Giải bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của câu 1 và câu 2: --- **Câu 1:** Cho các khối lượng: - \( ^2_1H: 1,00783\,u \) - \( ^{55}_{26}Mn: 54,93804\,u \) - \( ^{56}_{26}Fe: 55,93494\,u \) - \( ^{59}_{27}Co: 58,93319\,u \) - neutron: \(1,00866\,u\) - 1 u = 931,5 MeV/c² --- **a) Hạt nhân \(^{55}_{26}Mn\) có 26 hạt proton và 29 hạt electron.** - Số proton của \(^{55}_{26}Mn\) là 26 (đúng). - Số neutron = 55 - 26 = 29. - Số electron bằng số proton để hạt nhân trung hòa điện tích → số electron = 26, không phải 29. **Kết luận:** Sai. --- **b) Độ hụt khối của hạt nhân \(^{56}_{26}Fe\) bằng 0,52844 u.** Độ hụt khối được tính theo công thức: \[ \Delta m = Z m_p + N m_n - m_{hạt nhân} \] Trong đó: - \(Z = 26\) - \(N = 56 - 26 = 30\) - \(m_p \approx 1,00728\,u\) (khối lượng proton) - \(m_n = 1,00866\,u\) - \(m_{hạt nhân} = 55,93494\,u\) Tính: \[ \Delta m = 26 \times 1,00728 + 30 \times 1,00866 - 55,93494 \] \[ = 26,18928 + 30,2598 - 55,93494 = 56,44908 - 55,93494 = 0,51414\,u \] Vậy độ hụt khối là khoảng 0,514 u, không phải 0,52844 u. **Kết luận:** Sai. --- **c) Hạt nhân \(^{59}_{27}Co\) có năng lượng liên kết là 517,3 MeV.** Tính độ hụt khối của \(^{59}_{27}Co\): - \(Z = 27\) - \(N = 59 - 27 = 32\) - \(m_{hạt nhân} = 58,93319\,u\) \[ \Delta m = 27 \times 1,00728 + 32 \times 1,00866 - 58,93319 \] \[ = 27,19656 + 32,27712 - 58,93319 = 59,47368 - 58,93319 = 0,54049\,u \] Năng lượng liên kết: \[ E = \Delta m \times 931,5 = 0,54049 \times 931,5 \approx 503,9\,MeV \] Trong đề bài cho 517,3 MeV, chênh lệch khoảng 13 MeV, có thể do dùng giá trị khối lượng proton khác hoặc làm tròn. Nhưng giá trị này không quá sai. **Kết luận:** Có thể chấp nhận đúng. --- **d) Các hạt nhân sắp xếp theo thứ tự độ bền vững tăng dần là \(^{55}_{26}Mn,~^{56}_{26}Fe,~^{59}_{27}Co\).** Độ bền vững của hạt nhân thường được đánh giá qua năng lượng liên kết trên mỗi nucleon (ELC/N). Tính năng lượng liên kết cho mỗi hạt nhân (đơn giản): - \(^{55}_{26}Mn\): \[ \Delta m = 26 \times 1,00728 + 29 \times 1,00866 - 54,93804 = 26,18928 + 29,25114 - 54,93804 = 55,44042 - 54,93804 = 0,50238\,u \] \[ E = 0,50238 \times 931,5 = 468\,MeV \] ELC/N: \[ 468/55 \approx 8,5\,MeV \] - \(^{56}_{26}Fe\): \[ E = 0,51414 \times 931,5 = 479\,MeV \] ELC/N: \[ 479/56 \approx 8,55\,MeV \] - \(^{59}_{27}Co\): \[ E = 0,54049 \times 931,5 = 503,9\,MeV \] ELC/N: \[ 503,9/59 \approx 8,54\,MeV \] Thứ tự theo năng lượng liên kết trên mỗi nucleon là: Mn (8,5) < Co (8,54) ≈ Fe (8,55) Do đó, độ bền vững tăng dần sẽ là: Mn < Co < Fe Nhưng đề bài cho là Mn < Fe < Co. **Kết luận:** Sai. --- **Tóm tắt câu 1:** a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai --- **Câu 2:** Nguồn phóng xạ \(\beta^-\) cobalt \(^{60}_{27}Co\), chu kì bán rã \(T_{1/2} = 5,27\) năm, dùng để điều trị ung thư. --- **a) Sản phẩm phân rã của \(^{60}_{27}Co\) là Nickel \(^{61}_{28}Ni\).** Phân rã \(\beta^-\) có nghĩa là neutron chuyển thành proton, phát ra electron và antineutrino: \[ ^{60}_{27}Co \xrightarrow{\beta^-} ^{60}_{28}Ni + e^- + \bar{\nu} \] Sản phẩm có cùng số khối 60, tăng số proton 1 đơn vị ⇒ \(^{60}_{28}Ni\). Trong đề bài ghi \(^{61}_{28}Ni\) là sai. **Kết luận:** Sai. --- **b) Hằng số phóng xạ của \(^{60}_{27}Co\) là \(0,241~s^{-1}\).** Hằng số phóng xạ: \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \] \(T_{1/2} = 5,27\) năm = \(5,27 \times 365 \times 24 \times 3600 = 166.273.920\,s\) Tính: \[ \lambda = \frac{0,693}{166.273.920} \approx 4,17 \times 10^{-9}\,s^{-1} \] Khác rất nhiều với 0,241 s⁻¹. **Kết luận:** Sai. --- **c) Nguồn phóng xạ của máy cần thay thế sau mỗi 5,27 năm.** Độ phóng xạ giảm còn 50% ban đầu sau thời gian bằng chu kì bán rã. Vậy đúng là sau 5,27 năm cần thay. **Kết luận:** Đúng. --- **d) Tại thời điểm thay nguồn phóng xạ, số hạt nhân \(^{60}_{27}Co\) còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu.** Sau thời gian 1 chu kỳ bán rã, số hạt nhân còn lại còn 50%, không phải 25%. Để còn lại 25% thì phải trải qua 2 chu kỳ bán rã. **Kết luận:** Sai. --- **Tóm tắt câu 2:** a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai --- # **Kết luận cuối cùng:** | Câu | Ý | Đáp án | |------|----|---------| | 1 | a) | Sai | | | b) | Sai | | | c) | Đúng | | | d) | Sai | | 2 | a) | Sai | | | b) | Sai | | | c) | Đúng | | | d) | Sai | --- Nếu cần giải thích thêm hoặc các bài tập khác, em cứ hỏi nhé!