Giúp e vs qj Bài 1. (1,5 điểm),Cho parabol $(P):~y=-\frac12x^2.$,a) Vẽ (P) trên cùng hệ trục tọa độ.,b) Tìm điểm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng gấp hai lần tung độ.

Question

Accepted Answer

Bài 1.
a) Để vẽ parabol $(P):~y=-\frac12x^2$, ta thực hiện các bước sau:
- Lập bảng giá trị:
  | x | y |
  |---|---|
  | 0 | 0 |
  | 1 | -0.5 |
  | 2 | -2 |
  | -1 | -0.5 |
  | -2 | -2 |

- Vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ và nối chúng thành một đường cong.

b) Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng gấp hai lần tung độ:
- Gọi hoành độ là $x$ và tung độ là $y$. Theo đề bài, ta có $x = 2y$.
- Thay vào phương trình của parabol $(P)$: $y = -\frac{1}{2}x^2$.
- Thay $x = 2y$ vào phương trình: $y = -\frac{1}{2}(2y)^2$.
- Giải phương trình: $y = -\frac{1}{2} \cdot 4y^2$.
- Đơn giản hóa: $y = -2y^2$.
- Chuyển vế: $2y^2 + y = 0$.
- Nhân cả hai vế với 2: $y(2y + 1) = 0$.
- Ta có hai trường hợp:
  - $y = 0$: Thay vào $x = 2y$, ta được $x = 0$. Điểm là $(0, 0)$.
  - $2y + 1 = 0$: Giải phương trình $2y + 1 = 0$, ta được $y = -\frac{1}{2}$. Thay vào $x = 2y$, ta được $x = 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$. Điểm là $(-1, -\frac{1}{2})$.

Vậy các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng gấp hai lần tung độ là $(0, 0)$ và $(-1, -\frac{1}{2})$.