Tính giúp em ạ

Cho bài toán về phóng xạ của Poloni-210. Dữ kiện: - Hạt nhân phóng xạ: \( ^{210}_{84}Po \) - Chu kỳ bán rã \( T_{1/2} = 138 \) ngày - Phân rã thành \( ^{206}_{82}Pb \) - Ban đầu (t=0), mẫu có khối lượng 85,0 g - Trong đó 40% khối lượng là Poloni-210, còn lại không phóng xạ - Các hạt α sinh ra thoát ra ngoài Câu 27: Xác định độ phóng xạ ban đầu (t=0). --- **Bước 1: Tính khối lượng Poloni ban đầu** Khối lượng Poloni ban đầu: \[ m_0 = 0.4 \times 85.0 = 34.0 \text{ g} \] --- **Bước 2: Tính số mol Poloni** Khối lượng mol của \(^{210}Po\) xấp xỉ 210 g/mol. \[ n = \frac{m_0}{M} = \frac{34.0}{210} = 0.1619 \text{ mol} \] --- **Bước 3: Tính số hạt nhân Poloni** Số hạt nhân: \[ N_0 = n \times N_A = 0.1619 \times 6.022 \times 10^{23} = 9.75 \times 10^{22} \] --- **Bước 4: Tính hằng số phân rã \(\lambda\)** Công thức: \[ \lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0.693}{138 \times 24 \times 3600} \quad \text{(đổi ngày sang giây)} \] Tính: \[ T_{1/2} = 138 \text{ ngày} = 138 \times 24 \times 3600 = 11,923,200 \text{ giây} \] \[ \lambda = \frac{0.693}{11,923,200} = 5.81 \times 10^{-8} \text{ s}^{-1} \] --- **Bước 5: Tính độ phóng xạ ban đầu \(A_0\)** \[ A_0 = \lambda N_0 = 5.81 \times 10^{-8} \times 9.75 \times 10^{22} = 5.67 \times 10^{15} \text{ Bq} \] --- **Bước 6: Chuyển sang đơn vị TBq** \[ 1 TBq = 10^{12} Bq \Rightarrow A_0 = \frac{5.67 \times 10^{15}}{10^{12}} = 5670 \text{ TBq} \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ A_0 \approx 5670 \text{ TBq} \] --- **Câu 27 kết luận:** \[ \boxed{A_0 = 5670 \text{ TBq}} \] --- Câu 28: Tính khối lượng mẫu tại thời điểm \(t=276\) ngày. --- **Bước 1: Tính số hạt nhân Poloni còn lại sau 276 ngày** Số hạt nhân sau thời gian \(t\): \[ N = N_0 e^{-\lambda t} \] Thời gian \(t = 276\) ngày = \(276 \times 24 \times 3600 = 23,846,400\) giây. Tính số mũ: \[ \lambda t = 5.81 \times 10^{-8} \times 23,846,400 = 1.385 \] \[ N = N_0 e^{-1.385} = 9.75 \times 10^{22} \times 0.250 = 2.44 \times 10^{22} \] --- **Bước 2: Tính khối lượng Poloni còn lại** Số mol còn lại: \[ n = \frac{N}{N_A} = \frac{2.44 \times 10^{22}}{6.022 \times 10^{23}} = 0.0405 \text{ mol} \] Khối lượng: \[ m_{Po} = n \times M = 0.0405 \times 210 = 8.5 \text{ g} \] --- **Bước 3: Tính khối lượng chì sinh ra** Ban đầu mẫu còn lại là phần không phóng xạ: \[ m_{không phóng xạ} = 0.6 \times 85.0 = 51.0 \text{ g} \] Số mol chì sinh ra bằng số mol poloni đã phân rã: \[ n_{Pb} = n_0 - n = 0.1619 - 0.0405 = 0.1214 \text{ mol} \] Khối lượng chì sinh ra: \[ m_{Pb} = n_{Pb} \times 206 = 0.1214 \times 206 = 25.0 \text{ g} \] --- **Bước 4: Tính khối lượng mẫu tổng tại thời điểm 276 ngày** Khối lượng mẫu = Khối lượng poloni còn lại + khối lượng chì sinh ra + phần không phóng xạ ban đầu \[ m = m_{Po} + m_{Pb} + m_{không phóng xạ} = 8.5 + 25.0 + 51.0 = 84.5 \text{ g} \] --- **Câu 28 kết luận:** \[ \boxed{84.5 \text{ g}} \] --- **Tóm tắt đáp án:** - Câu 27: Độ phóng xạ ban đầu \(A_0 = 5670 \text{ TBq}\) - Câu 28: Khối lượng mẫu sau 276 ngày là 84.5 g