Giải bài tập

Dưới đây là lời giải cho từng câu: **Câu 1:** Cho: - Dài dây \( l = 20\,cm = 0,2\,m \) - Góc giữa dây dẫn và cảm ứng từ \( \alpha = 30^\circ \) - Cường độ dòng điện \( I = 1,50\,A \) - Lực từ \( F = 7,5\,mN = 7,5 \times 10^{-3}\,N \) Công thức lực từ tác dụng lên dây dẫn đặt trong từ trường: \[ F = B I l \sin \alpha \] Từ đó, ta tính được cảm ứng từ \( B \): \[ B = \frac{F}{I l \sin \alpha} = \frac{7,5 \times 10^{-3}}{1,5 \times 0,2 \times \sin 30^\circ} \] \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0,5 \] Thay vào: \[ B = \frac{7,5 \times 10^{-3}}{1,5 \times 0,2 \times 0,5} = \frac{7,5 \times 10^{-3}}{0,15} = 0,05\,T \] **Đáp án Câu 1:** \[ B = 0,05\,T \] --- **Câu 2:** Cho: - Diện tích mỗi vòng dây: \( S = 40\,cm^2 = 40 \times 10^{-4}\,m^2 = 4 \times 10^{-3}\,m^2 \) - Số vòng dây: \( N = 2500 \) - Tốc độ quay: \( f = 3000\,vòng/phút \) - Cảm ứng từ: \( B = 0,2\,T \) Từ thông cực đại qua khung dây được tính bằng: \[ \Phi_{\text{max}} = B \times N \times S \] Tính: \[ \Phi_{\text{max}} = 0,2 \times 2500 \times 4 \times 10^{-3} = 0,2 \times 10 = 2\,Wb \] **Đáp án Câu 2:** \[ \Phi_{\text{max}} = 2\,Wb \] --- **Câu 3:** Cho: - Khối lượng mol plutonium: \(^{239}_{94}Pu\) (tức mỗi nguyên tử có số khối 239) - Số mol plutonium: 0,1 mol - Số Avogadro: \( N_A = 6,02 \times 10^{23} \) - Yêu cầu: số hạt neutron trong 0,1 mol plutonium là \( x \times 10^{23} \) Mỗi nguyên tử plutonium có số proton = 94, số neutron là: \[ n = 239 - 94 = 145 \] Số nguyên tử trong 0,1 mol là: \[ N = 0,1 \times N_A = 0,1 \times 6,02 \times 10^{23} = 6,02 \times 10^{22} \] Số hạt neutron tổng cộng: \[ N_n = n \times N = 145 \times 6,02 \times 10^{22} = 8,729 \times 10^{24} \] Viết dưới dạng \( x \times 10^{23} \): \[ 8,729 \times 10^{24} = 87,29 \times 10^{23} \] Lấy 1 chữ số thập phân: \[ x = 87,3 \] **Đáp án Câu 3:** \[ x = 87,3 \] --- **Câu 4:** Cho: - Độ phóng xạ của khúc gỗ cổ: \( A = 4\,Bq \) - Độ phóng xạ của gỗ mới: \( A_0 = 20\,Bq \) - Chu kì bán rã \( T = 5600\,năm \) - Yêu cầu: tính tuổi cổ vật Công thức độ phóng xạ giảm theo thời gian: \[ A = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \] Ta có: \[ \frac{A}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \implies \frac{4}{20} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5600}} \] \[ 0,2 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5600}} \] Lấy logarit hai vế (dùng log cơ số 10 hoặc ln đều được): \[ \ln 0,2 = \frac{t}{5600} \ln \frac{1}{2} \] \[ t = 5600 \times \frac{\ln 0,2}{\ln (1/2)} \] Tính các giá trị: \[ \ln 0,2 = \ln \frac{1}{5} = -\ln 5 \approx -1,6094 \] \[ \ln (1/2) = -\ln 2 \approx -0,6931 \] Thay vào: \[ t = 5600 \times \frac{-1,6094}{-0,6931} = 5600 \times 2,322 = 13003 \, năm \] Làm tròn đến phần nguyên: \[ t \approx 13003 \approx 13000 \, năm \] **Đáp án Câu 4:** \[ \boxed{13000 \text{ năm}} \] --- ### Tóm tắt đáp án: 1. \( B = 0,05\,T \) 2. \( \Phi_{\text{max}} = 2\,Wb \) 3. \( x = 87,3 \) 4. Tuổi cổ vật \( t \approx 13000\,năm \)