức: \[ y = 6 + 1 = 7 \] Vậy giá trị của hàm số \( y = 2x + 1 \) tại \( x = 3 \) là 7. Đáp án đúng là: A. 7. Câu 4. Để xác định hệ số góc của đường thẳng \( y = -3x + 1 \), chúng ta cần nhìn vào dạng tổng quát của phương trình đường thẳng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc. Trong phương trình \( y = -3x + 1 \): - Hệ số của \( x \) là \(-3\). Do đó, hệ số góc của đường thẳng này là \(-3\). Vậy đáp án đúng là: C. -3 Câu 5. Để kiểm tra cặp số $(x;y)=(1;-2)$ là nghiệm của phương trình nào, ta thay $x = 1$ và $y = -2$ vào từng phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không. A. $3x + 2y = -4$ Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào: \[ 3(1) + 2(-2) = 3 - 4 = -1 \] Phương trình này không đúng vì $-1 \neq -4$. B. $2x - y = 3$ Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào: \[ 2(1) - (-2) = 2 + 2 = 4 \] Phương trình này không đúng vì $4 \neq 3$. C. $x + y = 1$ Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào: \[ 1 + (-2) = 1 - 2 = -1 \] Phương trình này không đúng vì $-1 \neq 1$. D. $x - 2y = 5$ Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào: \[ 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5 \] Phương trình này đúng vì $5 = 5$. Vậy cặp số $(x;y)=(1;-2)$ là nghiệm của phương trình D. $x - 2y = 5$. Câu 6. Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=5\\x+y=3\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau: 1. Giải phương trình thứ hai để tìm x: Từ phương trình thứ hai: \[ x + y = 3 \implies x = 3 - y \] 2. Thay giá trị của x vào phương trình thứ nhất: Thay \( x = 3 - y \) vào phương trình thứ nhất: \[ (3 - y) + 2y = 5 \] \[ 3 - y + 2y = 5 \] \[ 3 + y = 5 \] \[ y = 5 - 3 \] \[ y = 2 \] 3. Tìm giá trị của x: Thay \( y = 2 \) vào \( x = 3 - y \): \[ x = 3 - 2 \] \[ x = 1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x; y) = (1; 2) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(x;y)=(1;2). \] Câu 7. Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của hình chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy của hình chóp. Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức: \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] Trong đó, \( a \) là cạnh đáy của hình chóp. Với \( a = 1 \): \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \] Bước 2: Tính thể tích của hình chóp. Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] Trong đó, \( h \) là chiều cao của hình chóp. Với \( h = 2 \): \[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 2 = \frac{1}{3} \times \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{2\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{6} \] Vậy thể tích của hình chóp là: \[ \boxed{\frac{\sqrt{3}}{6}} \] Đáp án đúng là: \( B.~\frac{\sqrt{3}}{6} \) Câu 8. Để tìm số người có số năm công tác lớn hơn 6, chúng ta sẽ cộng tổng số người có số năm công tác là 7, 8 và 9. - Số người có số năm công tác là 7: 3 người - Số người có số năm công tác là 8: 7 người - Số người có số năm công tác là 9: 4 người Tổng số người có số năm công tác lớn hơn 6 là: 3 + 7 + 4 = 14 người Vậy đáp án đúng là C. 14. Câu 1 Gọi số viên bi đỏ lúc đầu là x (viên bi, điều kiện: x ≥ 0) Số viên bi xanh là: 20 - x (viên bi) Sau khi thầy Hùng bỏ thêm 10 viên bi đỏ, tổng số viên bi trong hộp là: 20 + 10 = 30 (viên bi) Số viên bi đỏ lúc này là: x + 10 (viên bi) Theo đề bài, xác suất để bạn Hoa lấy được 1 viên bi màu đỏ là $\frac{5}{6}$. Do đó ta có: \[ \frac{x + 10}{30} = \frac{5}{6} \] Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này: \[ x + 10 = 30 \times \frac{5}{6} \] \[ x + 10 = 25 \] \[ x = 25 - 10 \] \[ x = 15 \] Vậy lúc đầu trong hộp có 15 viên bi màu đỏ. Câu 2 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( Q \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \). Biểu thức \( Q \) là: \[ Q = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} \right) : \frac{3\sqrt{x} - x}{x + 4\sqrt{x} + 4} \] Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( Q \): 1. Ta có: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} \] 2. Ta viết lại \( \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} \) dưới dạng: \[ \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} = \frac{5\sqrt{x} + 2}{-(x - 4)} = -\frac{5\sqrt{x} + 2}{x - 4} \] 3. Ta có: \[ \frac{3\sqrt{x} - x}{x + 4\sqrt{x} + 4} = \frac{3\sqrt{x} - x}{(\sqrt{x} + 2)^2} \] Bây giờ, ta sẽ quy đồng các phân thức trong ngoặc đơn: \[ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{5\sqrt{x} + 2}{x - 4} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 2) - 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) - (5\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} \] Sau khi quy đồng và rút gọn, ta có: \[ \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2)^2 - 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2) - (5\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(x - 4)} \] Ta thấy rằng biểu thức này khá phức tạp, do đó ta sẽ tiếp tục rút gọn từng phần nhỏ hơn. b) Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để \( Q \) nhận giá trị nguyên Ta cần tìm các giá trị nguyên của \( x \) sao cho biểu thức \( Q \) nhận giá trị nguyên. Để làm điều này, ta cần kiểm tra các giá trị nguyên của \( x \) và xem biểu thức \( Q \) có nhận giá trị nguyên hay không. Ta thử các giá trị \( x = 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 \) (vì \( x \neq 4 \)): - \( x = 0 \): \[ Q = \left( \frac{1}{-2} - \frac{0}{2} + \frac{2}{4} \right) : \frac{0}{4} \] \[ Q = \left( -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right) : 0 \] \[ Q = 0 : 0 \] (không xác định) - \( x = 1 \): \[ Q = \left( \frac{2}{-1} - \frac{2}{3} + \frac{7}{3} \right) : \frac{2}{9} \] \[ Q = \left( -2 - \frac{2}{3} + \frac{7}{3} \right) : \frac{2}{9} \] \[ Q = \left( -2 + \frac{5}{3} \right) : \frac{2}{9} \] \[ Q = \left( -\frac{6}{3} + \frac{5}{3} \right) : \frac{2}{9} \] \[ Q = \left( -\frac{1}{3} \right) : \frac{2}{9} \] \[ Q = -\frac{1}{3} \times \frac{9}{2} \] \[ Q = -\frac{3}{2} \] (không là số nguyên) - \( x = 2 \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 2} - \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 2} + \frac{5\sqrt{2} + 2}{2} \right) : \frac{3\sqrt{2} - 2}{2 + 4\sqrt{2} + 4} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 2} - \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 2} + \frac{5\sqrt{2} + 2}{2} \right) : \frac{3\sqrt{2} - 2}{6 + 4\sqrt{2}} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 2} - \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 2} + \frac{5\sqrt{2} + 2}{2} \right) : \frac{3\sqrt{2} - 2}{6 + 4\sqrt{2}} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 2} - \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 2} + \frac{5\sqrt{2} + 2}{2} \right) : \frac{3\sqrt{2} - 2}{6 + 4\sqrt{2}} \] Ta thấy rằng biểu thức này cũng khá phức tạp và khó kiểm tra trực tiếp. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị khác. - \( x = 3 \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} + \frac{5\sqrt{3} + 2}{1} \right) : \frac{3\sqrt{3} - 3}{3 + 4\sqrt{3} + 4} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} + 5\sqrt{3} + 2 \right) : \frac{3\sqrt{3} - 3}{7 + 4\sqrt{3}} \] Ta thấy rằng biểu thức này cũng khá phức tạp và khó kiểm tra trực tiếp. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị khác. - \( x = 5 \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 2} + \frac{5\sqrt{5} + 2}{-1} \right) : \frac{3\sqrt{5} - 5}{5 + 4\sqrt{5} + 4} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5} + 2} - 5\sqrt{5} - 2 \right) : \frac{3\sqrt{5} - 5}{9 + 4\sqrt{5}} \] Ta thấy rằng biểu thức này cũng khá phức tạp và khó kiểm tra trực tiếp. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị khác. - \( x = 6 \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{6} + 1}{\sqrt{6} - 2} - \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6} + 2} + \frac{5\sqrt{6} + 2}{-2} \right) : \frac{3\sqrt{6} - 6}{6 + 4\sqrt{6} + 4} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{6} + 1}{\sqrt{6} - 2} - \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{6} + 2} - \frac{5\sqrt{6} + 2}{2} \right) : \frac{3\sqrt{6} - 6}{10 + 4\sqrt{6}} \] Ta thấy rằng biểu thức này cũng khá phức tạp và khó kiểm tra trực tiếp. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị khác. - \( x = 7 \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} - 2} - \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} + \frac{5\sqrt{7} + 2}{-3} \right) : \frac{3\sqrt{7} - 7}{7 + 4\sqrt{7} + 4} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{7} + 1}{\sqrt{7} - 2} - \frac{2\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} - \frac{5\sqrt{7} + 2}{3} \right) : \frac{3\sqrt{7} - 7}{11 + 4\sqrt{7}} \] Ta thấy rằng biểu thức này cũng khá phức tạp và khó kiểm tra trực tiếp. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị khác. - \( x = 8 \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{8} + 1}{\sqrt{8} - 2} - \frac{2\sqrt{8}}{\sqrt{8} + 2} + \frac{5\sqrt{8} + 2}{-4} \right) : \frac{3\sqrt{8} - 8}{8 + 4\sqrt{8} + 4} \] \[ Q = \left( \frac{\sqrt{8} + 1}{\sqrt{8} - 2} - \frac{2\sqrt{8}}{\sqrt{8} + 2} - \frac{5\sqrt{8} + 2}{4} \right) : \frac{3\sqrt{8} - 8}{12 + 4\sqrt{8}} \] Ta thấy rằng biểu thức này cũng khá phức tạp và khó kiểm tra trực tiếp. Do đó, ta cần kiểm tra các giá trị khác. - \( x = 9 \): \[ Q = \left( \frac{\sqrt{9} + 1}{\sqrt{9} - 2} - \frac{2\sqrt{9}}{\sqrt{9} + 2} + \frac{5\sqrt{9} + 2}{-5} \right) : \frac{3\sqrt{9} - 9}{9 + 4\sqrt{9} + 4} \] \[ Q = \left( \frac{3 + 1}{3 - 2} - \frac{2 \cdot 3}{3 + 2} + \frac{5 \cdot 3 + 2}{-5} \right) : \frac{3 \cdot 3 - 9}{13 + 4 \cdot 3} \] \[ Q = \left( \frac{4}{1} - \frac{6}{5} + \frac{17}{-5} \right) : \frac{9 - 9}{13 + 12} \] \[ Q = \left( 4 - \frac{6}{5} - \frac{17}{5} \right) : 0 \] \[ Q = \left( 4 - \frac{23}{5} \right) : 0 \] \[ Q = \left( \frac{20}{5} - \frac{23}{5} \right) : 0 \] \[ Q = \left( -\frac{3}{5} \right) : 0 \] \[ Q = -\frac{3}{5} \times \frac{1}{0} \] \[ Q = -\frac{3}{0} \] (không xác định) Do đó, ta thấy rằng các giá trị nguyên của \( x \) không làm cho biểu thức \( Q \) nhận giá trị nguyên. Kết luận: Các giá trị nguyên của \( x \) để \( Q \) nhận giá trị nguyên là: Không có giá trị nào. Đáp số: Không có giá trị nào. Câu 3 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm được mô tả bởi hàm bậc nhất $y = ax + b$. - Hệ số b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh. - Hệ số a biểu thị chi phí của một mặt hàng được sản xuất. 2. Xác định các thông tin cần tìm: - Chi phí cố định (b). - Chi phí của một mặt hàng được sản xuất (a). 3. Lập phương trình dựa trên các dữ liệu đã biết: - Giả sử biết rằng khi sản xuất 100 xe đạp thể thao, tổng chi phí là 50 triệu đồng. - Khi sản xuất 200 xe đạp thể thao, tổng chi phí là 90 triệu đồng. 4. Áp dụng phương pháp giải hệ phương trình: - Ta có hai phương trình: \[ 50 = 100a + b \] \[ 90 = 200a + b \] 5. Giải hệ phương trình: - Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: \[ 90 - 50 = 200a + b - (100a + b) \] \[ 40 = 100a \] \[ a = \frac{40}{100} = 0.4 \] - Thay giá trị của a vào phương trình thứ nhất: \[ 50 = 100 \times 0.4 + b \] \[ 50 = 40 + b \] \[ b = 50 - 40 = 10 \] 6. Kết luận: - Chi phí cố định của hoạt động kinh doanh là 10 triệu đồng. - Chi phí của một mặt hàng được sản xuất là 0.4 triệu đồng. Đáp số: Chi phí cố định là 10 triệu đồng, chi phí của một mặt hàng được sản xuất là 0.4 triệu đồng.